13.(湖南卷)某城市有甲、乙、丙3個(gè)旅游景點(diǎn)，一位客人游覽這三個(gè)景點(diǎn)的概率分別是0.4，0.5，0.6，且客人是否游覽哪個(gè)景點(diǎn)互不影響，設(shè)ξ表示客人離開該城市時(shí)游覽的景點(diǎn)數(shù)與沒有游覽的景點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值. (Ⅰ)求ξ的分布及數(shù)學(xué)期望； (Ⅱ)記“函數(shù)f(x)＝x2－3ξx+1在區(qū)間[2，+∞上單調(diào)遞增”為事件A，求事件A的概率. 解：(I)分別記“客人游覽甲景點(diǎn)”，“客人游覽乙景點(diǎn)”，“客人游覽丙景點(diǎn)” 　　　 為事件A1，A2，A3. 由已知A1，A2，A3相互獨(dú)立，P(A1)=0.4，P(A2)=0.5， 　　　 P(A3)=0.6. 　　　 客人游覽的景點(diǎn)數(shù)的可能取值為0，1，2，3. 相應(yīng)地，客人沒有游覽的景點(diǎn)數(shù)的可能取 　　　 值為3，2，1，0，所以的可能取值為1，3. 　　　 P(=3)=P(A1.A2.A3)+ P() = P(A1)P(A2)P(A3)+P() =2×0.4×0.5×0.6=0.24， 1　　 3　 P 0.76 0.24 　 　　　 P(=1)=1－0.24=0.76. 　　　 所以的分布列為 　　　 E=1×0.76+3×0.24=1.48. (Ⅱ)解法一　 因?yàn)? 所以函數(shù)上單調(diào)遞增， 要使上單調(diào)遞增，當(dāng)且僅當(dāng) 從而 解法二：的可能取值為1，3. 當(dāng)=1時(shí)，函數(shù)上單調(diào)遞增， 當(dāng)=3時(shí)，函數(shù)上不單調(diào)遞增.0 所以

14.(江蘇卷)甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標(biāo)的概率分別是和.假設(shè)兩人射擊是否擊中目標(biāo)，相互之間沒有影響；每次射擊是否擊中目標(biāo)，相互之間沒有影響. (Ⅰ)求甲射擊4次,至少1次未擊中目標(biāo)的概率; (Ⅱ)求兩人各射擊4次,甲恰好擊中目標(biāo)2次且乙恰好擊中目標(biāo)3次的概率; (Ⅲ)假設(shè)某人連續(xù)2次未擊中目標(biāo),則停止射擊.問:乙恰好射擊5次后,被中止射擊的概率是多少?

20、(1)設(shè)“甲射擊4次，至少1次未擊中目標(biāo)”為事件A，則其對(duì)立事件為“4次均擊中目標(biāo)”，則 (2)設(shè)“甲恰好擊中目標(biāo)2次且乙恰好擊中目標(biāo)3次”為事件B,則 (3)設(shè)“乙恰好射擊5次后，被中止射擊”為事件C,由于乙恰好射擊5次后被中止射擊,故必然是最后兩次未擊中目標(biāo)，第三次擊中目標(biāo)，第一次及第二次至多有一次未擊中目標(biāo)。 故

15.(江西卷)A、B兩位同學(xué)各有五張卡片，現(xiàn)以投擲均勻硬幣的形式進(jìn)行游戲，當(dāng)出現(xiàn)正面朝上時(shí)A贏得B一張卡片，否則B贏得A一張卡片.規(guī)定擲硬幣的次數(shù)達(dá)9次時(shí)，或在此前某人已贏得所有卡片時(shí)游戲終止.設(shè)表示游戲終止時(shí)擲硬幣的次數(shù). (1)求的取值范圍； (2)求的數(shù)學(xué)期望E. 解：(1)設(shè)正面出現(xiàn)的次數(shù)為m，反面出現(xiàn)的次數(shù)為n，則，可得： (2)

17．(遼寧卷) 某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每種產(chǎn)品都是經(jīng)過第一和第二工序加工而成，兩道工序的加工結(jié)果相互獨(dú)立，每道工序的加工結(jié)果均有A、B兩個(gè)等級(jí).對(duì)每種產(chǎn)品，兩道工序的加工結(jié)果都為A級(jí)時(shí)，產(chǎn)品為一等品，其余均為二等品. 　 (Ⅰ)已知甲、乙兩種產(chǎn)品每一道工序的加工結(jié)果為A級(jí)的概率如表一所示，分別求生產(chǎn)出的甲、乙產(chǎn)品為一等品的概率P甲、P乙； 　 (Ⅱ)已知一件產(chǎn)品的利潤(rùn)如表二所示，用ξ、η分別表示一件甲、乙產(chǎn)品的利潤(rùn)，在(I)的條件下，求ξ、η的分布列及Eξ、Eη； 　 (Ⅲ)已知生產(chǎn)一件產(chǎn)品需用的工人數(shù)和資金額如表三所示.該工廠有工人40名，可用資金60萬元.設(shè)x、y分別表示生產(chǎn)甲、乙產(chǎn)品的數(shù)量，在(II)的條件下，x、y為何值時(shí)，最大？最大值是多少？　　　　 (解答時(shí)須給出圖示) (Ⅰ)解：…………2分 (Ⅱ)解：隨機(jī)變量、的分別列是 　…………6分 (Ⅲ)解：由題設(shè)知目標(biāo)函數(shù)為 ……8分 作出可行域(如圖)： 作直線　 將l向右上方平移至l1位置時(shí)，直線經(jīng)過可行域上 的點(diǎn)M點(diǎn)與原點(diǎn)距離最大，此時(shí)　　　　　　　　 …………10分 取最大值. 解方程組　　　 　　　 得即時(shí)，z取最大值，z的最大值為25.2 .……………12分

18．(浙江卷)袋子A和B中裝有若干個(gè)均勻的紅球和白球，從A中摸出一個(gè)紅球的概率是，從B中摸出一個(gè)紅球的概率為p． 　 (Ⅰ) 從A中有放回地摸球，每次摸出一個(gè)，共摸5次．(i)恰好有3次摸到紅球的概率；(ii)第一次、第三次、第五次摸到紅球的概率． 　 (Ⅱ) 若A、B兩個(gè)袋子中的球數(shù)之比為12，將A、B中的球裝在一起后，從中摸出一個(gè)紅球的概率是，求p的值．　 解: (I)(i)　 (ii)＝ (II)設(shè)袋子A中有個(gè)球，則袋子B中有2個(gè)球 由得

19．(浙江卷)袋子A和B中裝有若干個(gè)均勻的紅球和白球，從A中摸出一個(gè)紅球的概率是，從B中摸出一個(gè)紅球的概率為p． 　 (Ⅰ) 從A中有放回地摸球，每次摸出一個(gè)，有3次摸到紅球即停止．(i)求恰好摸5次停止的概率；(ii)記5次之內(nèi)(含5次)摸到紅球的次數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布率及數(shù)學(xué)期望E． 　 (Ⅱ) 若A、B兩個(gè)袋子中的球數(shù)之比為12，將A、B中的球裝在一起后，從中摸出一個(gè)紅球的概率是，求p的值． 解：(I) (i) (ii) 隨機(jī)變量的取值為0, 1, 2, 3. 由n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式得 隨機(jī)變量的分布列是 0 1 2 3 的數(shù)學(xué)期望是 (II) 設(shè)袋子A有m個(gè)球，則袋子B中有2m個(gè)球。 由 得

20．(湖南卷) 　　　 某單位組織4個(gè)部門的職工旅游，規(guī)定每個(gè)部門只能在韶山、衡山、張家界3個(gè)景區(qū)中任選一個(gè)，假設(shè)各部門選擇每個(gè)景區(qū)是等可能的. 　 (Ⅰ)求3個(gè)景區(qū)都有部門選擇的概率； 　 (Ⅱ)求恰有2個(gè)景區(qū)有部門選擇的概率.

20．解：某單位的4個(gè)部門選擇3個(gè)景區(qū)可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)為34.由于是任意選擇，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等. (I)3個(gè)景區(qū)都有部門選擇可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)為(從4個(gè)部門中任選2個(gè)作為1組，另外2個(gè)部門各作為1組，共3組，共有種分法，每組選擇不同的景區(qū)，共有3！種選法)，記“3個(gè)景區(qū)都有部門選擇”為事件A1，那么事件A1的概率為 P(A1)= (II)解法一：分別記“恰有2個(gè)景區(qū)有部門選擇”和“4個(gè)部門都選擇同一個(gè)景區(qū)”為事件A2和A3，則事件A3的概率為P(A3)=，事件A2的概率為 P(A2)=1－P(A1)－P(A3)= 解法二：恰有2個(gè)景區(qū)有部門選擇可能的結(jié)果為(先從3個(gè)景區(qū)任意選定2個(gè)，共有種選法，再讓4個(gè)部門來選擇這2個(gè)景區(qū)，分兩種情況：第一種情況，從4個(gè)部門中任取1個(gè)作為1組，另外3個(gè)部門作為1組，共2組，每組選擇2個(gè)不同的景區(qū)，共有種不同選法.第二種情況，從4個(gè)部門中任選2個(gè)部門到1個(gè)景區(qū)，另外2個(gè)部門在另1個(gè)景區(qū)，共有種不同選法).所以P(A2)=