1、(北師大版第35頁習(xí)題3)一個(gè)等比數(shù)列前項(xiàng)的和為48，前2項(xiàng)的和為60，則前3項(xiàng)的和為(　 ) A．83　　 B．108　　 C．75　　　 D．63 變式題1、一個(gè)等差數(shù)列前項(xiàng)的和為48，前2項(xiàng)的和為60，則前3項(xiàng)的和為　　　　　　　 。 解：若數(shù)列為等差數(shù)列，則等差數(shù)列，可得：48，12，-60成等差數(shù)列，所以=36. 變式題2、(江蘇版第76頁習(xí)題1)等比數(shù)列的各項(xiàng)為正數(shù)，且(　　 ) 　A．12　　　 B．10　　 C．8　　 D．2+ 　解：因?yàn)樗?，? ，所以選B. 點(diǎn)評(píng)：高考試題的一個(gè)重要特點(diǎn)就是考查學(xué)生對(duì)問題敏銳的觀察能力和迅速有效的思維能力，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和性質(zhì)可提高我們的正確解題的速度. 因此，對(duì)相關(guān)知識(shí)的性質(zhì)要深刻地理解和掌握并能靈活運(yùn)用.

2、(北師大版第21頁習(xí)題4)設(shè)數(shù)列是單調(diào)遞增的等差數(shù)列，前三項(xiàng)的和為12，前三項(xiàng)的積為48，則它的首項(xiàng)是(　 ) A．1　　 B.2　　 C.4　　 D.8 變式題1、在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列中，首項(xiàng)，前三項(xiàng)和為21，則(　 ) (A)33　 (B)72(C)84(D)189 分析：本題主要是考查等比數(shù)列的基本概念和性質(zhì)，可利用方程思想將等比數(shù)列問題轉(zhuǎn)化為和處理，也可利用等比數(shù)列的定義進(jìn)行求解. 解法一：設(shè)公比為，由題知，得或(舍去)，∴，故選C. 解法二：由得，(舍去)， .

1、(北師大版第23頁習(xí)題4)已知是等差數(shù)列，其中，公差。(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式，并作出它的圖像；(2)數(shù)列從哪一項(xiàng)開始小于0？(3)求數(shù)列前項(xiàng)和的最大值，并求出對(duì)應(yīng)的值． 變式題1、已知是各項(xiàng)不為零的等差數(shù)列，其中，公差，若,求數(shù)列前項(xiàng)和的最大值． 解：，所以，即數(shù)列前5項(xiàng)和為最大值． 變式題2、在等差數(shù)列中，，，求的最大值． 解法一：由，得：，解得． ． 由二次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)時(shí)，有最大值169． 解法二：先求出，， 由，所以當(dāng)時(shí)，有最大值169． 解法三：由，得，而 ，故＝0．故當(dāng)時(shí)，有最大值169． 點(diǎn)評(píng)：解決等差數(shù)列前項(xiàng)和最值問題的方法通常有：①、利用二次函數(shù)求最值；②、利用通項(xiàng)公式求使得；③利用性質(zhì)求出符號(hào)改變項(xiàng)．

2、(江蘇版第58頁習(xí)題6)求和： 變式題1、已知數(shù)列和，設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和． 解：， 兩式相減得 變式題2、(2007全國1文21)設(shè)是等差數(shù)列，是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且，，(Ⅰ)求，的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)求數(shù)列的前n項(xiàng)和． 解：(Ⅰ)設(shè)的公差為，的公比為，則依題意有且 解得，．所以，． (Ⅱ)．，① ，② ②－①得， ． 點(diǎn)評(píng)：錯(cuò)位相減法適用于通項(xiàng)公式形容的數(shù)列，其中{}是等差數(shù)列，是各項(xiàng)不為0的等比數(shù)列． 變式題2．設(shè)等比數(shù)列的公比為q，前n項(xiàng)和為S­n，若Sn+1,S­n，Sn+2成等差數(shù)列，則q的值為 　　 　　　　　　　. 分析：本題主要考查等比數(shù)列的求和公式，等差數(shù)列的概念運(yùn)用，可直接求得. 解：，，則有， ，.，若，則。

4、(江蘇版第62頁習(xí)題7)(1)已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，求前項(xiàng)的和；(2)已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，求前項(xiàng)的和． 變式題1、已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為＝，設(shè)，求． 解：＝＝2(－)．　　　　　 ＝2[(－)+(－)+(－)+……+(－)+(－)]＝2(+－－). 變式題2、數(shù)列{an}中，a1＝8，a4＝2，且滿足：an+2－2an+1+an＝0(n∈N*)， (Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； (Ⅱ)設(shè)，是否存在最大的整數(shù)m，使得任意的n均有總成立？若存在，求出m；若不存在，請(qǐng)說明理由． 解：(Ⅰ)∵an+2－2an+1+an＝0，∴an+2－an+1＝an+1－an(n∈N*)， ∴{an}是等差數(shù)列，設(shè)公差為d， ∵a1＝8，a4＝a1+3d＝8+3d＝2，∴d＝－2， ∴an＝8+(n－1).(－2)＝10－2n． (Ⅱ) 　 假設(shè)存在整數(shù)m滿足總成立， 又 ∴數(shù)列{}是單調(diào)遞增的， ∴為的最小值，故，即m＜8，又m∈N*， ∴適當(dāng)條件的m的最大值為7． 點(diǎn)評(píng)：數(shù)列求和的裂項(xiàng)相消法：適用于通項(xiàng)公式形如的數(shù)列，其中是各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列，c為常數(shù)．