1. 計算: ( )
A. B. C.1 D.-1
2.已知集合 ( )
A. B. C. D.
3.設隨機變量服從正態(tài)分布則 ( )
A. B. C. D.
4.和直線垂直的 ( )
A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
5.地球半徑為R,在北緯30°的圓上,A點經(jīng)度為東經(jīng)120°,B點的經(jīng)度為西經(jīng)60°,
則A、B兩點的球面距離為 ( )
A. B. C. D.
6.函數(shù)的反函數(shù)是 ( )
A. B.
C. D.
7.直線上的點到圓上的點的最近距離是 ( )
A. B. C. D.1
8.將函數(shù)R)的圖象上所有的點向左平行移動個單位長度,再把圖象
上各點的橫坐標擴大到原來的2倍(縱坐標不變),則所得到的圖象的解析式為( )
A. B.
C. D.
9.若不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形,則的取值范圍是 ( )
A. B. C. D.
|
A.() B. C.(1,2) D.()
11.由0,1,2,3這四個數(shù)字組成的四位數(shù)中,有重復數(shù)字的四位數(shù)共有 ( )
A.168個 B.174個 C.232個 D.238個
12.已知向量,,則向量與的夾角為( )
A. B. C. D.
B卷
|
13.的展開式中,含項的系數(shù) .
14.拋物線的準線方程是,則的值為 .
15.等比數(shù)列的前項和為,則公比 .
16.關于正四棱錐,給出下列命題:
1異面直線 與所成的角為直角;
2側(cè)面為銳角三角形;
3側(cè)面與底面所成的二面角大于側(cè)棱與底面所成的角;
4相鄰兩側(cè)面所成的二面角為鈍角。
其中正確命題的序號是 .
17.(本小題滿分10分)已知函數(shù)。
(Ⅰ)當時,求的單調(diào)遞增區(qū)間:
(Ⅱ)當,且時,的值域是,求的值。
18.(本小題滿分12分)
袋中裝有大小相等的3個白球,2個紅球和個黑球,現(xiàn)從中任取2個球,每取得一個白球得1分,每取得一個紅球得2分,每取得一個黑球0分,用表示所得分數(shù),已知得0分的概率為。
(Ⅰ)袋中黑球的個數(shù);
(Ⅱ)的概率分布列及數(shù)學期望。
19.(本小題滿分12分)
如圖,正三棱柱中,是的中點,
(Ⅰ)求證:∥平面;
(Ⅱ)求二面角的大小。
20.(本小題滿分12分)
設分別是橢圓的左,右焦點。
(Ⅰ)若是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點,且,
求點的坐標。
(Ⅱ)設過定點的直線與橢圓交于不同的兩點,且為銳角(其中O為坐標原點),求直線的斜率的取值范圍。
21.(本小題滿分12分)
已知:
(Ⅰ)求
(Ⅱ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅲ)求證:
22.(本小題滿分12分)
已知函數(shù),設。
(Ⅰ)求F(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若以圖象上任意一點為切點的切線的斜率 恒成立,求實數(shù)的最小值。
(Ⅲ)是否存在實數(shù),使得函數(shù)的圖象與的圖象恰好有四個不同的交點?若存在,求出的取值范圍,若不存在,說名理由。
08屆吉林省高考數(shù)學第五次模擬考試 試卷(理科) A卷參考答案
參考答案
一、選擇題(本大題共4小題,每小題5分,共計20分
1.C 2.D 3.C 4.A 5.D 6.A 7.C 8.B 9.D 10.D 11.B 12.A
|
13.840 14.- 15.2或 16.1234
三、解答題 (本大題共6小題,共計70分)
17.(本小題滿分10分)
解:(Ⅰ),
……………………4分
(Ⅱ)…………6分
而 …………8分
故 ………………………………10分
18.(本小題滿分12分)
解:(Ⅰ), …………………………………………3分
即袋中有4個黑球?!?…………5分
(Ⅱ)0, 1, 2, 3, 4。
,
, ……………………8分
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
P |
|
|
|
|
|
…………………………12分
19.(本小題滿分12分)
解法一:(Ⅰ)證明:連接
∥?!?……………………3分
∥平面 …………………………5分
(Ⅱ)解:在平面
-- ……………………8分
設。
在
所以,二面角--的大小為。 ………………12分
解法二:建立空間直角坐標系-,如圖,
(Ⅰ)證明:連接連接。設
則
∥。 …………………………3分
∥平面…………5分
(Ⅱ)解:
設
故
同理,可求得平面。………………9分
設二面角--的大小為
的大小為?!?2分
20.(本小題滿分12分)
解:(Ⅰ)易知。
,
………………………………3分
聯(lián)立,解得, ………………5分
(Ⅱ)顯然 …………………………………………6分
可設
聯(lián)立
……………………………………7分
由
得 1 …………………………………………8分
又,
………………………………………………9分
又
2 ……………………………………11分
綜12可知 …………12分
21.(本小題滿分12分)
解:(Ⅰ)由已知……………………………………1分
,所以,……3分
(Ⅱ)
所以對于任意的 …………………………7分
(Ⅲ)
1
2
1-2,得
…………9分
…………11分 又…………12分
22.(本小題滿分12分)
解.(Ⅰ)
由。
(Ⅱ)
當
…………………………………………4分
(Ⅲ)若的圖象與
的圖象恰有四個不同交點,
即有四個不同的根,亦即
有四個不同的根。
令,
則。
當變化時的變化情況如下表:
|
|
(-1,0) |
(0,1) |
(1,) |
的符號 |
+ |
- |
+ |
- |
的單調(diào)性 |
↗ |
↘ |
↗ |
↘ |
由表格知:。
畫出草圖和驗證可知,當時,
………………4分