1.已知集合A=,集合B=,則=( )
A. B. C. D.
2.函數(shù)的反函數(shù)解析式為( )
A.() B.()
C.() D.()
3.已知、是不同的兩個平面,直線,直線,命題:與沒有公共點;命題:,則是的( )
A.充分不必要的條件 B.必要不充分的條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要的條件
4.若函數(shù)圖象的一條對稱軸為,且,則實數(shù)的值等于( )
A.±1 B.±3 C.-3或1 D.-1或3
5.若函數(shù)的圖象的頂點在第四象限,則其導(dǎo)函數(shù)的圖象可能是( )
6.某公司租地建倉庫,每月土地租用費與倉庫到車站的距離成反比,而每月庫存貨物的運費與倉庫到車站的距離成正比。如果要在距離車站10km處建倉庫,這兩項的費用、分別為2萬元和8萬元,那么要使這兩項費用之和最小,倉庫應(yīng)建在離車站( )
A.5km處 B.4km處 C.3km處 D.2km處
7.已知拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的一條準(zhǔn)線重合,則這條拋物線與雙曲線的交點P到拋物線焦點的距離為( )
A. B.21 C.6 D.4
8.有兩排座位,前排6個座位,后排7個座位,現(xiàn)安排2人就座,規(guī)定這2人不左右相鄰,那么不同的坐法種數(shù)是( )
A.92 B.102 C.132 D.134
9.已知直線按向量平移后得到的直線與圓相切,那么的值為( )
A.9或-1 B.5或-5 C.-7或7 D.-1或9
10.在R上定義運算:,若不等式對任意實數(shù)都成立,則實數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
11.當(dāng)、滿足條件時,變量的取值范圍是( )
A. B. C. D.
12.如果數(shù)列滿足,,且(≥2),則這個數(shù)列的第10項等于( )
A. B. C. D.
把答案填寫在答題卷上相應(yīng)的位置。只須寫出最后結(jié)果,不必寫出解題過程。
13.已知平面上三點A、B、C滿足,,,則的值等于 。
14.在展開式中,含的負整數(shù)指數(shù)冪的項共有 項.
15.如圖,正方形ABCD中,E、F分別是AB、AD的中點,將此正方形沿
EF折成直二面角后,異面直線AF與BE所成角的余弦值為 .
16.設(shè)函數(shù),給出如下命題:
①無論取何實數(shù),函數(shù)的值域都是R;②函數(shù)必有最小值;③若,且的定義域為,則函數(shù)有反函數(shù);④對于任意實數(shù),一定有,
其中正確命題的序號是 。(將你認為正確的命題的序號都填上)
草 稿 紙
-----------------------------------------------------------------------------------
17.(12分)已知函數(shù).
⑴求的定義域;
⑵設(shè)為任意角,且,求的值。
18.(12分)已知,等差數(shù)列中,;
⑴求實數(shù)的值;
⑵求數(shù)列的通項公式;
⑶求的值;
19.(12分)某汽車駕駛學(xué)校在學(xué)員結(jié)業(yè)前,對學(xué)員的駕駛技術(shù)進行4次考核,規(guī)定:學(xué)員必須按順序從第一次開始參加考核,一旦考核合格就不必參加以后的考核,否則還需參加下次考核。若學(xué)員小李參加每次考核合格的概率依次組成一個公差為的等差數(shù)列,他參加第一次考核合格的概率不超過,且他直到參加第二次考核才合格的概率為。
⑴求小李第一次參加考核就合格的概率;
⑵求小李第四次參加考核的概率。
20.(12分)在如圖所示的多面體中,已知正方形ABCD和直角梯形ACEF所在的平面互相垂直,EC⊥AC,EF∥AC,AB=,EF=EC=1,
⑴求證:平面BEF⊥平面DEF;
⑵求二面角A-BF-E的大小。
21.(12分)已知二次函數(shù)的二次項系數(shù)為,且不等式的解集為
⑴若方程有兩個相等的實數(shù)根,求的解析式;
⑵若函數(shù)無極值,求實數(shù)的取值范圍
22.(14分)已知方向向量為的直線過橢圓C:的焦點以及點(0,),橢圓C的中心關(guān)于直線的對稱點在橢圓C的右準(zhǔn)線上。
⑴求橢圓C的方程。
⑵是否存在過點E(-2,0)的直線交橢圓C于點M、N,使⊿MON的面積為,(O為坐標(biāo)原點)?若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由。
08屆高考文科數(shù)學(xué)第二次模擬測試試題參考答案
20
21
22
數(shù)學(xué)(文科)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)
一、選擇題:
1.A 2.D 3.B 4.C 5.C 6.A 7.D 8.D 9.A 10.C 11.B 12.D
二、填空題:13.-25; 14.4 15.; 16.①③
三、解答題:
17.解:⑴由得(),所以的定義域是;……(4分)
⑵由得, ………………………(6分)
∵為任意角,
∴ ………………………(10分)
. ………………………(12分)
18.⑴解:∵,∴,……(2分)
由得,化簡得 ,
∴. ………………………(4分)
⑵當(dāng)時,;當(dāng)時,.……………………(8分)
⑶當(dāng)時,;…………………(10分)
當(dāng)時,.………………………………(12分)
19.解:⑴根據(jù)題意,得 ,解得或.
∵,∴,即小李第一次參加考核就合格的概率為.……………(6分)
⑵由⑴的結(jié)論知,小李四次考核每次合格的概率依次為……………(8分)
∴小李第四次參加考核的概率為.……………(12分)
20.⑴解法1: ①證明: ∵平面ACEF⊥平面ABCD,EC⊥AC,∴EC⊥平面ABCD.
連接BD交AC于點O,連接FO.
∵正方形ABCD的邊長為,∴AC=BD=2.
在直角梯形ACEF中,∵EF=EC=1,O為AC中點,
∴FO∥EC,且FO=1;易求得DF=BF=,DE=BE=.
由勾股定理知 DF⊥EF,BF⊥EF,
∴∠BFD是二面角B-EF-D的平面角.
由BF=DF=,BD=2可知∠BFD=,
∴平面BEF⊥平面DEF ……………………(6分)
⑵取BF中點M,BE中點N,連接AM、MN、AN,∵AB=BF=AF=,∴AM⊥BF.
又∵MN∥EF,EF⊥BF,∴MN⊥BF,
∴∠AMN就是二面角A-BF-E的平面角。
易求得,.取BC中點P,連接NP,則NP∥EC,
∴NP⊥平面ABCD,連接AP,在Rt△中,可求得,
∴在△中,由余弦定理求得,∴.
即二面角A-BF-E的大小為…………(12分)
解法2:⑴∵平面ACEF⊥平面ABCD,EC⊥AC,∴EC⊥平面ABCD.
建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系C-xyz,則,
,,,,
∴,,
………………(2分)
設(shè)平面BEF、平面DEF的法向量分別為,則
① ?、?,
③, ?、?
由①③③④解得,
∴,………………(4分)
∴,∴,故平面BEF⊥平面DEF.…………(6分)
⑵設(shè)平面ABF的法向量為,∵,
∴,,解得
∴,………(8分)∴………………(10分)
由圖知,二面角A-BF-E的平面角是鈍角,故所求二面角的大小為…(12分)
21.解:⑴設(shè),∵不等式的解集為
∴ ……… ① ……… ②
又∵有兩等根,
∴……… ③
由①②③解得 ………………………………………(5分)
又∵,∴,故.
∴ ……………………………………………(7分)
⑵由①②得,∴,
…………………………………………(9分)
∵無極值,∴方程
,解得………………(12分)
22.解:⑴直線?、?,過原點垂直于的直線方程為?、?/p>
解①②得.
∵橢圓中心O(0,0)關(guān)于直線的對稱點在橢圓C的右準(zhǔn)線上,
∴, ………(3分)
∵直線過橢圓焦點,∴該焦點坐標(biāo)為(2,0),
∴,故橢圓C的方程為 ③……………(6分)
⑵當(dāng)直線的斜率存在時,設(shè)代入③并整理得
,
設(shè),則…………………(8分)
∴,………(10分)
點到直線的距離 , ……………………………………(11分)
∵, ∴,即
解得 ,此時 …………………………………(13分)
當(dāng)直線的斜率不存在時,,也有
故存在直線滿足題意,其方程為.……………(14分)