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4. 過兩點的直線斜率公式:
公式推導(dǎo):如圖,已知直線l過兩點P1(x1,y1),P2(x2,y2),傾斜角為α,求斜率k。
注意:(1)斜率公式與點的順序無關(guān)。
(2)由公式可知表示直線傾斜程度,可以由直線上兩點確點,無需求傾斜角。
(3)當(dāng)x1=x2,y1≠y2時,α=90°沒有斜率。
(4)利用公式求斜率時,應(yīng)注意隱含條件x1≠x2。
[試題答案]
1. 答案:D
解析:把直線寫成
,而
∴直線的傾斜角是
2. 答案:或
解析: ,即
由函數(shù)的圖象及,知l的傾斜角α的范圍是
或
3. 答案:C
解析:
∴直線的傾斜角為135°
4. 答案:D
所求直線的斜率
由點斜式得:
即
故所求直線方程為
5. 答案:C
解析:直線方程可化為
故直線過點(),斜率為
6. 答案:C
解析:直線方程化為斜截式得:
故
7. 解:
即
解之,得:
為所求
8. 解:當(dāng)時,,該直線的斜率不存在。
當(dāng)時,
綜上所述,當(dāng)時,所求直線的斜率不存在;
當(dāng)時,所求直線的斜率為。
9. 解:l與線段MN有交點
因為,所以直線AM的傾斜角為。
因為,所以直線AN的傾斜角為。
因為l的傾斜角α的范圍是,所以l與線段MN有交點。
10. 分析:(1)由已知條件求出直線的傾斜角,再求直線的斜率。注意到在與內(nèi)角的正弦值都取正值,因此用反正弦表示角時,應(yīng)區(qū)分角是銳角還是鈍角。
(2)利用方向向量與x軸所夾的最小正角與l的傾斜角相等求解。
解:(1)設(shè)直線l的傾斜角為α,則
當(dāng)時,
當(dāng)時,
(2)法一:∵v是l的方向向量
∴v∥l
∴v與x軸所夾的最小正角與l的傾斜角α相等,則
∴l的斜率,傾斜角為
法二:設(shè)l的斜率為k,則是l的一個方向向量
由已知是l的一個方向向量
∴u∥v,則
即
∴,傾斜角為
[勵志故事]
沉靜--思考--判斷--成功
從前有位地主巡視谷倉時,不慎將一只名表遺失,因遍尋不獲,便定下賞金,要農(nóng)場上的小孩幫忙尋找,誰能找到手表,獎金500美元。眾小孩在重賞之下,無不賣力搜尋,奈何谷倉內(nèi)到處都是成堆的谷粒和稻草,大家忙到太陽下山仍無所獲,結(jié)果一個接著一個都放棄了。
只有一個貧窮小孩,為了那筆巨額獎金,仍不死心地尋找。當(dāng)天色漸黑,眾人離去,雜沓人聲靜下來之后,他突然聽到一個奇怪的聲音。那聲音“滴答、滴答”不停地響著,小孩立刻停下所有的動作,谷倉內(nèi)更安靜了,滴答聲也響得更為清晰。小孩循著聲音,終于在諾大漆黑的谷倉中找到了那只名貴手表。
“靜坐無所為,春來草自青?!?/p>
惟有讓流水平靜下來,太陽和月亮才能在它的表面上顯現(xiàn)倒影。
當(dāng)人沉靜下來,才能看出所有干擾清晰思考,蒙蔽真實感情,影響智慧判斷,以及阻礙自己找到答案的問題所在。
在自己的內(nèi)心保留一處夢想可以停駐的寧靜地方。