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17．(本小題滿分12分)
已知向量
＝(
), 
＝(
)，
＝(－1，0), 
＝(0，1)．
(1)求證：⊥(+)
;
(2)設(shè)
.(－),且
,求
的值域．
答 案
一、選擇題：DABCD AAACB
二、填空題
11. 
;12. ［1，5］; 13.6
；14. (0，
] ; 15、4；16.①?、?
三、解答題
17．解(1)∵
……………………………
3分
＝
∴
……………………………………………………………………6分
(2)
………………………………………………………7分
…………………9分
＝
∵
∴
∴
∴的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/383738_1/image127.gif"> ……………………12分
18.(本小題滿分14分)
解：(1)設(shè)
，則以AB為直徑的圓恰好過原點(diǎn)O的充要條件是
，即
…①……2分
由
消去y得 
…②
…………………………5分
將其代入①得
，解得
或
當(dāng)時，方程②為
，有兩個不等實(shí)根；
當(dāng)
時，方程②為
，有兩個不等實(shí)根.
故當(dāng)或時，以AB為直徑的圓恰好過原點(diǎn)O. ………………8分
(2)若
關(guān)于直線
對稱，
則
…………………………10分
將④整理得
………………12分
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/383738_1/image143.gif">所以
，解之，得
這個結(jié)果與③矛盾.
故不存在這樣的k，使兩點(diǎn)A、B關(guān)于直線對稱. ……………………14分
18.解：(I)設(shè)P(x，y)，因?yàn)锳、B分別為直線
和
上的點(diǎn)，故可設(shè) 
，
．
∵
，
∴
∴
………………………4分
又
，
∴
．……………………………………5分
∴
．
即曲線C的方程為
．………………………………………6分
(II) 設(shè)N(s，t)，M(x，y)，則由
，可得(x，y-16)=
(s，t-16)．
故
，
．……………………………………8分
∵M(jìn)、N在曲線C上，
∴
……………………………………9分
消去s得 
．
由題意知
，且
，
解得 
．………………………………………………………12分
又 
， ∴
．
解得 
()．
故實(shí)數(shù)的取值范圍是()．………………………………14分
19．解：(1) ∵
(
)， ………
2分
∴
，由題知，
恒成立，
∴10當(dāng)
時，
滿足題意； ………
3分
20當(dāng)
時，應(yīng)有
，
∴實(shí)數(shù)
的取值范圍為
?！ ?……… 5分
(2) ∵ 
，∴
，
，……… 7分
當(dāng)
時，
；
當(dāng)
時，
；
當(dāng)
時，
．
∴
．
…………10分 (錯一個扣一分)
(3) ∵
，∴
，在
上是減函數(shù)．
∵
的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/383738_1/image192.gif">，值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/383738_1/image193.gif">，
∴
， 
…………… 12分
②－①得：
，
∵，∴
．但這與“”矛盾．
∴滿足題意的、
不存在．
………………… 14分
21．解：(1)
…………………………………………4分
(2)曲線C上點(diǎn)
處的切線
的斜率為
，
故得到切線的方程為
……………………………………6分
聯(lián)立方程
消去y,
得：
化簡得：
所以：
………………8分
由
得到點(diǎn)Pn的坐標(biāo)
由
就得到點(diǎn)
的坐標(biāo)
所以：
故數(shù)列
為首項為1，公比為－2的等比數(shù)列所以：
…………………………………………10分
(3)由(2)知：
所以直線的方程為：
化簡得：
…………………………………………12分
所以
∴
≥
……16分