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6. 已知函數(shù)y=cos2x+sinx.cosx+1 (x∈R),
(1)當(dāng)函數(shù)y取得最大值時,求自變量x的集合;
(2)該函數(shù)的圖像可由y=sinx(x∈R)的圖像經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到?
解:(1)y=cos2x+sinx.cosx+1= (2cos2x-1)+ +(2sinx.cosx)+1
=cos2x+sin2x+=(cos2x.sin+sin2x.cos)+
=sin(2x+)+
所以y取最大值時,只需2x+=+2kπ,(k∈Z),即 x=+kπ,(k∈Z)。
所以當(dāng)函數(shù)y取最大值時,自變量x的集合為{x|x=+kπ,k∈Z}
(2)將函數(shù)y=sinx依次進(jìn)行如下變換:
(i)把函數(shù)y=sinx的圖像向左平移,得到函數(shù)y=sin(x+)的圖像;
(ii)把得到的圖像上各點橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)y=sin(2x+)的圖像;
(iii)把得到的圖像上各點縱坐標(biāo)縮短到原來的倍(橫坐標(biāo)不變),得到函數(shù)y=sin(2x+)的圖像;
(iv)把得到的圖像向上平移個單位長度,得到函數(shù)y=sin(2x+)+的圖像。
綜上得到y(tǒng)=cos2x+sinxcosx+1的圖像。