題目所在試卷參考答案：

　數(shù)學參考答案及評分標準(理)

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.

題號	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
答案	B	A	C	A	D	D	C	B	C	A	D	B

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.

13．－4；　 14．；　 15．9；　 16．.

三、解答題：6小題，共74分；應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟 .

17．(12分)解：

…3分

……………………6分

(1)由x + ∈［－，+］(k∈Z)得

x∈［－，+］(k∈Z)

∵　　 ∴

∴ 函數(shù)y = f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是

　[－，－)∪ ( －，+］(k∈Z)．…9分

(2)當x∈［0，］時，x + ∈［， ］

∴當x + = 時，函數(shù)y = f(x)取得最小值為

∴由已知得=，　　　 ∴ a = ±1 ．…………………………12分

18．(12分)解：原不等式可化為－a < 1－　< a　　　　 ……………………………2分

即　　　　　　　 　……………………………4分

∵　 a >0　　　　　 ∴1+ a >0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……………………………5分

①當1－a > 0即0< a <1時， 　< x < ??；　 …………………………7分

②當1－a = 0即a =1時，原不等式可化為2x－1 > 0，　 　∴x > 　；………………9分

③當1－a < 0即a >1時，等價于或

∴ x > 　或 x < 　　　　　　　　…………………………………………………11分

綜上，當a >1時，原不等式的解集為{x | x > 或x < }；

當a =1時，原不等式的解集為{x | x >}；

當0< a <1時，原不等式的解集為{ x | 　< x < }．……………12分

19．(12分)解：(1)∵a _n+1 = f(a _n)　∴　

∴

又　　　 ∴數(shù)列{}是以為首項，以為公差的等差數(shù)列．…………5分

(2)由(1)可知　　　　 …………7分

∴　　　　 …………………………9分

∴S _n = a₁ a ₂ 　+ 　a₂ a ₃+ … + a _n a _n+1



　　　　 　　　　　　　　　　　　…………………………………………12分

20．(12分)解：(1)由已知得：

由f(－2)=＜，得－1＜c＜3 ． ………………………………4分

∵　 b，c∈N ^* 　　　　∴　 c=2，b=2．

∴　　　　　　　　　 ……………………………………6分

(2) ∵當x∈ (1，2］時， 　　　∴　 f(x)>0．

∴若不等式2m f(x+1)>1 有解，則m >0 ．　

即當x∈ (1，2］時，不等式2 f(x+1)> 有解．………………8分

又當x∈ (1，2］時，函數(shù)單調(diào)遞增．

∴　　　 　　　　　　　…………………………………10分

∴　　 ．　　　　　　　　　 ……………………………12分

21．(12分)解：(1)設M(x，y)，則由題可得：A(2，0)，B(2，1)，C(0，1)．

∴，,,

　　　　　　　　　

　∴　

整理得：( 1 - k ) x ² + 2( k - 1 ) x + y ² = 0 為所求的軌跡方程．……3分

當k = 1 時，y = 0，動點M的軌跡是一條直線；

當k ≠ 1時，方程可化為

　　 　　當k = 0時，動點M的軌跡是一個圓；

　　 　　當k ＞ 1時，動點M的軌跡是一條雙曲線；

　　 　　當0＜ k ＜1 或 k ＜0時，動點M的軌跡是一個橢圓．…………………6分

(2)由消x整理得(2-k)x ² + (4 + 2 k ) x + 9 = 0

由題可知△＞0，　∴k ² + 13 k - 14 ＞0　　　 ∴ k＞1 或 k＜-14．………8分

∵ k ＜0　 ∴ k ＜ -14 ，此時動點M的軌跡是橢圓，方程為

其中a ² = 1-k ， b ² = 1 ，c ² = a ² - b ² = - k， ∴

∵ k ＜-14　　　　　 ∴ 　　　　　　　∴．　　 …………12分

22．(14分)解：(1)由題可知，光線BC必過拋物線的焦點F(，0)

設直線BC的方程為x = my + ，將其代入拋物線方程y² =2px得y ² -2p my -p ² = 0　

∴ y₁ y₂ = 　- p²．　　　　　　　　　　　　　 ………………………………………… 4分

(2)由題可知，點A(6，4)關于直線 l：x - y – 7 = 0的對稱點E(11，-1)在直線CD上，∴ y₂ = -1 ，又y₁ = 4　 ∴ 由y₁ y₂ = -p²得p=2 ，則拋物線的方程為y² = 4x．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………………………………… 8分

(3)設M(x₁，y₁)、N (x₂，y₂)、P(a，b)　 ∴2a = x₁ + x₂ ，2b = y₁ + y₂

由題可知，直線MN的斜率存在且不為零，∴設直線MN的斜率為k，

則由兩式相減得(y₁－y₂) (y₁ + y₂) = 4 (x₁－x₂)

∴ k = 　　　則

又已知點P的軌跡方程為y² =2(x + 1) (x > 1) ， ∴ b² =2(a + 1)

將 　代入得 ，

則經(jīng)過點P且斜率為k的直線MN的方程為y = k(x－)+

即　 y = k x + k = k (x + 1)

∴ 弦MN所在直線經(jīng)過定點，該定點的坐標為(-1，0)． ……………… 14分