題目所在試卷參考答案：

理科數學試題(必修+選修Ⅱ)參考答案

評分說明：

1．　 本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據試題的主要考查內容比照評分參考制訂相應的評分細則．

2．　 對計算題，當考生的解答在某一步出現錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內容和難度．可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應得分數的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分．

3．　 解答右側所注分數，表示考生正確做到這一步應得的累加分數．

4．　 只給整數分數．選擇題和填空題不給中間分．

一、選擇題

1．D　　　　　 2．C　　　　　　 3．C　　　　　　 4．D　　　　　 5．A　　　　　 6．C

7．A　　　　　 8．A　　　　　 9．C　　　　　　 10．B　　　　 11．B　　　　 12．B

二、填空題

13．　　　　　　 14．　　　　　　　 15．　　　　　　 16．

三、解答題

17．解：(1)的內角和，由得．

　　　　　　 應用正弦定理，知

　　　　　　 ，

　　　　　　 ．

　　　　　　 因為，

　　　　　　 所以，

　　　　　　 (2)因為

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　 ，

　　　　　　 所以，當，即時，取得最大值．

18．解：(1)記表示事件“取出的2件產品中無二等品”，

　　　　　　 表示事件“取出的2件產品中恰有1件二等品”．

　　　　　　 則互斥，且，故

　　　　　　 　　　　

　　　　　　　　　　　　　 　

　　　　　　 于是．

　　　　　　 解得(舍去)．

(2)的可能取值為．

若該批產品共100件，由(1)知其二等品有件，故

　　　　　　 ．

　　　　　　 ．

　　　　　　 ．

所以的分布列為

	0	1	2

19．解法一：

(1)作交于點，則為的中點．

連結，又，

故為平行四邊形．

，又平面平面．

所以平面．

(2)不妨設，則為等

腰直角三角形．

取中點，連結，則．

又平面，所以，而，

所以面．

取中點，連結，則．

連結，則．

故為二面角的平面角

　　　　　　　　　　　　　 ．

所以二面角的大小為．

解法二：(1)如圖，建立空間直角坐標系．

設，則

，

．

取的中點，則．

平面平面，

所以平面．

(2)不妨設，則．

中點

又，，

所以向量和的夾角等于二面角的平面角．

　　　　　　 ．

所以二面角的大小為．

20．解：(1)依題設，圓的半徑等于原點到直線的距離，

　　　　　　 即　　　 ．

　　　　　　 得圓的方程為．

(2)不妨設．由即得

　　　　　　 ．

設，由成等比數列，得

　　　　　　 ，

即　　　 ．

　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　 　　

由于點在圓內，故

由此得．

所以的取值范圍為．

21．解：(1)由

　　　　　　 整理得　　　 ．

　　　　　　 又，所以是首項為，公比為的等比數列，得

　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　 (2)方法一：

　　　　　　 由(1)可知，故．

　　　　　　 那么，

　　　　　　　　　　　　　 　

　　　　　　 又由(1)知且，故，

　　　　　　 因此　　　　　　 為正整數．

方法二：

由(1)可知，

因為，

所以　　　　　　 ．

由可得，

即　　　

兩邊開平方得　　　　　　 ．

即　　　 為正整數．

22．解：(1)求函數的導數；．

　　　　　　 曲線在點處的切線方程為：

　　　　　　　　　　　　　 ，

　　　　　　 即　　　 ．

(2)如果有一條切線過點，則存在，使

　　　　　　 ．

于是，若過點可作曲線的三條切線，則方程

　　　　　　

有三個相異的實數根．

記　　　 ，

則　　　

　　　　　　　　　　　　　 　．

當變化時，變化情況如下表：

		0
		0		0
	極大值		極小值

由的單調性，當極大值或極小值時，方程最多有一個實數根；

當時，解方程得，即方程只有兩個相異的實數根；

當時，解方程得，即方程只有兩個相異的實數根．

綜上，如果過可作曲線三條切線，即有三個相異的實數根，則

即　　　 ．