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8.命題“若△ABC不是等腰三角形,則它的任何兩個內(nèi)角不相等.”的逆否命題是( )
A.“若△ABC是等腰三角形,則它的任何兩個內(nèi)角相等”
B.“若△ABC任何兩個內(nèi)角不相等,則它不是等腰三角形”
C.“若△ABC有兩個內(nèi)角相等,則它是等腰三角形”
D.“若△ABC任何兩個角相等,則它是等腰三角形”
第Ⅱ卷(非選擇題,共110分)
高三數(shù)學(xué)同步測試參考答案
一、選擇題
題號 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
答案 |
D |
A |
D |
B |
A |
C |
B |
C |
二、填空題
9.若,則; 10.必要、充分、充要;
11.; 12. m=(也可為);
13.1 14.18
三、解答題
15.解:,
(1)∵,∴a≥3;
(2) ∵,∴a=0.
16.分析:先明確和,再由且 ,尋求應(yīng)滿足的等價條件組.
解:由,得.
:=.
由,得.
:.
是 的必要非充分條件,且, AB.
即,
注意到當(dāng)時,(3)中等號成立,而(2)中等號不成立.的取值范圍是
點評:分析題意,實現(xiàn)條件關(guān)系與集合關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化是求解本題的關(guān)鍵.
17.解:由已知 所以
解得, 所以.
由 解得.
所以 于是
故
18.解:∵點(2,1),∴①
∵(1,0)E,(3,2)E, ∴②
③
由①②得;
類似地由①、③得, ∴.
又a,b,∴a= -1代入①、②得b= -1.
19.解:∵B={y | y = 2x + 3,xÎA},A={x| -2 £ x £ a},
∴- 1 £ 2x + 3 £ 2a + 3,即B={y|- 1 £ y £ 2a + 3},
又M={z | z = x2,x ÎA}.
∴(1) 當(dāng)- 2 £ a <0時,M={z|a2 £ z £ 4},
∵M(jìn)Í B,∴4 £ 2a + 3,即a ³,不合條件,舍;
(2) 當(dāng)0£ a £ 2時,M={z|0 £ z £ 4},
∵M(jìn)Í B,∴4 £ 2a + 3,即a ³,
∴£ a £ 2;
(3) 當(dāng)a > 2時,M={z|0 £ z £ a2},
∵M(jìn)Í B,∴a2 £ 2a + 3,即- 1 £ a £ 3,
∴2 < a £ 3.
綜上,有a的取值范圍為£ a £ 3.
評析:本題主要考查分類討論與數(shù)形結(jié)合的思想方法,這是高中數(shù)學(xué)中常用的兩種方法.
20.解:(1)對于非零常數(shù)T,f(x+T)=x+T, Tf(x)=Tx. 因為對任意x∈R,x+T= Tx不能恒成
立,所以f(x)=
(2)因為函數(shù)f(x)=ax(a>0且a≠1)的圖象與函數(shù)y=x的圖象有公共點,
所以方程組:有解,消去y得ax=x,
顯然x=0不是方程ax=x的解,所以存在非零常數(shù)T,使aT=T.
于是對于f(x)=ax有 故f(x)=ax∈M.
(3)當(dāng)k = 0時,f(x)=0,顯然f(x)=0∈M.
當(dāng)k ¹ 0時,因為f(x)=sinkx∈M,所以存在非零常數(shù)T,對任意x∈R,有
f(x+T) = Tf(x)成立,即sin(kx+kT) = Tsinkx .
因為k ¹ 0,且x∈R,所以kx∈R,kx+kT∈R,
于是sinkx ∈[- 1,1],sin(kx+kT) ∈[- 1,1],
故要使sin(kx+kT)=Tsinkx成立,
只有T=,當(dāng)T=1時,sin(kx+k) = sinkx成立,則k=2mp,m∈Z.
當(dāng)T= - 1時,sin(kx - k) = - sinkx 成立,
即sin(kx - k+p)= sinkx 成立,
則- k+p =2mp,m∈Z ,即k= - 2(m - 1)p,m∈Z.
綜合得,實數(shù)k的取值范圍是{k|k= mp,m∈Z}.