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22.(本題滿分14分) 已知,
①求函數(shù)的表達(dá)式;
②定義數(shù)列,求數(shù)列的通項(xiàng);
③求證:對(duì)任意的有
參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)(理科)
一、選擇題
題號(hào) |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
答案 |
B |
B |
D |
C |
A |
C |
B |
D |
B |
C |
A |
D |
二、填空題
13.;14 ;15 ;16 ①②③④
三、解答題
17.(12分)解:因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/383457_1/image107.gif"> 2分
所以 4分
故 5分
令,則的單調(diào)遞增的正值區(qū)間是
,
單調(diào)遞減的正值區(qū)間是 9分
當(dāng)時(shí),函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為
當(dāng)時(shí),函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為
(注:區(qū)間為開的不扣分)12分
18.(12分)解:① ,當(dāng)時(shí),
有
3分
所以 ,故是首項(xiàng)為49,公差為的等差數(shù)列 5分
②若,則 6分
設(shè),當(dāng)時(shí),則,此時(shí),; 8分
當(dāng)時(shí),,而
所以 11分
綜合所得 12分
19.(12分)①
令
因?yàn)? ,
所以 3分
(解法1)
6分
(解法2)得
所以
②
,即同號(hào)
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/383457_1/image146.gif">
9分
又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/383457_1/image149.gif">
所以 12分
20.(12分)解:因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/383457_1/image073.gif">在R上為奇函數(shù),又在上是增函數(shù)
所以在R上也是增函數(shù),且 4分
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/383457_1/image152.gif">
所以
故
要使不等式對(duì)任意恒成立,只要大于函數(shù)的最大值即可 8分
令,則求函數(shù)的最大值,
方法1(求導(dǎo))
解得:,因
當(dāng),時(shí),;當(dāng)時(shí),
故 ,因此 12分
方法2(判別式)把函數(shù)變形為
設(shè),即在上有解
當(dāng)時(shí),必須且,矛盾;
當(dāng)時(shí),或
或
或
此時(shí);
當(dāng)時(shí),必須且,矛盾;
方法3(不等式)
,此時(shí)
21.(16分)①依題意有 第次播放了: 3分
因此 6分
②因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/383457_1/image187.gif"> 8分
因?yàn)?,所以 10分
用錯(cuò)位相減法求和得 14分
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/383457_1/image191.gif">,故,而,
則,即 16分
22.(16分)①
所以 4分
②(用數(shù)學(xué)歸納法做的酌情給分)
8分
③(用其它方法做的酌情給分)
不等式等價(jià)于
10分
因?yàn)?
14分
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