網(wǎng)址:http://21816.cn/paper/timu/5153719.html[舉報]
3.等差數(shù)列的性質(zhì):
(1)當(dāng)公差時,等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是關(guān)于的一次函數(shù),且斜率為公差;前和
是關(guān)于的二次函數(shù)常數(shù)項(xiàng)0.
(2)若公差,則為遞增等差數(shù)列,若公差,則為遞減等差數(shù)列,若公差,則為常數(shù)列。
(3)當(dāng)時,則有,
特別地,當(dāng)時,則有
(4) 若、是等差數(shù)列,
,…也成等差數(shù)列
(5)在等差數(shù)列中,當(dāng)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)時,;項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)時,
,
(這里即);。
(6)若等差數(shù)列、的前和分別為、,且,則
.
(7)“首正”的遞減等差數(shù)列中,前項(xiàng)和的最大值是所有非負(fù)項(xiàng)之和;“首負(fù)”的遞增等差數(shù)列中,前項(xiàng)和的最小值是所有非正項(xiàng)之和。法一:由不等式組確定出前多少項(xiàng)為非負(fù)(或非正);法二:因等差數(shù)列前項(xiàng)是關(guān)于的二次函數(shù),故可轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值,但要注意數(shù)列的特殊性。
(8)如果兩等差數(shù)列有公共項(xiàng),那么由它們的公共項(xiàng)順次組成的新數(shù)列也是等差數(shù)列,且新等差數(shù)列的公差是原兩等差數(shù)列公差的最小公倍數(shù).
注意:公共項(xiàng)僅是公共的項(xiàng),其項(xiàng)數(shù)不一定相同,即研究.