1.設(shè)集合,則滿足的集合C的個(gè)數(shù)是
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
2.已知、為兩個(gè)非零向量,有以下命題:①2=2 ②.=2 ③||=||且//,其中可以作=的必要但不充分條件的命題的
(A)② (B)①③ (C)②③ (D)①②③
3.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的弦AB兩端點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是、,若,則|AB| 的長(zhǎng)為
(A)10 (B)8 (C)6 (D)7
4.把函數(shù)的圖像向左平移2個(gè)單位,再向下平移1個(gè)單位,所得圖像的函數(shù)解析式為
(A) (B) (C) (D)
5.在等比數(shù)列中,,則的值為
(A)-432 (B)432 (C)-216 (D)以上都不對(duì)
6.已知:是直線,是平面,給出下列四個(gè)命題:(1)若垂直于內(nèi)的兩條直線,則;(2)若,則平行于內(nèi)的所有直線;(3)若且則;(4)若且則;(5)若且則。
其中正確命題的個(gè)數(shù)是
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3
7.函數(shù)其定義域分成了四個(gè)單調(diào)區(qū)間,則實(shí)數(shù)滿足
() ()
() ()
8.?dāng)?shù)列中,,則該數(shù)列前100項(xiàng)中的最大項(xiàng)與最小項(xiàng)分別為
(A) (B) (C) (D)
9.橢圓()的兩焦點(diǎn)分別為、,以為邊作正三角形,
若橢圓恰好平分正三角形的另兩條邊,則橢圓的離心率為
(A) (B) (C) (D)
10.若是雙曲線()上一點(diǎn),且滿足,則該點(diǎn)P一定位于雙曲線的
(A)右支上 (B)上支上 (C)右支或者上支上 (D)不能確定
第П卷(非選擇題共100分)
11.曲線在在處的切線的傾斜角為 。
12.與雙曲線有共同的漸近線,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離是 。
13.若正數(shù)、滿足,則的最大值為 。
14.若點(diǎn),點(diǎn),且,則過(guò)點(diǎn)P且在兩坐標(biāo)軸上有相等截距的直線方程是 ?!?
15.如果直線與圓交于M、N兩點(diǎn),且M、N關(guān)于直線對(duì)稱,則不等式組所表示的平面區(qū)域的面積是 .
16.給出下列五個(gè)命題:①不等式的解集為;
②若函數(shù)為偶函數(shù),則的圖象關(guān)于對(duì)稱;
③若不等式的解集為空集,必有;
?、芎瘮?shù)的圖像與直線至多有一個(gè)交點(diǎn);
⑤若角,β滿足cos.cos=1,則+)=0.
其中所有正確命題的序號(hào)是 .
19.(本小題滿分12分)
設(shè)向量,其中.
(I)求的取值范圍;
(II)若函數(shù)的大小.
20.(本小題滿分14分)已知傾斜角為的直線過(guò)點(diǎn)和點(diǎn),其中在第一象限,且.(Ⅰ)求點(diǎn)的坐標(biāo);
(Ⅱ)若直線與雙曲線相交于不同的兩點(diǎn),且線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為,求實(shí)數(shù)的值。
21.(本小題滿分14分)
如圖,在底面是菱形的四棱錐P-ABCD中, ,點(diǎn)E在PD上,且::,
(Ⅰ) 證明 PA⊥平面ABCD;
(II) 在棱PD上是否存在一點(diǎn)F,
使BF∥平面AEC?證明你的結(jié)論.
22.(本小題滿分14分)
橢圓的中心是原點(diǎn)O,它的短軸長(zhǎng)為,相應(yīng)于焦點(diǎn)F(c,0)()的準(zhǔn)線與軸相交于點(diǎn)A,|OF|=2|FA|,過(guò)點(diǎn)A的直線與橢圓相交于P、Q兩點(diǎn)。
(1)求橢圓的方程及離心率;
(2)若,求直線PQ的方程;
(3)設(shè)(),過(guò)點(diǎn)P且平行于準(zhǔn)線的直線與橢圓相交于另一點(diǎn)M,證明。
23.(本小題滿分16分)
在直角坐標(biāo)平面上有一點(diǎn)列,對(duì)每個(gè)正整數(shù),點(diǎn)位于函數(shù)的圖象上,且的橫坐標(biāo)構(gòu)成以為首項(xiàng),為公差的等差數(shù)列。
(1)求點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)設(shè)拋物線列中的每一條的對(duì)稱軸都垂直于軸,第條拋物線的頂點(diǎn)為且過(guò)點(diǎn),記過(guò)點(diǎn)且與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)的直線的斜率為,求證:;
(3)設(shè),,等差數(shù)列的任一項(xiàng),其中是中的最大數(shù),,求的通項(xiàng)公式。
高考數(shù)學(xué)第十次綜合考試 數(shù)學(xué)試卷 說(shuō)明:1.本試卷分第І卷(選擇題)和第П卷(非選擇題)兩部分。滿分150分??荚嚂r(shí)間120分鐘。 2.請(qǐng)將選擇題的答案填涂在答題卡上。 第І卷(選擇題共50分)參考答案
江蘇省姜堰高級(jí)中學(xué)2007屆第十次綜合考試數(shù)學(xué)試卷答案07。03。18
一、選擇題
CDBBA BBCCA
二、填空題
11. 12.2 13. 14.或
15. 16.②④⑤
三、解答題
17.解:(I)∵ (2分)
∴, (4分)
∵,∴
∴,∴?! ?(6分)
(II)∵,
, (8分)
∴, (10分)
∵,∴,∴,
∴?! ?(12分)
18.解:(Ⅰ) 直線方程為,設(shè)點(diǎn), (2分)
由 (4分)
及,得,
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為 (6分)
(Ⅱ)由得, (9分)
設(shè),則,得, (12分)
此時(shí),,∴ ?! ? (14分)
(注:缺少扣1分,這個(gè)不等式可解可不解。)
19.證明:(Ⅰ)證明 因?yàn)榈酌鍭BCD是菱形, ∠ABC=60º,
所以AB=AD=AC=。 (2分)
在△PAB中,由, 知PA⊥AB?! ?(5分)
同理, PA⊥AD,所以PA⊥平面ABCD?! ? (7分)
(II)當(dāng)點(diǎn)F是棱PE的中點(diǎn)時(shí),有BF∥平面AEC。(8分)
取PE的中點(diǎn)F,連結(jié)AF,∵::,
∴E為DF的中點(diǎn)。 (10分)
連結(jié)BD,交AC于O,連結(jié)OE,則有OE∥BF。(12分)
又OE平面AEC,BF∥平面AEC,
故BF∥平面AEC?! ?(14分)
(若從平行探索到F為中點(diǎn)而沒(méi)有給出證明,扣2分。)
20.(1)解:由題意,可設(shè)橢圓的方程為。
由已知得
解得 (2分)
所以橢圓的方程為,離心率?! ?(4分)
(2)解:由(1)可得A(3,0)。
設(shè)直線PQ的方程為。由方程組
得 (5分)
依題意,得。 (6分)
設(shè),則
, ①
?! ?②
由直線PQ的方程得。于是
。 ?、?/p>
∵,∴?! ?④ (7分)
由①②③④得,從而。 (8分)
所以直線PQ的方程為或。 (9分)
(3)證明:。由已知得方程組
(10分)
注意,解得 (12分)
因,故
,而,
所以。 (14分)
21.解:(1)∵的橫坐標(biāo)構(gòu)成以為首項(xiàng),為公差的等差數(shù)列,
∴, (2分)
∵位于函數(shù)的圖像上,
∴, (3分)
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為?! ?(4分)
(2)據(jù)題意可設(shè)拋物線的方程為:,
即, (5分)
∵拋物線過(guò)點(diǎn),
∴,
∴,∴, (6分)
∵過(guò)點(diǎn)且與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)的直線即為以為切點(diǎn)的切線,
∴, (7分)
∴()
∴
∴?! ?(10分)
(3)∵,
∴中的元素即為兩個(gè)等差數(shù)列與中的公共項(xiàng),它們組成以為首項(xiàng),以為公差的等差數(shù)列, (11分)
∵,且成等差數(shù)列,是中的最大數(shù),
∴,其公差為,
10當(dāng)時(shí),,
此時(shí),∴不滿足題意,舍去;(14分)
20當(dāng)時(shí),,
此時(shí),
∴;
30當(dāng)時(shí),,
此時(shí),∴不滿足題意,舍去。(16分)
綜上所述所求通項(xiàng)為?! ?(16分)
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