1.( )
A. B. C. D.
2.函數(shù)的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是( )
A. B. C. D.
3.設(shè)復(fù)數(shù)滿足,則( )
A. B. C. D.
4.下列四個(gè)數(shù)中最大的是( )
A. B. C. D.
5.在中,已知是邊上一點(diǎn),若,則( )
A. B. C. D.
6.不等式的解集是( )
A. B. C. D.
7.已知正三棱柱的側(cè)棱長與底面邊長相等,則與側(cè)面所成角的正弦值等于( )
A. B. C. D.
8.已知曲線的一條切線的斜率為,則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為( )
A.3 B.2 C.1 D.
9.把函數(shù)的圖像按向量平移,得到的圖像,則( )
A. B. C. D.
10.從5位同學(xué)中選派4位同學(xué)在星期五、星期六、星期日參加公益活動(dòng),每人一天,要求星期五有2人參加,星期六、星期日各有1人參加,則不同的選派方法共有( )
A.40種 B.60種 C.100種 D.120種
11.設(shè)分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn),若雙曲線上存在點(diǎn),使且,則雙曲線的離心率為( )
A. B. C. D.
12.設(shè)為拋物線的焦點(diǎn),為該拋物線上三點(diǎn),若,則( )
A.9 B.6 C.4 D.3
第Ⅱ卷(非選擇題)
本卷共10題,共90分
13.的展開式中常數(shù)項(xiàng)為 .(用數(shù)字作答)
14.在某項(xiàng)測量中,測量結(jié)果服從正態(tài)分布.若在內(nèi)取值的概率為0.4,則在內(nèi)取值的概率為 .
15.一個(gè)正四棱柱的各個(gè)頂點(diǎn)在一個(gè)直徑為2cm的球面上.如果正四棱柱的底面邊長為1cm,那么該棱柱的表面積為 cm.
16.已知數(shù)列的通項(xiàng),其前項(xiàng)和為,則 .
17.(本小題滿分10分)
在中,已知內(nèi)角,邊.設(shè)內(nèi)角,周長為.
(1)求函數(shù)的解析式和定義域;
(2)求的最大值.
18.(本小題滿分12分)
從某批產(chǎn)品中,有放回地抽取產(chǎn)品二次,每次隨機(jī)抽取1件,假設(shè)事件:“取出的2件產(chǎn)品中至多有1件是二等品”的概率.
(1)求從該批產(chǎn)品中任取1件是二等品的概率;
(2)若該批產(chǎn)品共100件,從中任意抽取2件,表示取出的2件產(chǎn)品中二等品的件數(shù),求的分布列.
19.(本小題滿分12分)
如圖,在四棱錐中,底面為正方形,
側(cè)棱底面分別為的中點(diǎn).
(1)證明平面;
(2)設(shè),求二面角的大?。?/p>
20.(本小題滿分12分)
在直角坐標(biāo)系中,以為圓心的圓與直線相切.
(1)求圓的方程;
(2)圓與軸相交于兩點(diǎn),圓內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)使成等比數(shù)列,求的取值范圍.
21.(本小題滿分12分)
設(shè)數(shù)列的首項(xiàng).
(1)求的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),證明,其中為正整數(shù).
22.(本小題滿分12分)
已知函數(shù).
(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)設(shè),如果過點(diǎn)可作曲線的三條切線,證明:.
高考數(shù)學(xué)統(tǒng)一考試 理科數(shù)學(xué)(必修+選修Ⅱ) 第Ⅰ卷(選擇題) 本卷共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 參考公式: 如果事件互斥,那么 球的表面積公式 如果事件相互獨(dú)立,那么 其中表示球的半徑 參考答案
理科數(shù)學(xué)試題(必修+選修Ⅱ)參考答案
評分說明:
1. 本解答給出了一種或幾種解法供參考,如果考生的解法與本解答不同,可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分參考制訂相應(yīng)的評分細(xì)則.
2. 對計(jì)算題,當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí),如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度.可視影響的程度決定后繼部分的給分,但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半;如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤,就不再給分.
3. 解答右側(cè)所注分?jǐn)?shù),表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).
4. 只給整數(shù)分?jǐn)?shù).選擇題和填空題不給中間分.
一、選擇題
1.D 2.C 3.C 4.D 5.A 6.C
7.A 8.A 9.C 10.B 11.B 12.B
二、填空題
13. 14. 15. 16.
三、解答題
17.解:(1)的內(nèi)角和,由得.
應(yīng)用正弦定理,知
,
.
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/383886_1/image124.gif">,
所以,
(2)因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/383886_1/image126.gif">
,
所以,當(dāng),即時(shí),取得最大值.
18.解:(1)記表示事件“取出的2件產(chǎn)品中無二等品”,
表示事件“取出的2件產(chǎn)品中恰有1件二等品”.
則互斥,且,故
于是.
解得(舍去).
(2)的可能取值為.
若該批產(chǎn)品共100件,由(1)知其二等品有件,故
.
.
.
所以的分布列為
|
0 |
1 |
2 |
|
|
|
|
19.解法一:
(1)作交于點(diǎn),則為的中點(diǎn).
連結(jié),又,
故為平行四邊形.
,又平面平面.
所以平面.
(2)不妨設(shè),則為等
腰直角三角形.
取中點(diǎn),連結(jié),則.
又平面,所以,而,
所以面.
取中點(diǎn),連結(jié),則.
連結(jié),則.
故為二面角的平面角
.
所以二面角的大小為.
解法二:(1)如圖,建立空間直角坐標(biāo)系.
設(shè),則
,
.
取的中點(diǎn),則.
平面平面,
所以平面.
(2)不妨設(shè),則.
中點(diǎn)
又,,
所以向量和的夾角等于二面角的平面角.
.
所以二面角的大小為.
20.解:(1)依題設(shè),圓的半徑等于原點(diǎn)到直線的距離,
即 .
得圓的方程為.
(2)不妨設(shè).由即得
.
設(shè),由成等比數(shù)列,得
,
即 .
由于點(diǎn)在圓內(nèi),故
由此得.
所以的取值范圍為.
21.解:(1)由
整理得 .
又,所以是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列,得
(2)方法一:
由(1)可知,故.
那么,
又由(1)知且,故,
因此 為正整數(shù).
方法二:
由(1)可知,
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/383886_1/image224.gif">,
所以 .
由可得,
即
兩邊開平方得 .
即 為正整數(shù).
22.解:(1)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù);.
曲線在點(diǎn)處的切線方程為:
,
即 .
(2)如果有一條切線過點(diǎn),則存在,使
.
于是,若過點(diǎn)可作曲線的三條切線,則方程
有三個(gè)相異的實(shí)數(shù)根.
記 ,
則
.
當(dāng)變化時(shí),變化情況如下表:
|
|
0 |
|
|
|
|
|
0 |
|
0 |
|
|
極大值 |
|
極小值 |
|
由的單調(diào)性,當(dāng)極大值或極小值時(shí),方程最多有一個(gè)實(shí)數(shù)根;
當(dāng)時(shí),解方程得,即方程只有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根;
當(dāng)時(shí),解方程得,即方程只有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根.
綜上,如果過可作曲線三條切線,即有三個(gè)相異的實(shí)數(shù)根,則
即 .