7.(搬中) 求函數(shù)的最小正周期。
解:函數(shù)的定義域要滿足兩個條件;
要有意義且
,且
當原函數(shù)式變?yōu)闀r,
此時定義域為
顯然作了這樣的變換之后,定義域擴大了,兩式并不等價
所以周期未必相同,那么怎么求其周期呢?首先作出的圖象:
而原函數(shù)的圖象與的圖象大致相同
只是在上圖中去掉所對應(yīng)的點
從去掉的幾個零值點看,原函數(shù)的周期應(yīng)為
說明:此題極易由的周期是而得出原函數(shù)的周期也是,這是錯誤的,原因正如上所述。那么是不是說非等價變換周期就不同呢?也不一定,如1993年高考題:函數(shù)的最小正周期是( )。A. B. C. D. 。此題就可以由的周期為而得原函數(shù)的周期也是。但這個解法并不嚴密,最好是先求定義域,再畫出圖象,通過空點來觀察,從而求得周期。