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19.(本題滿分13分)在邊長為2的正方體中,E是BC的中點,F是的中點.
(1) 求證:CF∥平面;
(2) 求點A到平面的距離;
(3) 求二面角的平面角的大小(結(jié)果用反余弦表示).
08屆高考理科數(shù)學第六次月考試題參考答案
一、選擇題 ADDAA CADBC
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11.; 12.7; 13. ; 14. ; 15.①②; 16..
三、解答題:
17. ⑴
……………6分
的最大值為, 最小正周期 ……………8分
⑵略?!?2分
18. 解:(1)設”可判斷兩個選項是錯誤的”兩道題之一選對的為事件A,”有一道題可以判斷一個選項是錯誤”選對的為事件為B,“有一道不理解題意”選對的為事件C,
, ………..(3分)
得50分的概率為; ……..(5分 )
得60分的概率為. ……(7分)
(2)得40分概率為;
得45分的概率為;
得55分的概率為. ……….(11分)
所以 …………(13分)
19.解: (1)取中點連接,則易證四邊形是矩形.所以,又所以. ………….(4分)
(2)易算得, ,,
所以由余弦定理得,則又, …………(6分)
用等積法:,得點A到平面的距離為. ………….(8分)
(3)取邊的中點P,連接PE,易知,則是在上的射影?! ?…………..(10分)
計算得,所以二面角的平面角的余弦值為, ……………(12分)
. ……………(13分)
20. 解:⑴定義域為,
因為 ……………..…(2分 )
所以,當或時,
當或時, …………………(4分)
故的單調(diào)遞增區(qū)間是和 …………………… (5分)
⑵由得:,
令, ……………………(7分)
則或
所以≤時,≤時,
故在上遞減,在上遞增 …………………..(9分)
要使在恰有兩相異實根,則必須且只需
則 ……………..(12分)
21.(1).設橢圓的方程為,則由題意得. ……..(2分)
,即,所以. ………………….(4分)
故橢圓的方程為. ………………………….(5分)
(2).設點的坐標分別為.
易知點的坐標為.
,則
將點的坐標代入到橢圓方程中,得
化簡得. …………………………….…..(8分)
同理,由得,
所以,是方程的兩個根, …………….…..(11分)
…………….…..(12分)
22.(1).當時,
所以, ……………………(3分)
故. ………………………(5分)
(2).當時,,結(jié)論成立; ……………………..(6分)
當時,
……………………..(8分)
…………………….(10分)
綜上述,對任意,不等式成立. ………………………….(12分)