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8.有兩排座位,前排6個(gè)座位,后排7個(gè)座位,現(xiàn)安排2人就座,規(guī)定這2人不左右相鄰,那么不同的坐法種數(shù)是( )
A.92 B.102 C.132 D.134
20
21
22
數(shù)學(xué)(文科)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)
一、選擇題:
1.A 2.D 3.B 4.C 5.C 6.A 7.D 8.D 9.A 10.C 11.B 12.D
二、填空題:13.-25; 14.4 15.; 16.①③
三、解答題:
17.解:⑴由得(),所以的定義域是;……(4分)
⑵由得, ………………………(6分)
∵為任意角,
∴ ………………………(10分)
. ………………………(12分)
18.⑴解:∵,∴,……(2分)
由得,化簡(jiǎn)得 ,
∴. ………………………(4分)
⑵當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.……………………(8分)
⑶當(dāng)時(shí),;…………………(10分)
當(dāng)時(shí),.………………………………(12分)
19.解:⑴根據(jù)題意,得 ,解得或.
∵,∴,即小李第一次參加考核就合格的概率為.……………(6分)
⑵由⑴的結(jié)論知,小李四次考核每次合格的概率依次為……………(8分)
∴小李第四次參加考核的概率為.……………(12分)
20.⑴解法1: ①證明: ∵平面ACEF⊥平面ABCD,EC⊥AC,∴EC⊥平面ABCD.
連接BD交AC于點(diǎn)O,連接FO.
∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為,∴AC=BD=2.
在直角梯形ACEF中,∵EF=EC=1,O為AC中點(diǎn),
∴FO∥EC,且FO=1;易求得DF=BF=,DE=BE=.
由勾股定理知 DF⊥EF,BF⊥EF,
∴∠BFD是二面角B-EF-D的平面角.
由BF=DF=,BD=2可知∠BFD=,
∴平面BEF⊥平面DEF ……………………(6分)
⑵取BF中點(diǎn)M,BE中點(diǎn)N,連接AM、MN、AN,∵AB=BF=AF=,∴AM⊥BF.
又∵M(jìn)N∥EF,EF⊥BF,∴MN⊥BF,
∴∠AMN就是二面角A-BF-E的平面角。
易求得,.取BC中點(diǎn)P,連接NP,則NP∥EC,
∴NP⊥平面ABCD,連接AP,在Rt△中,可求得,
∴在△中,由余弦定理求得,∴.
即二面角A-BF-E的大小為…………(12分)
解法2:⑴∵平面ACEF⊥平面ABCD,EC⊥AC,∴EC⊥平面ABCD.
建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系C-xyz,則,
,,,,
∴,,
………………(2分)
設(shè)平面BEF、平面DEF的法向量分別為,則
① ?、冢?/p>
③, ?、?
由①③③④解得,
∴,………………(4分)
∴,∴,故平面BEF⊥平面DEF.…………(6分)
⑵設(shè)平面ABF的法向量為,∵,
∴,,解得
∴,………(8分)∴………………(10分)
由圖知,二面角A-BF-E的平面角是鈍角,故所求二面角的大小為…(12分)
21.解:⑴設(shè),∵不等式的解集為
∴ ……… ① ……… ②
又∵有兩等根,
∴……… ③
由①②③解得 ………………………………………(5分)
又∵,∴,故.
∴ ……………………………………………(7分)
⑵由①②得,∴,
…………………………………………(9分)
∵無(wú)極值,∴方程
,解得………………(12分)
22.解:⑴直線 ①,過(guò)原點(diǎn)垂直于的直線方程為?、?/p>
解①②得.
∵橢圓中心O(0,0)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在橢圓C的右準(zhǔn)線上,
∴, ………(3分)
∵直線過(guò)橢圓焦點(diǎn),∴該焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),
∴,故橢圓C的方程為 ③……………(6分)
⑵當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)代入③并整理得
,
設(shè),則…………………(8分)
∴,………(10分)
點(diǎn)到直線的距離 , ……………………………………(11分)
∵, ∴,即
解得 ,此時(shí) …………………………………(13分)
當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),,也有
故存在直線滿足題意,其方程為.……………(14分)
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