1.已知集合P={ 0, m},Q={x│},若P∩Q≠,則m等于( )
A.1 B.2 C.1或 D. 1或2
2.將函數(shù)的圖象按向量
平移后所得圖象的解析式是( )
A. B.
C. D.
3.?dāng)?shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn = 3n– t,則t = 1是數(shù)列{an}為等比數(shù)列的( )
A.充分不必要 B.必要不充分
C.充要條件 D.既不充分又不必要
4. 函數(shù)的反函數(shù)是( )
A. B.
C. D.
5.某球與一個(gè)120°的二面角的兩個(gè)面相切于A、B,且A、B間的球面距離為,則此球體的表面積為( )
A. B. C. D.
6.設(shè)下表是某班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)考試中數(shù)學(xué)成績(jī)的分布表
分?jǐn)?shù) |
, |
, |
, |
, |
, |
, |
, |
, |
人數(shù) |
2 |
5 |
6 |
8 |
12 |
6 |
4 |
2 |
那么分?jǐn)?shù)在[100,110]中和分?jǐn)?shù)不滿110分的頻率和累積頻率分別是( ).
A.0.18,0.47 B.0.47,0.18 C.0.18,1 D.0.38,1
7.設(shè)f(x)= x2+ax+b,且1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,則點(diǎn)(a,b)在aOb平面上的區(qū)域面積是 ( )
A. B.1 C.2 D.
8.已知P是以F1、F2為焦點(diǎn)的橢圓上一點(diǎn),若=0, =2,則橢圓的離心率為( )
A. B. C. D.
9.設(shè),在上的投影為,在軸上的投影為2,且,則為( )
A. B. C. D.
10. 過(guò)拋物線y2 = 2ρx (ρ>0 )上一定點(diǎn)M ( x0,y0 ) ( y0≠0 ),作兩條直線分別交拋物線于A ( x1 , y1 ) , B ( x2 , y2 ),當(dāng)MA與MB的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時(shí),則= ( )
A.4 B.– 4 C.2 D.–2
第Ⅱ卷(非選擇題 共100分)
11.設(shè)常數(shù)展開(kāi)式中的系數(shù)為則= ______
12.由直線上的一點(diǎn)向圓引切線,則切線長(zhǎng)的最小值為_(kāi)_____
13.將4個(gè)相同的白球、5個(gè)相同的黑球、6個(gè)相同的紅球放入4個(gè)不同盒子中的3個(gè)中,使得有1個(gè)空盒且其它盒子中球的顏色齊全的不同放法共有種.(用數(shù)字作答)
14.某籃球運(yùn)動(dòng)員在罰球線投中球的概率為,在某次比賽中罰3球恰好命中2球的概率為
__________________。
15.給出下列四個(gè)命題:
①過(guò)平面外一點(diǎn),作與該平面成θ角的直線一定有無(wú)窮多條;
②一條直線與兩個(gè)相交平面都平行,則它必與這兩個(gè)平面的交線平行;
③對(duì)確定的兩條異面直線,過(guò)空間任意一點(diǎn)有且只有唯一的一個(gè)平面與這兩條異面直線都平行;
④對(duì)兩條異面的直線,都存在無(wú)窮多個(gè)平面與這兩條直線所成的角相等;
其中正確的命題序號(hào)為 (請(qǐng)把所有正確命題的序號(hào)都填上).
16.(本小題滿分12分)
、、為的三內(nèi)角,且其對(duì)邊分別為、、,若,,且
(1)求角;
(2)若,三角形面積,求的值.
17.(本小題滿分12分)
已知數(shù)列 {2 n•an} 的前 n 項(xiàng)和 Sn = 9-6n.
(I) 求數(shù)列 {an} 的通項(xiàng)公式;
(II) 設(shè) bn = n.(2-log 2 ),求數(shù)列 { } 的前 n 項(xiàng)和Tn.
18.(本小題滿分12分) 已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是直角三角形,∠C=90°,側(cè)棱與底面所成的角為α(0°<α<90°),點(diǎn)在底面上的射影落在上.
(Ⅰ)求證:AC⊥平面BB1C1C;
(Ⅱ)當(dāng)α為何值時(shí),AB1⊥BC1,且使D恰為BC中點(diǎn)?
(Ⅲ)若α = arccos ,且AC=BC=AA1時(shí),求二面角C1-AB-C的大?。?/p>
19.(本小題滿分12分)
隨著我國(guó)加入WTO,某企業(yè)決定從甲、乙兩種產(chǎn)品中選擇一種投資生產(chǎn),打入國(guó)際市場(chǎng),已知投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表:(單位:萬(wàn)美元)
|
年固定成本 |
每件產(chǎn)品成本 |
每件產(chǎn)品銷售價(jià) |
最多可生產(chǎn)件數(shù) |
甲產(chǎn)品 |
20 |
a |
10 |
200 |
乙產(chǎn)品 |
40 |
8 |
18 |
120 |
其中年固定成本與年生產(chǎn)的件數(shù)無(wú)關(guān),a 為常數(shù),且 3≤a≤8.另外,年銷售 x件乙產(chǎn)品時(shí)需上交 0.05x 2萬(wàn)美元的特別關(guān)稅.
(I) 寫出該廠分別投資生產(chǎn)甲、乙兩產(chǎn)品的年利潤(rùn) y1、y2 與生產(chǎn)相應(yīng)產(chǎn)品的件數(shù) x(x∈N)之間的函數(shù)關(guān)系;
(II) 分別求出投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的最大年利潤(rùn);
(III) 如何決定投資可獲最大年利潤(rùn).
20.(本小題滿分13分)
設(shè),其導(dǎo)函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn),且在時(shí)取得最小值-8
(1)求的解析式;
(2)若對(duì)都有恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
21.(本小題共14分)已知是雙曲線上兩點(diǎn),為原點(diǎn),直線的斜率之積
(Ⅰ)設(shè),證明當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)恒在另一雙曲線上;
(Ⅱ)設(shè),是否存在不同時(shí)為零的實(shí)數(shù),使得點(diǎn)在題設(shè)雙曲線的漸近線上,證明你的結(jié)論.
08年高考文科數(shù)學(xué)模擬考試題卷 第Ⅰ卷(選擇題 共50分)參考答案
08年高考文科數(shù)學(xué)模擬考試題卷
參考答案
一、選擇題:(本大題共10個(gè)小題;每小題5分,共50分。)
題 號(hào) |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
答 案 |
D |
A |
C |
A |
C |
A |
B |
D |
B |
D |
二、填空題:(本大題共5小題,每小題5分,共25分。)
11、; 12、 ; 13、720; 14 、 ; 15、②④;
三、解答題:(本大題共6小題,共75分。)
16、(本小題滿分12分)
解:(1)∵,,且
∴ …………………………………………2分
即又,∴ ……………………………5分
⑵,∴=4 ……………………………7分
由余弦定理得……………………………10分
∴故. ………………………………12分
17、(本小題滿分12分)
解:(I) n = 1 時(shí),2.a1 = S1 = 3,∴a1 = ; …………2分
當(dāng) n≥2 時(shí),2 n.an = Sn-Sn-1 = -6,∴ an = . 又 ≠ …………4分
∴ 通項(xiàng)公式an = …………6分
(II)當(dāng) n = 1 時(shí),b1 = 2-log 2 = 3,∴ T1 = = ; …………8分
n≥2時(shí), bn = n.(2-log 2) = n.(n + 1), ∴ = …………10分
∴ Tn = + + … + = + + + … + = -
∴ Tn = - …………12分
18、(本小題滿分12分)
解:(Ⅰ)∵ B1D⊥平面ABC, AC平面ABC,
∴ B1D⊥AC, 又AC⊥BC, BC∩B1D=D.
∴ AC⊥平面BB1C1C. …………………… 3分
(Ⅱ) ∵ AC⊥平面BB1C1C ,要使AB1⊥BC1 ,由三垂線定理可知,
只須B1C⊥BC1, ………………………… 5 分
∴ 平行四邊形BB1C1C為菱形, 此時(shí),BC=BB1.
又∵ B1D⊥BC, 要使D為BC中點(diǎn),只須B1C= B1B,即△BB1C為正三角形, ∴ ∠B1BC= 60°. ………………………… 7分
∵ B1D⊥平面ABC,且D落在BC上,
∴ ∠B1BC即為側(cè)棱與底面所成的角.
故當(dāng)α=60°時(shí),AB1⊥BC1,且使D為BC中點(diǎn)…………………… 8分
(Ⅲ)過(guò)C1作C1E⊥BC于E,則C1E⊥平面ABC.
過(guò)E作EF⊥AB于F,C1F,由三垂線定理,得C1F⊥AB.
∴∠C1FE是所求二面角C1-AB-C的平面角.………………… 10分
設(shè)AC=BC=AA1=a,
在Rt△CC1E中,由∠C1BE=α=,C1E=a.
在Rt△BEF中,∠EBF=45°,EF=BE=a.
∴∠C1FE=45°,故所求的二面角C1-AB-C為45°.………… 12分
解法二:(1)同解法一 ……………… 3分
(Ⅱ)要使AB1⊥BC1,D是BC的中點(diǎn),即=0,||=||,
∴, =0,∴.
∴,故△BB1C為正三角形,∠B1BC=60°;
∵ B1D⊥平面ABC,且D落在BC上, …………………… 7分
∴ ∠B1BC即為側(cè)棱與底面所成的角.
故當(dāng)α=60°時(shí),AB1⊥BC1,且D為BC中點(diǎn). …………………8分
(Ⅲ)以C為原點(diǎn),CA為x軸,CB為y軸,經(jīng)過(guò)C點(diǎn)且垂直于平面ABC的直線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系,則A(a,0,0),B(0,a,0),C(0,-,a),
平面ABC的法向量n1=(0,0,1),設(shè)平面ABC1的法向量n2=(x,y,z).
由n2=0,及n2=0,得
∴n2=(,,1).………………10分
cos<n1, n2>== ,
故n1 , n2所成的角為45°,即所求的二面角為45°.……………………12分
19、(本小題滿分12分)
解:(I)由年銷售量為 x件,按利潤(rùn)的計(jì)算公式,有生產(chǎn)甲、乙兩產(chǎn)品的年利潤(rùn) y1, y2分別為:
y1 = 10×x-(20 + ax) = (10-a)x-20, 0≤x≤200且 x∈N…………1分
y2 = 18×x-(40 + 8x) - 0.05x 2 = -0.05x 2 + 10x-40,…………2分
∴ y2 = -0.05 (x-100) 2 + 460,0≤x≤120,x∈N…………3分
(II) ∵ 3≤a≤8, ∴ 10-a > 0, ∴ y1 = (10-a)x-20為增函數(shù),
又 0≤x≤200,x∈N
∴ x = 200時(shí),生產(chǎn)甲產(chǎn)品的最大年利潤(rùn)為 (10-a)×200-20 = 1980-200a(萬(wàn)美元)?!?分
又 y2 = -0.05 (x-100) 2 + 460,且 0≤x≤120,x∈N
∴ x = 100時(shí),生產(chǎn)乙產(chǎn)品的最大年利潤(rùn)為 460(萬(wàn)美元)。…………7分
(III) 問(wèn)題即研究生產(chǎn)哪種產(chǎn)品年利潤(rùn)最大,
(y1)max-(y2)max = (1980-200a) -460 = 1520-200a …………10分
所以:當(dāng) 3≤a < 7.6時(shí),投資生產(chǎn)甲產(chǎn)品 200件可獲最大年利潤(rùn)。
當(dāng) a = 7.6時(shí),生產(chǎn)甲產(chǎn)品與生產(chǎn)乙產(chǎn)品均可獲得最大年利潤(rùn);
當(dāng) 7.6 < a≤8時(shí),投資生產(chǎn)乙產(chǎn)品 100件可獲最大年利潤(rùn)?!?2分
20、(本小題滿分13分)
解:(1),且的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn),
∴, ……2分∴, ……3分
由,解得…5分∴ ……6分
(2)要使對(duì)都有恒成立,只需即可. …………………………7分
∵…………………………8分
∴函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,…………………………10分
又∵,,
∴ ;
故所求的實(shí)數(shù)的取值范圍為. …………………………13分
21. (本小題滿分14分)
解:(Ⅰ)設(shè),由 ,得
由在雙曲線上,有
?、?/p>
②…………………………………………2分
由,即,
得, ③………………………………………4分
①+2×③+②,并整理,得
這表明點(diǎn)恒在雙曲線上.……………………………6分
(Ⅱ)同(Ⅰ)所設(shè),由,得
當(dāng)點(diǎn)在雙曲線的漸近線上,有
即,亦即
…………………10分
將①②③三式代入上式,得,從而
因此,不存在不同時(shí)為零的實(shí)數(shù),使得點(diǎn)在題設(shè)雙曲線的漸近上.…14分
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