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15.過(guò)雙曲線的左頂點(diǎn)作斜率為1的直線,若與雙曲線的兩條漸近線分別相交于點(diǎn),且,則雙曲線的離心率是 .
參考答案
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11)若不是偶數(shù),則,不都是偶數(shù). 12)840 13)1 14)6 15)
16)0或 17)
18.解: (1)設(shè)公比為,由題意知,,,
即,即,,
.,.
(2) ,
即時(shí), .從第14項(xiàng)起, .
19.解: (1)由得,
, ,,,
,.
(2) ,
當(dāng),
即時(shí), .
20.(1)證明:設(shè)在底面的射影為,
,即點(diǎn)在對(duì)角線上.,
,,
點(diǎn)即為點(diǎn),即平面.
(2)分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)邊長(zhǎng)為,
則,
而,
,設(shè)平面的法向量為
,則
可取為,設(shè)與平面所成角為,
則,與平面所成角為.
21. 解: (1)設(shè),則,則圓的半徑,則圓的方程為
,令,并將代入得,解得,為定值.
(2)不妨設(shè),由知,
,到拋物線準(zhǔn)線的距離
又圓的半徑=,
即圓與拋物線的準(zhǔn)線總相交.
22. 解:(1),由
的值域?yàn)閇-1,1]
(2)∵m為方程f(x)=x的根,∴f(m)-m=0.
令
∴F(x)為單調(diào)減函數(shù),∴當(dāng)x>m時(shí),F(x)<F(m),即當(dāng)x>m時(shí),
∴當(dāng)x>m時(shí),f(x)<x.
(3)令,
,
當(dāng)
單調(diào)遞減;
在(0,1)和(1,+∞)單調(diào)增
∴當(dāng)x∈(-1,1)時(shí),
x→-1-時(shí),
由h(x)為偶函數(shù)得,x→-1-時(shí),h(x)→∞,x→1+,時(shí),f(x)→-∞,
x→+∞時(shí),h(x)→+∞
(若考慮到h(x)是偶函數(shù),題意等價(jià)轉(zhuǎn)化為h(x)在x上有2實(shí)根的問(wèn)題,因而只需研究h(x)在上單調(diào)性與h(0)的值以及h(x)在x→1+,x→1-,x→+∞的極限值,則可參照賦分,若僅從圖象直觀說(shuō)明,則酌情扣分)
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