1.已知,則( )
A. B.
C. D.
2.下列正方體或正四面體中,P、Q、R、S分別是所在棱的中點(diǎn),這四個(gè)點(diǎn)不共面的一個(gè)圖是 ( )
A B C D
3.直線的傾斜角的大小是( )
A.1 B. C. D.
4.如圖所示,在A、B間有四個(gè)焊接點(diǎn),若焊接點(diǎn)脫落,則可能導(dǎo)致電路不通.今發(fā)現(xiàn)A、B之間線路不通,則焊接點(diǎn)脫落的不同情況有( )
A.13種 B.12種 C.10種 D.14種
5.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若,且 三點(diǎn)共線(該直線不過點(diǎn)O),則等于 ( )
A.100 B.101 C.200 D.201
6.設(shè)是互不相等的正數(shù),則下列不等式中不恒成立的是( )
A. B.
C. D.
7. 連擲兩次骰子分別得到點(diǎn)數(shù)m、n,向量,若中與同向,與反向,則是鈍角的概率是( )
A. B. C. D.
8.設(shè)x,y滿足約束條件,則取值范圍是( )
A.[ 1,5 ] B.[ 2,6 ] C.[ 1,10 ] D.[ 3,11 ]
9.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P在直線上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q滿足.若從動(dòng)點(diǎn)P向Q點(diǎn)的軌跡引切線,則所引切線長(zhǎng)的最小值為( )
A. B. C. D.
10.定義在R上的函數(shù)滿足,且當(dāng)時(shí),.則等于( )
A. B. C. D.
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11.命題“”的否命題為 .
12.二項(xiàng)式的展開式中含有非零常數(shù)項(xiàng),則n的最小值為 .
13. 曲線和()所圍成的較小區(qū)域的面積是 .
14.設(shè)橢圓(a > b > 0)的右焦點(diǎn)為F1,右準(zhǔn)線為l1,若過F1且垂直于x軸的弦的長(zhǎng)等于點(diǎn)F1到l1的距離,則橢圓的離心率是 .
15.設(shè)函數(shù),給出下列命題:①時(shí),方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根;②時(shí),是奇函數(shù);③方程至多有兩個(gè)實(shí)根.上述三個(gè)命題中所有正確命題的序號(hào)為 .
16.路燈距地面為8米,一個(gè)身高為1.7米的人以每秒1.4米的速度勻速地從路燈的正底下沿某直線離開路燈,那么人影的變化速率為 .
17.(本題滿分13分)已知向量, ,記.
(1) 求函數(shù)的最大值,最小正周期;
(2) 作出函數(shù)在區(qū)間[0,π]上的圖象.
18.(本題滿分13分)一次考試中共 12道選擇題,每道題都有4個(gè)選項(xiàng),其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確答案.每題答對(duì)得5分,不答或答錯(cuò)得0分.某考生已確定有8道題的答案是正確的,其余題中:有兩道題可以判斷兩個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的,有一道題可以判斷一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的,還有一道因不理解題意只好亂猜.
(1) 分別計(jì)算出該考生得50分、60分的概率;
(2) 列出該考生所得分?jǐn)?shù)的分布列并求其數(shù)學(xué)期望.
19.(本題滿分13分)在邊長(zhǎng)為2的正方體中,E是BC的中點(diǎn),F是的中點(diǎn).
(1) 求證:CF∥平面;
(2) 求點(diǎn)A到平面的距離;
(3) 求二面角的平面角的大小(結(jié)果用反余弦表示).
20. (本大題滿分13分)設(shè)函數(shù).
(1) 求的單調(diào)區(qū)間;
(2) 若關(guān)于x的方程在區(qū)間上恰有兩個(gè)相異實(shí)根,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
21.(本大題滿分12分)已知橢圓C的焦點(diǎn)在軸上,它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn),離心率等于.
(1) 求橢圓的方程;
(2) 過橢圓C的右焦點(diǎn)F作直線l交橢圓C于A,B兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)M.若,,求證:為定值.
22. (本大題滿分12分)在數(shù)列中,.
證明:(1) 當(dāng)時(shí),;
(2) 當(dāng)時(shí),.
08屆高考理科數(shù)學(xué)第六次月考試題 數(shù)學(xué)試題(理科)2008年3月 本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,共150分,考試時(shí)間120分鐘. 第Ⅰ卷 (選擇題 共50分)參考答案
08屆高考理科數(shù)學(xué)第六次月考試題參考答案
一、選擇題 ADDAA CADBC
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11.; 12.7; 13. ; 14. ; 15.①②; 16..
三、解答題:
17. ⑴
……………6分
的最大值為, 最小正周期 ……………8分
⑵略。……………12分
18. 解:(1)設(shè)”可判斷兩個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的”兩道題之一選對(duì)的為事件A,”有一道題可以判斷一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤”選對(duì)的為事件為B,“有一道不理解題意”選對(duì)的為事件C,
, ………..(3分)
得50分的概率為; ……..(5分 )
得60分的概率為. ……(7分)
(2)得40分概率為;
得45分的概率為;
得55分的概率為. ……….(11分)
所以 …………(13分)
19.解: (1)取中點(diǎn)連接,則易證四邊形是矩形.所以,又所以. ………….(4分)
(2)易算得, ,,
所以由余弦定理得,則又, …………(6分)
用等積法:,得點(diǎn)A到平面的距離為. ………….(8分)
(3)取邊的中點(diǎn)P,連接PE,易知,則是在上的射影?! ?…………..(10分)
計(jì)算得,所以二面角的平面角的余弦值為, ……………(12分)
. ……………(13分)
20. 解:⑴定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/384105_1/image131.gif">,
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/384105_1/image132.gif"> ……………..…(2分 )
所以,當(dāng)或時(shí),
當(dāng)或時(shí), …………………(4分)
故的單調(diào)遞增區(qū)間是和 …………………… (5分)
⑵由得:,
令, ……………………(7分)
則或
所以≤時(shí),≤時(shí),
故在上遞減,在上遞增 …………………..(9分)
要使在恰有兩相異實(shí)根,則必須且只需
則 ……………..(12分)
21.(1).設(shè)橢圓的方程為,則由題意得. ……..(2分)
,即,所以. ………………….(4分)
故橢圓的方程為. ………………………….(5分)
(2).設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為.
易知點(diǎn)的坐標(biāo)為.
,則
將點(diǎn)的坐標(biāo)代入到橢圓方程中,得
化簡(jiǎn)得. …………………………….…..(8分)
同理,由得,
所以,是方程的兩個(gè)根, …………….…..(11分)
…………….…..(12分)
22.(1).當(dāng)時(shí),
所以, ……………………(3分)
故. ………………………(5分)
(2).當(dāng)時(shí),,結(jié)論成立; ……………………..(6分)
當(dāng)時(shí),
……………………..(8分)
…………………….(10分)
綜上述,對(duì)任意,不等式成立. ………………………….(12分)
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