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2.已知點(diǎn)P 在圓C: 上, 點(diǎn)P關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)也在圓C上,則實(shí)數(shù),的值為 ( ) .
A. B. C. D.
數(shù)學(xué)試題(理科4)參考答案
1-8: C B A B A C A B
9. ; 10. ,; 11. ; 12. 9; 13. 9; 14. ; 15.
16.解:(1)
∴即AB邊的長度為2. …………… …………5分
(2)由已知及(1)有:
∴ ……………8分
由正弦定理得: ……………10分
∴= …………12分
17.解:⑴智力正常的人將這5道試題都答錯(cuò)了的概率
為 ……………3分
答對(duì)了的4道試題的概率為
答對(duì)了的5道試題的概率為
∴智力正常的人答對(duì)了的4道試題以上的概率為…7分
⑵智力正常的人將這5道試題都答錯(cuò)了的概率因而不能判定甲的智力低于正常水平 ……9分
智力正常的人答對(duì)了的4道試題以上的概率.根據(jù)小概率事件在一次試驗(yàn)中幾乎不發(fā)生的原理知,假設(shè)乙的智力在正常水平, 答對(duì)了的4道試題的情況幾乎不發(fā)生.從而可以認(rèn)定乙的智力高于正常水平?! ?…………12分
18.解法一:
(1)在中,,,
∴,取中點(diǎn),
, ,
在中,,,又均為銳角,∴, ---------------2分
,又外, . ---------------4分
(2)∵平面平面,∴,過作于,連結(jié),
則, 為二面角的平面角, ------------------------6分
易知=,∴, ------------------------9分
(3),點(diǎn)到平面的距離,就是到平面的距離, --------11分
過作于,則,的長度即為所求, 由上 (或用等體積求)----------------------------------14分
解法二:建立圖示空間直角坐標(biāo)系.
則,,,,.
(1)
(2)利用,其中分別為兩個(gè)半平面的法向量..
(3)利用,其中為平面的法向量。
19. (Ⅰ)證明: ………... 3分
(Ⅱ) ∴ ……………………….………..5分
又 ∴ 為等比數(shù)列………………………………………….6分
∴ ∴ ……………………………………………………8分
(Ⅲ) ∴ …………………. 10分
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí), …14分
20. 解:(1)設(shè)點(diǎn),則,
,
,又,
,∴橢圓的方程為:
(2)當(dāng)過直線的斜率不存在時(shí),點(diǎn),則;
當(dāng)過直線的斜率存在時(shí),設(shè)斜率為,則直線的方程為,
設(shè), 由 得:
綜合以上情形,得:
21. 解:(Ⅰ)當(dāng)時(shí),,
若,,則在上單調(diào)遞減,不符題意.
故,要使在上單調(diào)遞增,必須滿足 ,∴?。?/p>
(Ⅱ)若,,則無最大值,故,∴為二次函數(shù).
要使有最大值,必須滿足即,且.
此時(shí),時(shí),有最大值.
又取最小值時(shí),,依題意,有,
則.
∵,且,∴,得,此時(shí)或.
∴滿足條件的實(shí)數(shù)對(duì)是.
(Ⅲ)當(dāng)實(shí)數(shù)對(duì)是時(shí),.
依題意,只需構(gòu)造以2(或2的正整數(shù)倍)為周期的周期函數(shù)即可.
如對(duì),,
此時(shí),,
故.
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