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5.求函數(shù)值域(最值)的方法:
(1)配方法――二次函數(shù)(二次函數(shù)在給出區(qū)間上的最值有兩類:一是求閉區(qū)間上的最值;二是求區(qū)間定(動(dòng)),對(duì)稱軸動(dòng)(定)的最值問(wèn)題。求二次函數(shù)的最值問(wèn)題,勿忘數(shù)形結(jié)合,注意“兩看”:一看開(kāi)口方向;二看對(duì)稱軸與所給區(qū)間的相對(duì)位置關(guān)系),
(2)換元法――通過(guò)換元把一個(gè)較復(fù)雜的函數(shù)變?yōu)楹?jiǎn)單易求值域的函數(shù),其函數(shù)特征是函數(shù)解析式含有根式或三角函數(shù)公式模型,
(3)函數(shù)有界性法――直接求函數(shù)的值域困難時(shí),可以利用已學(xué)過(guò)函數(shù)的有界性,來(lái)確定所求函數(shù)的值域,最常用的就是三角函數(shù)的有界性,
(4)單調(diào)性法――利用一次函數(shù),反比例函數(shù),指數(shù)函數(shù),對(duì)數(shù)函數(shù)等函數(shù)的單調(diào)性,
(5)數(shù)形結(jié)合法――函數(shù)解析式具有明顯的某種幾何意義,如兩點(diǎn)的距離、直線斜率、等等,
注意:求兩點(diǎn)距離之和時(shí),要將函數(shù)式變形,使兩定點(diǎn)在軸的兩側(cè),而求兩點(diǎn)距離之差時(shí),則要使兩定點(diǎn)在軸的同側(cè)。
(6)判別式法――對(duì)分式函數(shù)(分子或分母中有一個(gè)是二次)都可通用,但這類題型有時(shí)也可以用其它方法進(jìn)行求解,不必拘泥在判別式法上,也可先通過(guò)部分分式后,再利用均值不等式:
①型,可直接用不等式性質(zhì),②型,先化簡(jiǎn),再用均值不等式,③型,通常用判別式法;④型,可用判別式法或均值不等式法,
(7)不等式法――利用基本不等式求函數(shù)的最值,其題型特征解析式是和式時(shí)要求積為定值,解析式是積時(shí)要求和為定值,不過(guò)有時(shí)須要用到拆項(xiàng)、添項(xiàng)和兩邊平方等技巧。
(8)導(dǎo)數(shù)法――一般適用于高次多項(xiàng)式函數(shù)
提醒:(1)求函數(shù)的定義域、值域時(shí),你按要求寫成集合形式了嗎?
(2)函數(shù)的最值與值域之間有何關(guān)系?
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