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16.設函數(shù),若時,恒成立,則
實數(shù)的取值范圍是 .
數(shù)學試卷(答案)
一、 選擇題:(請將每題的正確答案填在對應的題號下,每小題5分,共60分)
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
A |
B |
D |
B |
A |
D |
B |
A |
D |
A |
B |
C |
二、 填空題:(本大題共4小題,每小題4分,共16分)
13. 14. 15. 16.
三、 解答題:(本大題共5小題,其中19、20題每題12分,21―23每題14分)
17. 解
(Ⅰ) 由圖知:,于是
將函數(shù)的圖象向左平移,得的圖象,則
將代入 得 故,………6分
( Ⅱ) 依題意:
故,
當,即時,
此時,的取值集合為…………………………………………12分
18.解:(1) 由已知得, …………………………………………………2分
則,于是.
∴.……………………………………………………………………4分
(2) 由,得,即, 得.…6分
由>0 及不等式恒成立 得≥m恒成立
由 = .…………………………………………8分
由于,則,
其中等號當且僅當,即時成立.…………………………………10分
∴的最小值是.即 ………………………………………12分
19. 解: (Ⅰ)由已知得…………………………………2分
因此,.……………………………………………………4分
(Ⅱ),………………………………………………6分
…………8分
由 .
得 =16 ∴ …………………………………………10分
∴,
∵ ∴.……………………………………………………12分
20.解:(Ⅰ)時, …………………………………2分
------------------------------------------4分
設直線AC斜率為k,則有,解得k=-5或k= ------------------6分
∴直線AC的方程為 ----------------------------8分
(Ⅱ)設A(a,9-a),則圓心M到直線AC的距離
由AC與圓相交得 解得3≤a≤6 -------------------------12分
21.解 (Ⅰ) ,當時, …………………………2分
∴ …………………………………………………………………4分
(Ⅱ)
∵
∴數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列. …………………………………………………8分
(Ⅲ)由⑵知:
當時, 當時,
當時,
當時,
故,. ……………………………………………………………………12分
22.(Ⅰ)證明:由,
故函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)(或用單調(diào)性定義證明)………4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知在上是單調(diào)遞增函數(shù)
而在[m,n](其中m>0)的值域是[m,n]
則 即 m、n是方程的兩個不同的正實數(shù)根,
∴ 即 ∴ …………………………………8分
(Ⅲ)等價于(1)或(2)………………………………9分
(1) 等價于的△=1-4a,
當時,△>0,其解為
∵1-4a<1.∴(1)的解集為.
當≥時,△<0.(Ⅰ)的解集為φ.……………………………………11分
(2)等價于,的△=1+4a>0
其解為
∵a>0,1+4a>1..
∴(2)的解集為………………………………………13分
綜上可得
當時,原不等式解集為
當≥時,原不等式解集為 …………………14分