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8.為了解某校高三學生的視力情況,隨機地抽查了該校100名高三學生的視力情況,得到頻率分布直方圖,如右,由于不慎將部分數(shù)據(jù)丟失,但知道后5組的頻數(shù)成等比數(shù)列,設視力在4.6到之間的學生數(shù)為最大頻率為,則a, b的值分別為( )
A.77, 0.53 B.70, 0.32
C.77, 5.3 D.70, 3.2
數(shù)學試題(理科4)參考答案
1-8: C B A B A C A B
9. ; 10. ,; 11. ; 12. 9; 13. 9; 14. ; 15.
16.解:(1)
∴即AB邊的長度為2. …………… …………5分
(2)由已知及(1)有:
∴ ……………8分
由正弦定理得: ……………10分
∴= …………12分
17.解:⑴智力正常的人將這5道試題都答錯了的概率
為 ……………3分
答對了的4道試題的概率為
答對了的5道試題的概率為
∴智力正常的人答對了的4道試題以上的概率為…7分
⑵智力正常的人將這5道試題都答錯了的概率因而不能判定甲的智力低于正常水平 ……9分
智力正常的人答對了的4道試題以上的概率.根據(jù)小概率事件在一次試驗中幾乎不發(fā)生的原理知,假設乙的智力在正常水平, 答對了的4道試題的情況幾乎不發(fā)生.從而可以認定乙的智力高于正常水平?! ?…………12分
18.解法一:
(1)在中,,,
∴,取中點,
, ,
在中,,,又均為銳角,∴, ---------------2分
,又外, . ---------------4分
(2)∵平面平面,∴,過作于,連結(jié),
則, 為二面角的平面角, ------------------------6分
易知=,∴, ------------------------9分
(3),點到平面的距離,就是到平面的距離, --------11分
過作于,則,的長度即為所求, 由上 (或用等體積求)----------------------------------14分
解法二:建立圖示空間直角坐標系.
則,,,,.
(1)
(2)利用,其中分別為兩個半平面的法向量..
(3)利用,其中為平面的法向量。
19. (Ⅰ)證明: ………... 3分
(Ⅱ) ∴ ……………………….………..5分
又 ∴ 為等比數(shù)列………………………………………….6分
∴ ∴ ……………………………………………………8分
(Ⅲ) ∴ …………………. 10分
當n為偶數(shù)時, …14分
20. 解:(1)設點,則,
,
,又,
,∴橢圓的方程為:
(2)當過直線的斜率不存在時,點,則;
當過直線的斜率存在時,設斜率為,則直線的方程為,
設, 由 得:
綜合以上情形,得:
21. 解:(Ⅰ)當時,,
若,,則在上單調(diào)遞減,不符題意.
故,要使在上單調(diào)遞增,必須滿足 ,∴?。?/p>
(Ⅱ)若,,則無最大值,故,∴為二次函數(shù).
要使有最大值,必須滿足即,且.
此時,時,有最大值.
又取最小值時,,依題意,有,
則.
∵,且,∴,得,此時或.
∴滿足條件的實數(shù)對是.
(Ⅲ)當實數(shù)對是時,.
依題意,只需構(gòu)造以2(或2的正整數(shù)倍)為周期的周期函數(shù)即可.
如對,,
此時,,
故.