1．(如中)在
中,
,則
的值為 ( )
A
20 B 
C
D
錯誤分析:錯誤認為
,從而出錯.
答案: B
略解: 由題意可知
,
故=
.
2．(如中)關于非零向量
和
，有下列四個命題：
(1)“
”的充要條件是“和的方向相同”；
(2)“
” 的充要條件是“和的方向相反”；
(3)“” 的充要條件是“和有相等的?！?；
(4)“
” 的充要條件是“和的方向相同”；
其中真命題的個數(shù)是 ( )
A 1 B 2 C 3 D 4
錯誤分析:對不等式
的認識不清.
答案: B.
3．(石莊中學)已知O、A、B三點的坐標分別為O(0,0)，A(3，0)，B(0，3)，是P線段AB上且 
=t
(0≤t≤1)則
.
的最大值為 ( )
A．3 B．6 C．9 D．12
正確答案：C 錯因：學生不能借助數(shù)形結合直觀得到當|OP|cosa最大時，. 即為最大。
4．(石莊中學)若向量 
=(cosa,sina) ， 
=
，
與不共線，則與一定滿足(
)
A． 與的夾角等于a-b B．∥
C．(+)^(-) D． ⊥
正確答案：C 錯因：學生不能把、的終點看成是上單位圓上的點，用四邊形法則來處理問題。
5．(石莊中學)已知向量 =(2cosj，2sinj)，jÎ(
)，
=(0,-1)，則
與 的夾角為(
)
A．
-j B．
+j C．j- D．j
正確答案：A 錯因：學生忽略考慮與夾角的取值范圍在[0，p]。
6．(石莊中學)O為平面上的定點，A、B、C是平面上不共線的三點，若( 
-
).(+-2)=0，則DABC是( )
A．以AB為底邊的等腰三角形 B．以BC為底邊的等腰三角形
C．以AB為斜邊的直角三角形 D．以BC為斜邊的直角三角形
正確答案：B 錯因：學生對題中給出向量關系式不能轉化：2不能拆成(+)。
7．(石莊中學)已知向量M={ | =(1,2)+l(3,4) lÎR}，
N={|=(-2,2)+ l(4,5)
lÎR }，則MÇN=( )
A {(1，2)} B
C
D
正確答案：C 錯因：學生看不懂題意，對題意理解錯誤。
8．已知
，
，若
，則△ABC是直角三角形的概率是(
C )
A．
B．
C．
D．
分析：由及知
，若
垂直，則
；若
與
垂直，則
，所以△ABC是直角三角形的概率是.
9．(磨中)設a0為單位向量，(1)若a為平面內的某個向量，則a=|a|.a0;(2)若a與a0平行，則a=|a|.a0；(3)若a與a0平行且|a|=1，則a=a0。上述命題中，假命題個數(shù)是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
正確答案：D。
錯誤原因：向量的概念較多，且容易混淆，注意區(qū)分共線向量、平行向量、同向向量等概念。
10．(磨中)已知|a|=3,|b|=5，如果a∥b，則a.b= 。
正確答案：。±15。
錯誤原因：容易忽視平行向量的概念。a、b的夾角為0°、180°。
11．(磨中)O是平面上一定點,A,B,C是平面上不共線的三個點,動點P滿足
,則P的軌跡一定通過△ABC的(
)
(A)外心 (B)內心 (C)重心 (D)垂心
正確答案：B。
錯誤原因：對
理解不夠。不清楚
與∠BAC的角平分線有關。
12．(磨中)如果
，那么
( ) A．
B．
C． 
D．
在
方向上的投影相等
正確答案：D。
錯誤原因：對向量數(shù)量積的性質理解不夠。
13．(城西中學)向量
＝(3，4)按向量a=(1,2)平移后為
( )
A、(4，6) B、(2，2) C、(3，4) D、(3，8)
正確答案： C
錯因：向量平移不改變。
14．(城西中學)已知向量
則向量
的夾角范圍是(
)
A、[π/12，5π/12] B、[0，π/4] C、[π/4，5π/12] D、 [5π/12，π/2]
正確答案：A
錯因：不注意數(shù)形結合在解題中的應用。
15．(城西中學)將函數(shù)y=2x的圖象按向量 
平移后得到y(tǒng)=2x+6的圖象，給出以下四個命題：①
的坐標可以是(-3，0) ②的坐標可以是(-3，0)和(0，6) ③的坐標可以是(0，6) ④的坐標可以有無數(shù)種情況，其中真命題的個數(shù)是
( )
A、1 B、2 C、3 D、4
正確答案：D
錯因：不注意數(shù)形結合或不懂得問題的實質。
16．(城西中學)過△ABC的重心作一直線分別交AB,AC 于D,E,若
,(
),則
的值為( )
A 4 B 3 C 2 D 1
正確答案：A
錯因：不注意運用特殊情況快速得到答案。
17．(蒲中)設平面向量
=(－2，1)，
=(λ，－1)，若與的夾角為鈍角，則λ的取值范圍是( )
A、
B、
C、
D、
答案：A
點評：易誤選C，錯因：忽視與反向的情況。
18．(蒲中)設=(x1，y1)，=(x2，y2)，則下列與共線的充要條件的有( )
① 存在一個實數(shù)λ，使=λ或=λ；
② |.|=|| ||；
③ 
；
④ (+)//(－)
A、1個 B、2個 C、3個 D、4個
答案：C
點評：①②④正確，易錯選D。
19．(江安中學)以原點O及點A(5，2)為頂點作等腰直角三角形OAB，使
，則的坐標為(
)。
A、(2，-5) B、(-2，5)或(2，-5)
C、(-2，5) D、(7，-3)或(3，7)
正解：B
設
，則由
?、?/p>
而又由
得
?、?/p>
由①②聯(lián)立得
。
誤解：公式記憶不清，或未考慮到聯(lián)立方程組解。
20．(江安中學)設向量
，則
是
的(
)條件。
A、充要 B、必要不充分
C、充分不必要 D、既不充分也不必要
正解：C
若則
，若，有可能
或
為0，故選C。
誤解：
，此式是否成立，未考慮，選A。
21．(江安中學)在
OAB中，
，若
=-5，則
=( )
A、
B、
C、
D、
正解：D。
∵∴
(LV為與的夾角)
∴
∴
∴
誤解：C。將面積公式記錯，誤記為
22．(丁中)在中，
，
，有
，則的形狀是
(D)
A、銳角三角形 B、直角三角形 C、鈍角三角形 D、不能確定
錯解：C
錯因：忽視中與的夾角是
的補角
正解：D
23．(丁中)設平面向量
，若與的夾角為鈍角，則
的取值范圍是 (A)
A、
B、(2，+
C、(-
D、(-
錯解：C
錯因：忽視使用時，其中包含了兩向量反向的情況
正解：A
24．(薛中)已知A(3，7)，B(5，2)，向量
平移后所得向量是
。
A、(2，-5)， B、(3，-3)， C、(1，-7) D、以上都不是
答案：A
錯解：B
錯因：將向量平移當作點平移。
25．(薛中)已知
中，
。
A、銳角三角形 B、直角三角形 C、鈍角三角形 D、不能確定
答案：C
錯解：A或D
錯因：對向量夾角定義理解不清
26．(案中)正三角形ABC的邊長為1，設
，那么
的值是
(
)
A、
B、
C、
D、
正確答案：(B)
錯誤原因：不認真審題，且對向量的數(shù)量積及兩個向量的夾角的定義模糊不清。
27．(案中)已知
，且
，則
(
)
A、相等 B、方向相同 C、方向相反 D、方向相同或相反
正確答案：(D)
錯誤原因：受已知條件的影響，不去認真思考
可正可負，易選成B。
28．(案中)已知
是關于x的一元二次方程，其中
是非零向量，且向量
不共線，則該方程
(
)
A、至少有一根 B、至多有一根
C、有兩個不等的根 D、有無數(shù)個互不相同的根
正確答案：(B)
錯誤原因：找不到解題思路。
29．(案中)設是任意的非零平面向量且互不共線，以下四個命題：
①
②
③
④若
不平行
其中正確命題的個數(shù)是
( )
A、1個 B、2個 C、3個 D、4個
正確答案：(B)
錯誤原因：本題所述問題不能全部搞清。
二填空題：
1．(如中)若向量
=
，
=
，且，的夾角為鈍角，則
的取值范圍是______________.
錯誤分析：只由
的夾角為鈍角得到
而忽視了
不是
夾角為鈍角的充要條件,因為的夾角為
時也有從而擴大的范圍,導致錯誤.
正確解法:
，的夾角為鈍角, 
解得
或
(1)
又由共線且反向可得
(2)
由(1),(2)得的范圍是
答案: .
2．(一中)有兩個向量
，
，今有動點
，從
開始沿著與向量
相同的方向作勻速直線運動，速度為
；另一動點
，從
開始沿著與向量
相同的方向作勻速直線運動，速度為
．設、在時刻
秒時分別在
、
處，則當
時，
秒．正確答案：2
1、(薛中)設平面向量
若
的夾角是鈍角，則的范圍是
。
答案：
錯解：
錯因：“
”與“
的夾角為鈍角”不是充要條件。
3．(薛中)
是任意向量，給出：1
2
，3方向相反，4
5都是單位向量，其中
是共線的充分不必要條件。
答案：134
錯解：13
錯因：忽略
方向的任意性，從而漏選。
4．(案中)若
上的投影為
。
正確答案：
錯誤原因：投影的概念不清楚。
5．(案中)已知o為坐標原點，
集合
,且
。
正確答案：46
錯誤原因：看不懂題意，未曾想到數(shù)形結合的思想。
1．(如中)已知向量
,且
求
(1) 
及
;
(2)若
的最小值是
,求實數(shù)的值.
錯誤分析:(1)求出=
后,而不知進一步化為
,人為增加難度;
(2)化為關于
的二次函數(shù)在
的最值問題,不知對對稱軸方程討論.
答案: (1)易求
,
= ;
(2) =
=
=
從而:當
時,
與題意矛盾, 不合題意;
當
時,
;
當
時,
解得
,不滿足;
綜合可得: 實數(shù)的值為
.
2．(如中)在中,已知
,且的一個內角為直角,求實數(shù)
的值.
錯誤分析:是自以為是,憑直覺認為某個角度是直角,而忽視對諸情況的討論.
答案: (1)若
即
故
,從而
解得
;
(2)若
即
,也就是
,而
故
,解得
;
(3)若
即
,也就是
而
,故
,解得
綜合上面討論可知,或或
3．(石莊中學)已知向量m=(1,1)，向量
與向量
夾角為
，且.=-1，
(1)求向量；
(2)若向量與向量
=(1,0)的夾角為，向量
=(cosA,2cos2
)，其中A、C為DABC的內角，且A、B、C依次成等差數(shù)列，試求|+|的取值范圍。
解：(1)設=(x,y)
則由<,>=得：cos<,>=
=
①
由.=-1得x+y=-1
②
聯(lián)立①②兩式得
或
∴=(0,-1)或(-1,0)
(2) ∵<,>=
得.
=0
若=(1,0)則.=-1¹0
故¹(-1,0) ∴=(0,-1)
∵2B=A+C，A+B+C=p
ÞB=
∴C=
+=(cosA,2cos2
)
=(cosA,cosC)
∴|+|=
=
=
=
=
=
=
∵0<A<
∴0<2A<
∴-1<cos(2A+)<
∴|+|Î(
)
4．(石莊中學)已知函數(shù)f(x)=m|x-1|(mÎR且m¹0)設向量
)，
，
，
，當qÎ(0，
)時，比較f(
)與f(
)的大小。
解：=2+cos2q，=2sin2q+1=2-cos2q
f()=m|1+cos2q|=2mcos2q
f()=m|1-cos2q|=2msin2q
于是有f()-f()=2m(cos2q-sin2q)=2mcos2q
∵qÎ(0,)
∴2qÎ(0, ) ∴cos2q>0
∴當m>0時，2mcos2q>0，即f()>f()
當m<0時，2mcos2q<0，即f()<f()
5．(石莊中學)已知ÐA、ÐB、ÐC為DABC的內角，且f(A、B)=sin22A+cos22B-
sin2A-cos2B+2
(1)當f(A、B)取最小值時，求ÐC
(2)當A+B=時，將函數(shù)f(A、B)按向量平移后得到函數(shù)f(A)=2cos2A求
解：(1) f(A、B)=(sin22A-sin2A+
)+(cos22B-cos2B+
)+1
=(sin2A-
)2+(sin2B-)2+1
當sin2A=,sin2B=時取得最小值，
∴A=30°或60°，2B=60°或120° C=180°-B-A=120°或90°
(2) f(A、B)=sin22A+cos22(
)-
=
=
=
6．(石莊中學)已知向量
(m為常數(shù))，且,不共線，若向量,的夾角落< , >為銳角，求實數(shù)x的取值范圍.
解：要滿足<
>為銳角
只須
>0且
(
)
=
= 
=
即 x (mx-1) >0
1°當 m > 0時
x<0
或
2°m<0時
x ( -mx+1) <0
3°m=0時 只要x<0
綜上所述：x > 0時，
x = 0時，
x < 0時，
7．(磨中)已知a=(cosα，sinα),b=(cosβ,sinβ)，a與b之間有關系|ka+b|=|a－kb|，其中k>0，
(1)用k表示a.b;
(2)求a.b的最小值，并求此時a.b的夾角的大小。
解
(1)要求用k表示a.b,而已知|ka+b|=|a－kb|，故采用兩邊平方，得
|ka+b|2=(|a－kb|)2
k2a2+b2+2ka.b=3(a2+k2b2－2ka.b)
∴8k.a.b=(3－k2)a2+(3k2－1)b2
a.b =
∵a=(cosα，sinα),b=(cosβ,sinβ)，
∴a2=1, b2=1,
∴a.b =
=
(2)∵k2+1≥2k，即≥
=
∴a.b的最小值為，
又∵a.b =| a|.|b |.cos
，|a|=|b|=1
∴=1×1×cos。
∴=60°,此時a與b的夾角為60°。
錯誤原因：向量運算不夠熟練。實際上與代數(shù)運算相同，有時可以在含有向量的式子左右兩邊平方，且有|a+b|2=|(a+b)2|=a2+b2+2a.b或|a|2+|b|2+2a.b。
8．(一中)已知向量
，
，
．
(Ⅰ)求
的值；
(Ⅱ)若
，
，且
，求
的值．
解(Ⅰ)
,
.
, 
,
即 
. 
.
(Ⅱ)
，
，
.
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