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8.已知四面體中,與間的距離與夾角分別為3與,則四面體的體積為
A. B.1 C.2 D.
(注:解答題答題卷的空間自留)
參考答案
一、選擇題
1.B 2.D 3 .A 4.D 5.D 6.B 7.A 8.A 9.C 10.D
11.B 12.B
二、填空題
13、3 14、-160 15、 16、
三、解答題
17、(1) …… 3分
的最小正周期為 ………………… 5分
(2), ………………… 7分
………………… 10分 ………………… 11分
當(dāng)時(shí),函數(shù)的最大值為1,最小值 ………… 12分
18、(1)設(shè)這箱產(chǎn)品被用戶拒絕接收事件為A,被接收為,則由對(duì)立事件概率公式
,得:
即這箱產(chǎn)品被用戶拒絕接收的概率為 ………… 6分
(2)
………… 10分
|
1 |
2 |
3 |
P |
|
|
|
…………11分
∴ E= …………12分
19、解法一:(1)連結(jié)B1C交BC于O,則O是BC的中點(diǎn),連結(jié)DO。
∵在△AC中,O、D均為中點(diǎn),
∴A∥DO …………………………2分
∵A平面BD,DO平面BD,
∴A∥平面BD?!?分
(2)設(shè)正三棱柱底面邊長(zhǎng)為2,則DC = 1,
∵∠DC = 60°,∴C= ,作DE⊥BC于E
∵平面BC⊥平面ABC,∴DE⊥平面BC
作EF⊥B于F,連結(jié)DF,則 DF⊥B,
∴∠DFE是二面角D-B-C的平面角……………………………………8分
在Rt△DEC中,DE=
在Rt△BFE中,EF = BE.sin
∴在Rt△DEF中,tan∠DFE =
∴二面角D-B-C的大小為arctan………………1分
解法二:以AC的中D為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系,如圖,
設(shè)| AD | = 1∵∠DC =60°∴| C| = ,
則A1,0,0.,B0,,0.,C-1,0,0,
1,0., ,
(1)連結(jié)C交B于O是C的中點(diǎn),連結(jié)DO,則 O,=
∵A平面BD,∴A∥平面BD. ………4分
(2)=-1,0,.,
設(shè)平面BD的法向量為n =(x , y , z ),則
即 則有= 0令z = 1,則n =(,0,1)………8分
設(shè)平面BC的法向量為m =( x′ ,y′,z′)
|
|
|
|
|
令y = -1,解得m = ,-1,0.
二面角D -B-C的余弦值為cos<n , m>=
∴二面角D-B-C的大小為arccos …………12分
20、對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得: ……………2分
(1)0當(dāng)時(shí),
令解得 或
解得
所以, 單調(diào)增區(qū)間為,,
單調(diào)減區(qū)間為-1,1. ………5分
(2)令,即,解得或 …… 6分
由時(shí),列表得:
x |
|
|
|
1 |
|
|
+ |
0 |
- |
0 |
+ |
|
|
極大值 |
|
極小值 |
|
……………8分
對(duì)于時(shí),因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/384066_1/image170.gif">,所以,
∴>0… 10 分
對(duì)于時(shí),由表可知函數(shù)在時(shí)取得最小值
所以,當(dāng)時(shí),
由題意,不等式對(duì)恒成立,
所以得,解得 …12分
21、(1)依題意知,點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為焦點(diǎn)、直線為其相應(yīng)準(zhǔn)線,離心率為的橢圓,設(shè)橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a,短軸長(zhǎng)為2b,焦距為2c,
又,,∴點(diǎn)在x軸上,且,則3,
解之得:,,∴坐標(biāo)原點(diǎn)為橢圓的對(duì)稱中心
∴動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為: …… 4分
(2)設(shè),設(shè)直線的方程為(-2〈n〈2〉,
代入得 …… 5分
,
…… 6分
,K2,0.,,
,
解得: 舍, ∴ 直線EF在X軸上的截距為 …………8分
(3)設(shè),由知,
直線的斜率為 ………… 10分
當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,
時(shí)取“=”)或時(shí)取 “=”),
,綜上所述: ….12分
22、(1)方程的兩個(gè)根為,,
當(dāng)時(shí),,所以;
當(dāng)時(shí),,,所以;
當(dāng)時(shí),,,所以時(shí);
當(dāng)時(shí),,,所以. ………… 4分
(2)
. ………… 8分
(3)證明:,所以,
. ………… 9分
當(dāng)時(shí),,
…… 11分
同時(shí),
………… 13分
綜上,當(dāng)時(shí), ………… 14分
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