答案

一、選擇題

1.A　　　　　　　　 2.A　　　　　　　　 3.D　　　　　　　　 4.C　　　　　　　　 5.C　　　　　　　　 6.D　　　　　　　　 7.C　　　　　　　　 8.C　　　　　　　　 9.B　　　　　　　　 10.A

二、填空題

11.　　　　　　　 12.　　　　　　　　　　 13.　　　　　　　　　　　　 14.　　　　　　　 15.　　　　　　　　 16.①②④

三、解答題

17.解:(1) .

∵,∴,即,

化簡得,∴.

∵,∴.

(2) ,

,

∴.

18.解:(1)如圖,連,則由,得平面.

又由底面為菱形,可得,所以.

連,則為在平面上的射影,所以即為與平面所成的角.

由中點(diǎn)可得.

又由菱形性質(zhì)可得,在中, ,所以.

所以在中,,所以.

(2)由,,可得.

過作,連,則由三垂線定理可得,所以即為二面角的平面角.

由(1)可知,又在中, ,

所以,所以.

(3)設(shè),過作,則由可得平面.

又,所以.

所以,而,可得,故線段上存在一點(diǎn),使成立, .

19.解:(1)∵,∴.

∵,∴.

∴.

∴.

(2)已知對任意的都有,

∴當(dāng)時有,∴,即,

∴上是增函數(shù), ∴,

∴上的最小值為.

(3)設(shè),由知,

∴　

由①-②得.

∵,∴,

∴,即,

∴是方程的根.

20.解:(1)由橢圓定義可得,

由可得,

而,∴,解得.

(2)由,得,

,

解得(舍去),∴.

此時.

當(dāng)且僅當(dāng)時, 取得最小值,此時橢圓方程為.

(3)由知點(diǎn)是的中點(diǎn).

設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,中點(diǎn)的坐標(biāo)為,

則,兩式相減得.

∴,∴中點(diǎn)的軌跡為直線　 ①且在橢圓內(nèi)的部分.

又由可知,所以直線的斜率為,方程為　 ②

①、②聯(lián)立可求得點(diǎn)的坐標(biāo)為,∵點(diǎn)必在橢圓內(nèi),∴,

解得,又∵,∴.

21.解:(1),∴的兩根為,

令,∵,∴,

故有.

(2)設(shè)中點(diǎn),則,

故有,∴,

.

∴.

代入驗(yàn)算可知在曲線上.

(3)過曲線上的點(diǎn)的切線的斜率是,

當(dāng)時,切線的斜率;

當(dāng)時, ,∴,

∴切線斜率.

∵,∴,∴

∴

∴,故過原點(diǎn)且與曲線相切的兩條直線不可能垂直.