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3.(石莊中學)已知向量m=(1,1),向量與向量夾角為,且.=-1,
(1)求向量;
(2)若向量與向量=(1,0)的夾角為,向量=(cosA,2cos2),其中A、C為DABC的內角,且A、B、C依次成等差數(shù)列,試求|+|的取值范圍。
解:(1)設=(x,y)
則由<,>=得:cos<,>== ①
由.=-1得x+y=-1 ②
聯(lián)立①②兩式得或
∴=(0,-1)或(-1,0)
(2) ∵<,>=
得.=0
若=(1,0)則.=-1¹0
故¹(-1,0) ∴=(0,-1)
∵2B=A+C,A+B+C=p
ÞB= ∴C=
+=(cosA,2cos2)
=(cosA,cosC)
∴|+|===
=
=
=
=
∵0<A<
∴0<2A<
∴-1<cos(2A+)<
∴|+|Î()