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1.設(shè)U為全集,M、P是U的兩個子集,且等于 ( )
A.M B.P C.CUP D.○
答 案
一、選擇題:DABCD AAACB
二、填空題
11. ;12. [1,5]; 13.6;14. (0,] ; 15、4;16.①?、?
三、解答題
17.解(1)∵
…………………………… 3分
=
∴ ……………………………………………………………………6分
(2)………………………………………………………7分
…………………9分
=
∵ ∴∴
∴的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/383738_1/image127.gif"> ……………………12分
18.(本小題滿分14分)
解:(1)設(shè),則以AB為直徑的圓恰好過原點(diǎn)O的充要條件是,即…①……2分
由消去y得 …②
…………………………5分
將其代入①得,解得或
當(dāng)時,方程②為,有兩個不等實(shí)根;
當(dāng)時,方程②為,有兩個不等實(shí)根.
故當(dāng)或時,以AB為直徑的圓恰好過原點(diǎn)O. ………………8分
(2)若關(guān)于直線對稱,
則…………………………10分
將④整理得………………12分
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/383738_1/image143.gif">所以,解之,得這個結(jié)果與③矛盾.
故不存在這樣的k,使兩點(diǎn)A、B關(guān)于直線對稱. ……………………14分
18.解:(I)設(shè)P(x,y),因?yàn)锳、B分別為直線和上的點(diǎn),故可設(shè) ,.
∵,
∴∴………………………4分
又,
∴.……………………………………5分
∴.
即曲線C的方程為.………………………………………6分
(II) 設(shè)N(s,t),M(x,y),則由,可得(x,y-16)= (s,t-16).
故,.……………………………………8分
∵M(jìn)、N在曲線C上,
∴……………………………………9分
消去s得 .
由題意知,且,
解得 .………………………………………………………12分
又 , ∴.
解得 ().
故實(shí)數(shù)的取值范圍是().………………………………14分
19.解:(1) ∵(), ……… 2分
∴,由題知,恒成立,
∴10當(dāng)時,滿足題意; ……… 3分
20當(dāng)時,應(yīng)有,
∴實(shí)數(shù)的取值范圍為?! ?……… 5分
(2) ∵ ,∴,
,……… 7分
當(dāng)時,;
當(dāng)時,;
當(dāng)時,.
∴ . …………10分 (錯一個扣一分)
(3) ∵,∴,在上是減函數(shù).
∵的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/383738_1/image192.gif">,值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/383738_1/image193.gif">,
∴ , …………… 12分
②-①得:,
∵,∴.但這與“”矛盾.
∴滿足題意的、不存在. ………………… 14分
21.解:(1) …………………………………………4分
(2)曲線C上點(diǎn)處的切線的斜率為,
故得到切線的方程為 ……………………………………6分
聯(lián)立方程消去y,得:
化簡得: 所以:………………8分
由得到點(diǎn)Pn的坐標(biāo)由就得到點(diǎn)的坐標(biāo)所以: 故數(shù)列為首項(xiàng)為1,公比為-2的等比數(shù)列所以: …………………………………………10分
(3)由(2)知:
所以直線的方程為:
化簡得: …………………………………………12分
所以 ∴≥ ……16分