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16.(本小題滿分12分)
、、為的三內角,且其對邊分別為、、,若,,且
(1)求角;
(2)若,三角形面積,求的值.
08年高考文科數(shù)學模擬考試題卷
參考答案
一、選擇題:(本大題共10個小題;每小題5分,共50分。)
題 號 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
答 案 |
D |
A |
C |
A |
C |
A |
B |
D |
B |
D |
二、填空題:(本大題共5小題,每小題5分,共25分。)
11、; 12、 ; 13、720; 14 、 ; 15、②④;
三、解答題:(本大題共6小題,共75分。)
16、(本小題滿分12分)
解:(1)∵,,且
∴ …………………………………………2分
即又,∴ ……………………………5分
⑵,∴=4 ……………………………7分
由余弦定理得……………………………10分
∴故. ………………………………12分
17、(本小題滿分12分)
解:(I) n = 1 時,2.a1 = S1 = 3,∴a1 = ; …………2分
當 n≥2 時,2 n.an = Sn-Sn-1 = -6,∴ an = . 又 ≠ …………4分
∴ 通項公式an = …………6分
(II)當 n = 1 時,b1 = 2-log 2 = 3,∴ T1 = = ; …………8分
n≥2時, bn = n.(2-log 2) = n.(n + 1), ∴ = …………10分
∴ Tn = + + … + = + + + … + = -
∴ Tn = - …………12分
18、(本小題滿分12分)
解:(Ⅰ)∵ B1D⊥平面ABC, AC平面ABC,
∴ B1D⊥AC, 又AC⊥BC, BC∩B1D=D.
∴ AC⊥平面BB1C1C. …………………… 3分
(Ⅱ) ∵ AC⊥平面BB1C1C ,要使AB1⊥BC1 ,由三垂線定理可知,
只須B1C⊥BC1, ………………………… 5 分
∴ 平行四邊形BB1C1C為菱形, 此時,BC=BB1.
又∵ B1D⊥BC, 要使D為BC中點,只須B1C= B1B,即△BB1C為正三角形, ∴ ∠B1BC= 60°. ………………………… 7分
∵ B1D⊥平面ABC,且D落在BC上,
∴ ∠B1BC即為側棱與底面所成的角.
故當α=60°時,AB1⊥BC1,且使D為BC中點…………………… 8分
(Ⅲ)過C1作C1E⊥BC于E,則C1E⊥平面ABC.
過E作EF⊥AB于F,C1F,由三垂線定理,得C1F⊥AB.
∴∠C1FE是所求二面角C1-AB-C的平面角.………………… 10分
設AC=BC=AA1=a,
在Rt△CC1E中,由∠C1BE=α=,C1E=a.
在Rt△BEF中,∠EBF=45°,EF=BE=a.
∴∠C1FE=45°,故所求的二面角C1-AB-C為45°.………… 12分
解法二:(1)同解法一 ……………… 3分
(Ⅱ)要使AB1⊥BC1,D是BC的中點,即=0,||=||,
∴, =0,∴.
∴,故△BB1C為正三角形,∠B1BC=60°;
∵ B1D⊥平面ABC,且D落在BC上, …………………… 7分
∴ ∠B1BC即為側棱與底面所成的角.
故當α=60°時,AB1⊥BC1,且D為BC中點. …………………8分
(Ⅲ)以C為原點,CA為x軸,CB為y軸,經過C點且垂直于平面ABC的直線為z軸建立空間直角坐標系,則A(a,0,0),B(0,a,0),C(0,-,a),
平面ABC的法向量n1=(0,0,1),設平面ABC1的法向量n2=(x,y,z).
由n2=0,及n2=0,得
∴n2=(,,1).………………10分
cos<n1, n2>== ,
故n1 , n2所成的角為45°,即所求的二面角為45°.……………………12分
19、(本小題滿分12分)
解:(I)由年銷售量為 x件,按利潤的計算公式,有生產甲、乙兩產品的年利潤 y1, y2分別為:
y1 = 10×x-(20 + ax) = (10-a)x-20, 0≤x≤200且 x∈N…………1分
y2 = 18×x-(40 + 8x) - 0.05x 2 = -0.05x 2 + 10x-40,…………2分
∴ y2 = -0.05 (x-100) 2 + 460,0≤x≤120,x∈N…………3分
(II) ∵ 3≤a≤8, ∴ 10-a > 0, ∴ y1 = (10-a)x-20為增函數(shù),
又 0≤x≤200,x∈N
∴ x = 200時,生產甲產品的最大年利潤為 (10-a)×200-20 = 1980-200a(萬美元)?!?分
又 y2 = -0.05 (x-100) 2 + 460,且 0≤x≤120,x∈N
∴ x = 100時,生產乙產品的最大年利潤為 460(萬美元)。…………7分
(III) 問題即研究生產哪種產品年利潤最大,
(y1)max-(y2)max = (1980-200a) -460 = 1520-200a …………10分
所以:當 3≤a < 7.6時,投資生產甲產品 200件可獲最大年利潤。
當 a = 7.6時,生產甲產品與生產乙產品均可獲得最大年利潤;
當 7.6 < a≤8時,投資生產乙產品 100件可獲最大年利潤。……12分
20、(本小題滿分13分)
解:(1),且的圖像經過點,
∴, ……2分∴, ……3分
由,解得…5分∴ ……6分
(2)要使對都有恒成立,只需即可. …………………………7分
∵…………………………8分
∴函數(shù)在上單調遞減,在上單調遞增,在上單調遞減,…………………………10分
又∵,,
∴ ;
故所求的實數(shù)的取值范圍為. …………………………13分
21. (本小題滿分14分)
解:(Ⅰ)設,由 ,得
由在雙曲線上,有
①
②…………………………………………2分
由,即,
得, ③………………………………………4分
①+2×③+②,并整理,得
這表明點恒在雙曲線上.……………………………6分
(Ⅱ)同(Ⅰ)所設,由,得
當點在雙曲線的漸近線上,有
即,亦即
…………………10分
將①②③三式代入上式,得,從而
因此,不存在不同時為零的實數(shù),使得點在題設雙曲線的漸近上.…14分