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6.已知:是直線(xiàn),是平面,給出下列四個(gè)命題:(1)若垂直于內(nèi)的兩條直線(xiàn),則;(2)若,則平行于內(nèi)的所有直線(xiàn);(3)若且則;(4)若且則;(5)若且則。
其中正確命題的個(gè)數(shù)是
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3
江蘇省姜堰高級(jí)中學(xué)2007屆第十次綜合考試數(shù)學(xué)試卷答案07。03。18
一、選擇題
CDBBA BBCCA
二、填空題
11. 12.2 13. 14.或
15. 16.②④⑤
三、解答題
17.解:(I)∵ (2分)
∴, (4分)
∵,∴
∴,∴?! ?(6分)
(II)∵,
, (8分)
∴, (10分)
∵,∴,∴,
∴?! ?(12分)
18.解:(Ⅰ) 直線(xiàn)方程為,設(shè)點(diǎn), (2分)
由 (4分)
及,得,
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為 (6分)
(Ⅱ)由得, (9分)
設(shè),則,得, (12分)
此時(shí),,∴ ?! ? (14分)
(注:缺少扣1分,這個(gè)不等式可解可不解。)
19.證明:(Ⅰ)證明 因?yàn)榈酌鍭BCD是菱形, ∠ABC=60º,
所以AB=AD=AC=。 (2分)
在△PAB中,由, 知PA⊥AB。 (5分)
同理, PA⊥AD,所以PA⊥平面ABCD。 (7分)
(II)當(dāng)點(diǎn)F是棱PE的中點(diǎn)時(shí),有BF∥平面AEC。(8分)
取PE的中點(diǎn)F,連結(jié)AF,∵::,
∴E為DF的中點(diǎn)?! ?(10分)
連結(jié)BD,交AC于O,連結(jié)OE,則有OE∥BF。(12分)
又OE平面AEC,BF∥平面AEC,
故BF∥平面AEC?! ?(14分)
(若從平行探索到F為中點(diǎn)而沒(méi)有給出證明,扣2分。)
20.(1)解:由題意,可設(shè)橢圓的方程為。
由已知得
解得 (2分)
所以橢圓的方程為,離心率?! ?(4分)
(2)解:由(1)可得A(3,0)。
設(shè)直線(xiàn)PQ的方程為。由方程組
得 (5分)
依題意,得?! ?(6分)
設(shè),則
, ①
?! ?②
由直線(xiàn)PQ的方程得。于是
。 ?、?/p>
∵,∴?! ?④ (7分)
由①②③④得,從而?! ?(8分)
所以直線(xiàn)PQ的方程為或?! ?(9分)
(3)證明:。由已知得方程組
(10分)
注意,解得 (12分)
因,故
,而,
所以。 (14分)
21.解:(1)∵的橫坐標(biāo)構(gòu)成以為首項(xiàng),為公差的等差數(shù)列,
∴, (2分)
∵位于函數(shù)的圖像上,
∴, (3分)
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為?! ?(4分)
(2)據(jù)題意可設(shè)拋物線(xiàn)的方程為:,
即, (5分)
∵拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn),
∴,
∴,∴, (6分)
∵過(guò)點(diǎn)且與拋物線(xiàn)只有一個(gè)交點(diǎn)的直線(xiàn)即為以為切點(diǎn)的切線(xiàn),
∴, (7分)
∴()
∴
∴?! ?(10分)
(3)∵,
∴中的元素即為兩個(gè)等差數(shù)列與中的公共項(xiàng),它們組成以為首項(xiàng),以為公差的等差數(shù)列, (11分)
∵,且成等差數(shù)列,是中的最大數(shù),
∴,其公差為,
10當(dāng)時(shí),,
此時(shí),∴不滿(mǎn)足題意,舍去;(14分)
20當(dāng)時(shí),,
此時(shí),
∴;
30當(dāng)時(shí),,
此時(shí),∴不滿(mǎn)足題意,舍去。(16分)
綜上所述所求通項(xiàng)為?! ?(16分)
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