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8. 如圖所示,fi(x)(i=1,2,3,4)是定義在[0,1]上的四個函數,其中滿足性質:“對[0,1]中任意的x1和x2,任意λ∈[0,1],f[λx1+(1-λ)x2]≤λf(x1)+(1-λ)f(x2)恒成立”的只有( )
f1(x) f2(x) f3(x) f4(x)
A.f1(x),f3(x) B.f2(x) C.f2(x),f3(x) D.f4(x)
參考答案
1.C 2. C 3.C 4.D 5.C 6.B 7.C 8.A 9. 6 10.
11. ; 12. 4 13. 14. ①④⑤
15. 解:由.
∵,∴.
當,即無實根,由,
即,解得;
當時,由根與系數的關系:;
當時,由根與系數的關系:;
當時,由根與系數的關系:;
綜上所得.
16. 解法一: (Ⅰ)由圖象可知,在(-∞,1)上,在(1,2)上,在上, 故在,上遞增,在(1,2)上遞減,因此在處取得極大值,所以.
(Ⅱ)由 得解得
解法二:(Ⅰ)同解法一.
(Ⅱ)設
又所以
由,即得, 所以.
17. 解:(1) 當時,,
則
∴ 當時, ,
則,
∴
綜上所述, 對于, 都有,∴ 函數是偶函數。
(2)當時,
設, 則.
當時, ;
當時, ,
∴ 函數在上是減函數, 函數在上是增函數。
(3)由(2)知, 當時, ,
又由(1)知, 函數是偶函數, ∴ 當時, ,
∴若, , 則 , ,
∴, 即.
18.解:(1)因為,所以時,,
即. 當時,;
(2)由,
當時,,因為,
所以,即;
所以即為所求.
評析:本題應用常規(guī)解法,解答較為繁瑣;若用導數的幾何意義,則十分簡單。
19. 解:(1)設方案甲與方案乙的用水量分別為x與z,由題設有=0.99,解得x=19.
由得方案乙初次用水量為3, 第二次用水量y滿足方程:
解得y=4,故z=4+3.即兩種方案的用水量分別為19與4+3.
因為當,故方案乙的用水量較少.
(2)設初次與第二次清洗的用水量分別為與,類似(I)得
,(*)
于是+
當為定值時,,
當且僅當時等號成立.此時
將代入(*)式得
故時總用水量最少, 此時第一次與第二次用水量分別為
, 最少總用水量是.
當,故T()是增函數(也可以用二次函數的單
調性判斷).這說明,隨著的值的最少總用水量, 最少總用水量最少總用水量.
20. 解:(Ⅰ),依題意有,故.
從而.
的定義域為,當時,;
當時,;當時,.
從而,分別在區(qū)間單調增加,在區(qū)間單調減少.
(Ⅱ)的定義域為,.
方程的判別式.
(ⅰ)若,即,在的定義域內,故的極值.
(ⅱ)若,則或.
若,,.
當時,,當時,,所以無極值.
若,,,也無極值.
(ⅲ)若,即或,則有兩個不同的實根,.
當時,,從而有的定義域內沒有零點,故無極值.
當時,,,在的定義域內有兩個不同的零點,由根值判別方法知在取得極值.
綜上,存在極值時,的取值范圍為.
的極值之和為
.