1、利用求通項． (北師大版第23頁習題5)數列的前項和．(1)試寫出數列的前5項；(2)數列是等差數列嗎？(3)你能寫出數列的通項公式嗎？ 變式題1、(2005湖北卷)設數列的前n項和為Sn=2n2，求數列的通項公式； 　 解：(1)：當 故{an}的通項公式為的等差數列. 變式題2、(2005北京卷)數列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，，n=1，2，3，……，求a2，a3，a4的值及數列{an}的通項公式．　 解：(I)由a1=1，，n=1，2，3，……，得 ，，， 由(n≥2)，得(n≥2)， 又a2=，所以an=(n≥2), ∴ 數列{an}的通項公式為 變式題3、(2005山東卷)已知數列的首項前項和為，且， 證明數列是等比數列． 解：由已知可得兩式相減得 即從而當時所以又所以從而 故總有，又從而即數列是等比數列；

3、待定系數求通項：(人教版第38頁習題4)寫出下列數列的前5項：(1) 變式題1、(2006年福建卷)已知數列滿足　　 求數列的通項公式； 解： 　　　 　　　 是以為首項，2為公比的等比數列． 　　　 　　　 即　

1、(北師大版第35頁習題3)一個等比數列前項的和為48，前2項的和為60，則前3項的和為(　 ) A．83　　 B．108　　 C．75　　　 D．63 變式題1、一個等差數列前項的和為48，前2項的和為60，則前3項的和為　　　　　　　 。 解：若數列為等差數列，則等差數列，可得：48，12，-60成等差數列，所以=36. 變式題2、(江蘇版第76頁習題1)等比數列的各項為正數，且(　　 ) 　A．12　　　 B．10　　 C．8　　 D．2+ 　解：因為所以，而 ，所以選B. 點評：高考試題的一個重要特點就是考查學生對問題敏銳的觀察能力和迅速有效的思維能力，靈活運用數學知識和性質可提高我們的正確解題的速度. 因此，對相關知識的性質要深刻地理解和掌握并能靈活運用.

2、(北師大版第21頁習題4)設數列是單調遞增的等差數列，前三項的和為12，前三項的積為48，則它的首項是(　 ) A．1　　 B.2　　 C.4　　 D.8 變式題1、在各項都為正數的等比數列中，首項，前三項和為21，則(　 ) (A)33　 (B)72(C)84(D)189 分析：本題主要是考查等比數列的基本概念和性質，可利用方程思想將等比數列問題轉化為和處理，也可利用等比數列的定義進行求解. 解法一：設公比為，由題知，得或(舍去)，∴，故選C. 解法二：由得，(舍去)， .

1、(北師大版第23頁習題4)已知是等差數列，其中，公差。(1)求數列的通項公式，并作出它的圖像；(2)數列從哪一項開始小于0？(3)求數列前項和的最大值，并求出對應的值． 變式題1、已知是各項不為零的等差數列，其中，公差，若,求數列前項和的最大值． 解：，所以，即數列前5項和為最大值． 變式題2、在等差數列中，，，求的最大值． 解法一：由，得：，解得． ． 由二次函數的性質，當時，有最大值169． 解法二：先求出，， 由，所以當時，有最大值169． 解法三：由，得，而 ，故＝0．故當時，有最大值169． 點評：解決等差數列前項和最值問題的方法通常有：①、利用二次函數求最值；②、利用通項公式求使得；③利用性質求出符號改變項．