1 計算 =
A. B. C. D.
2 過點的直線經(jīng)過圓的圓心,則直線的傾斜角大小為
A. B. C. D.
3 設(shè)函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(1,)對稱,且存在反函數(shù)( x ),若f(3) = 0,則(3)等于
A.-1 B.1 C.-2 D.2
4 設(shè)m,n是兩條不同的直線,α、β、γ是三個不同的平面 給出下列四個命題:
①若m⊥α,n∥α,則m⊥n; ②若α⊥γ,β⊥γ,則α∥β;
③若m∥α,n∥α,則m∥n; ④若α∥β,β∥γ,m⊥α,,則m⊥γ
其中正確命題的序號是:
A.①和② B.②和③ C.③和④ D.①和④
5.已知一個正四棱錐的各棱長均相等,則其相鄰兩側(cè)面所成的二面角的大小為
A.a(chǎn)rcos B.a(chǎn)rcsin-. C.a(chǎn)rctan. D.a(chǎn)rccot.
6 ,則“”是“”的
A.充分非必要條件 B.必要非充分條件
C.充分必要條件 D.既非充分也非必要條件
7 若點在雙曲線的左準線上,過點且方向向量為的光線,經(jīng)直線反射后通過雙曲線的左焦點,則這個雙曲線的離心率
A. B. C. D.
8.已知四面體中,與間的距離與夾角分別為3與,則四面體的體積為
A. B.1 C.2 D.
9.從1,2,3,4,5 中取三個不同數(shù)字作直線中的值,使直線與圓的位置關(guān)系滿足相離,這樣的直線最多有
A.30條 B.20條 C.18條 D.12條
10.已知等差數(shù)列{an}與等差數(shù)列{bn}的前n項和分別為Sn和Tn,若,則
A. B. C. D.
11.若,則方程在0,2.上恰有 個實根.
A.0 B.1 C.2 D.3
12.已知M點為橢圓上一點,橢圓兩焦點為F1,F(xiàn)2,且,點I為的內(nèi)心,延長MI交線段F1F2于一點N,則的值為
A. B. C. D.
13 已知滿足,則的最大值為
14 的展開式的二項式系數(shù)之和為64,則展開式中常數(shù)項為
15 已知定義在正實數(shù)集上的連續(xù)函數(shù),
則實數(shù)的值為
16.若函數(shù)fx.=在0,3.上單調(diào)遞增,則a∈
17 (本小題12分)
已知函數(shù)
(1).求函數(shù)的最小正周期;
(2).當時,求函數(shù)的最大值,最小值
18 (本小題12分)
一廠家向用戶提供的一箱產(chǎn)品共10件,其中有2件次品,用戶先對產(chǎn)品進行不放回抽檢以決定是否接收 抽檢規(guī)則是這樣的:一次取一件產(chǎn)品檢查,若前三次沒有抽查到次品,則用戶接收這箱產(chǎn)品,而前三次中只要抽查到次品就停止抽檢,并且用戶拒絕接收這箱產(chǎn)品
(1).求這箱產(chǎn)品被用戶拒絕接收的概率;
(2).記x表示抽檢的產(chǎn)品件數(shù),求x的概率分布列及期望
19 (本小題滿分12分)
如圖,已知正三棱柱ABC- ,D是AC的中點,∠DC = 60°
(1).求證:A∥平面BD;
(2).求二面角D-B-C的大小。
20 (本小題12分)已知函數(shù)()
(1)當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若不等式對恒成立,求a的取值范圍
21 本小題12分.
如圖,在直角坐標系中,O為坐標原點,直線⊥x軸于點C, ,,動點到直線的距離是它到點D的距離的2倍
(1)求點的軌跡方程;
(2)設(shè)點K為點的軌跡與x軸正半軸的交點,直線交點的軌跡于兩點與點K均不重合.,且滿足 求直線EF在X軸上的截距;
(3)在(2)的條件下,動點滿足,求直線的斜率的取值范圍
22.(本小題14分)
已知數(shù)列中的相鄰兩項是關(guān)于的方程的兩個根,且.
(1)求,,,;
(2)求數(shù)列的前項的和;
(3)記,,
求證:.
08屆高考理科數(shù)學第三次模擬考試試題參考答案
(注:解答題答題卷的空間自留)
參考答案
一、選擇題
1.B 2.D 3 .A 4.D 5.D 6.B 7.A 8.A 9.C 10.D
11.B 12.B
二、填空題
13、3 14、-160 15、 16、
三、解答題
17、(1) …… 3分
的最小正周期為 ………………… 5分
(2), ………………… 7分
………………… 10分 ………………… 11分
當時,函數(shù)的最大值為1,最小值 ………… 12分
18、(1)設(shè)這箱產(chǎn)品被用戶拒絕接收事件為A,被接收為,則由對立事件概率公式
,得:
即這箱產(chǎn)品被用戶拒絕接收的概率為 ………… 6分
(2)
………… 10分
|
1 |
2 |
3 |
P |
|
|
|
…………11分
∴ E= …………12分
19、解法一:(1)連結(jié)B1C交BC于O,則O是BC的中點,連結(jié)DO。
∵在△AC中,O、D均為中點,
∴A∥DO …………………………2分
∵A平面BD,DO平面BD,
∴A∥平面BD?!?分
(2)設(shè)正三棱柱底面邊長為2,則DC = 1,
∵∠DC = 60°,∴C= ,作DE⊥BC于E
∵平面BC⊥平面ABC,∴DE⊥平面BC
作EF⊥B于F,連結(jié)DF,則 DF⊥B,
∴∠DFE是二面角D-B-C的平面角……………………………………8分
在Rt△DEC中,DE=
在Rt△BFE中,EF = BE.sin
∴在Rt△DEF中,tan∠DFE =
∴二面角D-B-C的大小為arctan………………1分
解法二:以AC的中D為原點建立坐標系,如圖,
設(shè)| AD | = 1∵∠DC =60°∴| C| = ,
則A1,0,0.,B0,,0.,C-1,0,0,
1,0., ,
(1)連結(jié)C交B于O是C的中點,連結(jié)DO,則 O,=
∵A平面BD,∴A∥平面BD. ………4分
(2)=-1,0,.,
設(shè)平面BD的法向量為n =(x , y , z ),則
即 則有= 0令z = 1,則n =(,0,1)………8分
設(shè)平面BC的法向量為m =( x′ ,y′,z′)
|
|
|
|
|
令y = -1,解得m = ,-1,0.
二面角D -B-C的余弦值為cos<n , m>=
∴二面角D-B-C的大小為arccos …………12分
20、對函數(shù)求導得: ……………2分
(1)0當時,
令解得 或
解得
所以, 單調(diào)增區(qū)間為,,
單調(diào)減區(qū)間為-1,1. ………5分
(2)令,即,解得或 …… 6分
由時,列表得:
x |
|
|
|
1 |
|
|
+ |
0 |
- |
0 |
+ |
|
|
極大值 |
|
極小值 |
|
……………8分
對于時,因為,所以,
∴>0… 10 分
對于時,由表可知函數(shù)在時取得最小值
所以,當時,
由題意,不等式對恒成立,
所以得,解得 …12分
21、(1)依題意知,點的軌跡是以點為焦點、直線為其相應(yīng)準線,離心率為的橢圓,設(shè)橢圓的長軸長為2a,短軸長為2b,焦距為2c,
又,,∴點在x軸上,且,則3,
解之得:,,∴坐標原點為橢圓的對稱中心
∴動點M的軌跡方程為: …… 4分
(2)設(shè),設(shè)直線的方程為(-2〈n〈2〉,
代入得 …… 5分
,
…… 6分
,K2,0.,,
,
解得: 舍, ∴ 直線EF在X軸上的截距為 …………8分
(3)設(shè),由知,
直線的斜率為 ………… 10分
當時,;當時,,
時取“=”)或時取 “=”),
,綜上所述: ….12分
22、(1)方程的兩個根為,,
當時,,所以;
當時,,,所以;
當時,,,所以時;
當時,,,所以. ………… 4分
(2)
. ………… 8分
(3)證明:,所以,
. ………… 9分
當時,,
…… 11分
同時,
………… 13分
綜上,當時, ………… 14分