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10.從5位同學(xué)中選派4位同學(xué)在星期五、星期六、星期日參加公益活動(dòng),每人一天,要求星期五有2人參加,星期六、星期日各有1人參加,則不同的選派方法共有( )
A.40種 B.60種 C.100種 D.120種
理科數(shù)學(xué)試題(必修+選修Ⅱ)參考答案
評(píng)分說(shuō)明:
1. 本解答給出了一種或幾種解法供參考,如果考生的解法與本解答不同,可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分參考制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則.
2. 對(duì)計(jì)算題,當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí),如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度.可視影響的程度決定后繼部分的給分,但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半;如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤,就不再給分.
3. 解答右側(cè)所注分?jǐn)?shù),表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).
4. 只給整數(shù)分?jǐn)?shù).選擇題和填空題不給中間分.
一、選擇題
1.D 2.C 3.C 4.D 5.A 6.C
7.A 8.A 9.C 10.B 11.B 12.B
二、填空題
13. 14. 15. 16.
三、解答題
17.解:(1)的內(nèi)角和,由得.
應(yīng)用正弦定理,知
,
.
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/383886_1/image124.gif">,
所以,
(2)因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/383886_1/image126.gif">
,
所以,當(dāng),即時(shí),取得最大值.
18.解:(1)記表示事件“取出的2件產(chǎn)品中無(wú)二等品”,
表示事件“取出的2件產(chǎn)品中恰有1件二等品”.
則互斥,且,故
于是.
解得(舍去).
(2)的可能取值為.
若該批產(chǎn)品共100件,由(1)知其二等品有件,故
.
.
.
所以的分布列為
|
0 |
1 |
2 |
|
|
|
|
19.解法一:
(1)作交于點(diǎn),則為的中點(diǎn).
連結(jié),又,
故為平行四邊形.
,又平面平面.
所以平面.
(2)不妨設(shè),則為等
腰直角三角形.
取中點(diǎn),連結(jié),則.
又平面,所以,而,
所以面.
取中點(diǎn),連結(jié),則.
連結(jié),則.
故為二面角的平面角
.
所以二面角的大小為.
解法二:(1)如圖,建立空間直角坐標(biāo)系.
設(shè),則
,
.
取的中點(diǎn),則.
平面平面,
所以平面.
(2)不妨設(shè),則.
中點(diǎn)
又,,
所以向量和的夾角等于二面角的平面角.
.
所以二面角的大小為.
20.解:(1)依題設(shè),圓的半徑等于原點(diǎn)到直線的距離,
即 .
得圓的方程為.
(2)不妨設(shè).由即得
.
設(shè),由成等比數(shù)列,得
,
即 .
由于點(diǎn)在圓內(nèi),故
由此得.
所以的取值范圍為.
21.解:(1)由
整理得 .
又,所以是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列,得
(2)方法一:
由(1)可知,故.
那么,
又由(1)知且,故,
因此 為正整數(shù).
方法二:
由(1)可知,
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/383886_1/image224.gif">,
所以 .
由可得,
即
兩邊開(kāi)平方得 .
即 為正整數(shù).
22.解:(1)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù);.
曲線在點(diǎn)處的切線方程為:
,
即 .
(2)如果有一條切線過(guò)點(diǎn),則存在,使
.
于是,若過(guò)點(diǎn)可作曲線的三條切線,則方程
有三個(gè)相異的實(shí)數(shù)根.
記 ,
則
.
當(dāng)變化時(shí),變化情況如下表:
|
|
0 |
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|
|
|
|
0 |
|
0 |
|
|
極大值 |
|
極小值 |
|
由的單調(diào)性,當(dāng)極大值或極小值時(shí),方程最多有一個(gè)實(shí)數(shù)根;
當(dāng)時(shí),解方程得,即方程只有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根;
當(dāng)時(shí),解方程得,即方程只有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根.
綜上,如果過(guò)可作曲線三條切線,即有三個(gè)相異的實(shí)數(shù)根,則
即 .
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