參考答案:

一、選擇題(本大題共2小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)

簡答與提示

1、　

2、或，；

3、是平行四邊形，；

4、　;

5、A、B、C三點共線;

6、面積比是相似比的平方，體積比是相似比的立方;

7、根據(jù)對稱性；

8、①函數(shù)是偶函數(shù)，②函數(shù)先單調(diào)遞增后單調(diào)遞減，③當時，；

9、根據(jù)線線、線面、面面平行和垂直的有關(guān)判定逐個判斷即可；

10、依題意：；

11、以正方體ABCD－A′B′C′D′的任意三個頂點為頂點可作(個)三角形，正方體

的表面及對角面每個面有=4(個)三角形，所以所求概率為；

12、橢圓+＝1中，，所以(|P_nF|)_min=(|P_nF|)_max=

所以.

第Ⅱ卷(非選擇題　 共90分)

二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在橫線上。)

13、16　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 14、(－1,1)和(2,+∞)

15、24　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 16、④

簡答與提示：

13、一個田徑隊，有男運動員56人，女運動員42人，比賽后，立即用分層抽樣的方法，從

全體隊員中抽出一個容量為28的樣本進行尿樣興奮劑檢查，其中男運動員應(yīng)抽　　　　 人．

14、解：由f(x)的解析式可知f(x)圖象連續(xù)及f(x)的單調(diào)性可確定,

在(－1,1)和(2,+∞)上均有f(x)＞0.

15、設(shè){a_n}公差為d，則后取四個數(shù)的公差或或，它們分別有14、

8、2種取法，所以共有24個

16、當=0，①不對；若+=0，點、在直線上或在直線的異側(cè)，所以

②③錯；

三、解答題

17、(本題滿分12分)

解：① ，，，

②

解一、，，，又，

， 。　

解二、，，，，

，，。　

18、(1)　…………………4分

　 　(2)t=2甲、乙兩人可以相遇(如圖，在C、D、E三處相遇)　 　…………………5分

P_C=　　　 …………………7分

P_D=　　 …………………9分

P_E=　 ……………………11分

P_C+P_D+P_E=即所求的概率為。　 ……12分

19、(本小題滿分12分)

解：∵f(x)=(x +1)， f()= 17+12，　 ∴n= 4 　………………………2分

又∵， ∴m= 4， ∴F(x)=(x+1)－(x+a)　…………4分

(1)當a =－1時，F(xiàn)(x)=(x　+1)－(x　+a)=8x+8x　 　………………………6分

(2)∵

∵F(x)=12(1-a)x+12(1－a)x +4(1-a)　　　 ………………………8分

△=[12(1－a)]-4.12(1－a).4(1－a)

=－48(1－a)< 0　　　　　　 (a≠1)

Ⅰ)當1－a >0時，,F(x)為增函數(shù)．∵x∈[0，1]

　　 ∴F(1)=－65　 ∴2 －(1+a)=－65

∴1+a=±3　　 ∴a =－4　　 a=2(舍去)

Ⅱ) 當1－a <0時，,F(x)為減函數(shù)．

　　 ∴F(0)=－65　 ∴1 －a=－65　　 ∴a =　　 a =－(舍去)

綜上：a =或a =-4　　 ……………………………………………………………12分

20、(本題滿分12分)

解：⑴解法一：如圖1，證明0M=0N=MN=AB=BC=AC,從而∠MON=

∴點E、F在該球面上的球面距離為.

解法二：如圖2，補形易證：∠EOF=∠GOH =.

解法三：其實，易證：∠EOF=.

解法四：如圖3，建立空間直角坐標系，易知E(,0, )、F(0,, )

∴，從而∠EOF =.　　　 …………………6分

⑵ 解法一：如圖1，取BC中點P,連接AP交MN與Q,則易證，∠POQ就是所求二面角的平面角。

在三角形OPQ中，OP=,PQ=OQ=AP=,可解得cos∠POQ=，

∴∠POQ=arcos(=arctan).　　　　　　　　　　　　　　 ……………………………12分

解法二：如圖2，補形成正方體去解決.

解法三：如圖3，建立空間直角坐標系去求解。

21．(本小題共12分)

解：

(1)由已知得，.

………………………………………6分

(2)因為：，

所以：.　　　　　　　　　　　　　 ………………………………………8分

又因為：，

所以：　

=.　　　　　　 ………………………………………11分

綜上，.　 ……………………………12分

22．解：⑴ 設(shè)點M的坐標為(x，y)則由，

得，及

　　　　　　　　　　　 由　　　　 得　　　　　　 …………………3分

　　　　　　　　　　　 ∴，由點Q在x軸的正半軸上得

　　　　　　　　　　　 ∴M點軌跡G方程：()　　　　　　　　　 ……………………5分

　　　　　　 ⑵ 設(shè)直線，其中　 代入

　　　　　　　　　　　 得　　　 (1)　　　　　　　　　 ……………………6分

　　　　　　　　　　　 設(shè)A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，則x₁，x₂是方程(1)的兩個實數(shù)

　　　　　　　　　　　 ∴　　　　 ∴AB中點坐標為

　　　　　　　　　　　 AB的垂直平分線為：， ……………………8分

令,　　 ∴點E的坐標為　

因為為正三角形

　　　　　　　　　　　 ∴到直線AB的距離等于　　 …………………10分

　　　　　　　　　　　 ∴　　 ……12分

　　　　　　　　　　　 ∴．　　　　　 …………………………………………14分