1、已知集合集合則等于( )
A、 B、 C、 D、
2、“”是“”的
A、充分不必要條件 B、必要不充分條件
C、充要條件 D、既不充分也不必要條件
3、若平面四邊形ABCD滿足,,則該四邊形一定是
A、直角梯形 B、矩形 C、菱形 D、正方形
4、函數(shù)的定義域是( )
A、 B、 C、 D、
5、已知數(shù)列{an},首項,它的前n項和為Sn,若,且A、B、
C三點共線(該直線不過原點O),則S20=( )
A、170 B、 101 C、200 D、210
6、在一個錐體中,作平行于底面的截面,若這個截面面積與底面面積之比為1∶3,則
錐體被截面所分成的兩部分的體積之比為( )
A、1∶ B、1∶9
C、1∶ D、1∶
7、由函數(shù)圖象與直線及的
圖象圍成一個封閉圖形的面積是 ( )
A、1 B、 C、2 D、
8、在直角坐標系中,函數(shù) 所表示的曲線叫箕舌線,則箕舌線可
能是下列圖形中的
9、已知l,m,表示直線,表示平面,下列條件中能推出結論的正確的是:
條件:①l⊥m, l⊥, m⊥; ②∥, ∥; ③l⊥, ∥;④ l⊥, m⊥
結論:a: l ⊥ b: ⊥ c: l∥m d: ∥
A、①a,②b,③c,④d B、①b,②d,③a,④c
C、①c,②d,③a,④b D、①d,②b,③a,④c
10、已知數(shù)列為等比數(shù)列,,又第項至第項的和為112,
則的值為
A. 11 B. 12 C. 13 D. 14
11、以正方體ABCD-A′B′C′D′的任意三個頂點為頂點作三角形,從中隨機取出兩個三
角形,則這兩個三角形共面的概率為
A、 B、 C、 D、
12、已知橢圓+=1上有n個不同的點P1,P2,P3,…,Pn.設橢圓的右焦點為F,數(shù)列{|PnF|}是公差不小于的等差數(shù)列,則n的最大值為
A、2006 B、2007 C、2008 D、1004
第Ⅱ卷(非選擇題 共90分)
13、一個田徑隊,有男運動員56人,女運動員42人,比賽后,立即用分層抽樣的方法,從
全體隊員中抽出一個容量為28的樣本進行尿樣興奮劑檢查,其中男運動員應抽 人.
14、函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d的部分數(shù)值如下:
x |
-3 |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
y |
-80 |
-24 |
0 |
4 |
0 |
0 |
16 |
60 |
144 |
296 |
則函數(shù)y=lgf(x)的定義域為___________.
15、設{an}為等差數(shù)列,從{a1,a2,a3,…,a10}中任取4個不同的數(shù),使這4個數(shù)仍成等
差數(shù)列,則這樣的等差數(shù)列最多有 個.
16、定義點到直線的有向距離為:
.已知點、到直線的有向距離分別是、,有以下命題:
①若=0,則直線與直線平行;②若+=0,則直線與直線平行;
③若+=0,則直線與直線垂直;④若<0,則直線與直線相交。
以上結論正確的是 .(要求填上正確結論的序號)
17、(本題滿分12分)
已知函數(shù),
⑴ 若,求函數(shù)的最大值與最小值。
⑵ 若,且,求的值。
18、(本題滿分12分)
如圖是一個方格迷宮,甲、乙兩人分別位于迷宮的A、B兩處,現(xiàn)以每分鐘一格的速度同時出發(fā),在每個路口只能向東、西、南、北四個方向之一行走。若甲向東、向西行走的概率均為,向南、向北行走的概率分別為和p,乙向東、南、西、北四個方向行走的概率均為q
⑴ 求p和q的值;
⑵ 設至少經(jīng)過t分鐘,甲、乙兩人能首次相遇,試確定t的值,并求t分鐘時,甲乙兩人相遇的概率.
19、(本題滿分12分)
設函數(shù)(n∈N),且當x=時,f(x)的值為17+12;(a≠1,a∈R),定義:
=-.
(1)當a =-1時,的表達式.
(2)當x ∈[0,1]時, 的最大值為-65,求a的值.
20、(本題滿分12分)
如圖,O是半徑為l的球心,點A、B、C在球面上,OA、OB、OC兩兩垂直,E、F分別是大圓弧AB與AC的中點,
⑴ 求點E、F在該球面上的球面距離;
⑵ 求平面OEF與平面OBC所成的銳二面角。(用反三角函數(shù)表示)
21、(本題滿分12分)
在m(m≥2)個不同數(shù)的排列…中,若1≤i<j≤m時, Pi>Pj(即前面某數(shù)大于后面某數(shù)),則稱Pi與Pj構成一個逆序. 一個排列的全部逆序的總數(shù)稱為該排列的逆序數(shù). 記排列的逆序數(shù)為an,例如排列21的逆序數(shù),排列321的逆序數(shù),排列4321的逆序數(shù)。
(1)求a4、a5,并寫出an的表達式;
(2)令,證明:,n=1,2,….
22.(本題滿分14分)
已知點H(-3,0),點P在y軸上,點Q在x軸的正半軸上,點M在直線PQ上,且
滿足.
⑴ 當點P在y軸上移動時,求點M的軌跡G;
⑵ 過點T(-1,0)作直線l與軌跡G交于A、B兩點,若在x軸上存在一點E(x0,0),
使得ABE是等邊三角形,求x0的值.
高考文科數(shù)學仿真測試卷 文科數(shù)學(一) 本試卷分為第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,共150分??荚嚂r間120分鐘。 參考公式: 如果事件A、B互訴,那么: 如果事件A、B相互獨立,那么 如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是P,那行n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率是: 球的表面積公式:其中R表示球的半徑. 球的體積公式:,其中R表示球的半徑. 區(qū)域作答。 3.考試結束,監(jiān)考人員將第Ⅰ卷和第Ⅱ卷一并收回。 第Ⅰ卷(選擇題 共60分)參考答案
參考答案:
一、選擇題(本大題共2小題,每小題5分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)
題號 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
答案 |
A |
B |
C |
B |
A |
D |
B |
A |
B |
B |
D |
B |
簡答與提示
1、
2、或,;
3、是平行四邊形,;
4、 ;
5、A、B、C三點共線;
6、面積比是相似比的平方,體積比是相似比的立方;
7、根據(jù)對稱性;
8、①函數(shù)是偶函數(shù),②函數(shù)先單調遞增后單調遞減,③當時,;
9、根據(jù)線線、線面、面面平行和垂直的有關判定逐個判斷即可;
10、依題意:;
11、以正方體ABCD-A′B′C′D′的任意三個頂點為頂點可作(個)三角形,正方體
的表面及對角面每個面有=4(個)三角形,所以所求概率為;
12、橢圓+=1中,,所以(|PnF|)min=(|PnF|)max=
所以.
第Ⅱ卷(非選擇題 共90分)
二、填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分,把答案填在橫線上。)
13、16 14、(-1,1)和(2,+∞)
15、24 16、④
簡答與提示:
13、一個田徑隊,有男運動員56人,女運動員42人,比賽后,立即用分層抽樣的方法,從
全體隊員中抽出一個容量為28的樣本進行尿樣興奮劑檢查,其中男運動員應抽 人.
14、解:由f(x)的解析式可知f(x)圖象連續(xù)及f(x)的單調性可確定,
在(-1,1)和(2,+∞)上均有f(x)>0.
15、設{an}公差為d,則后取四個數(shù)的公差或或,它們分別有14、
8、2種取法,所以共有24個
16、當=0,①不對;若+=0,點、在直線上或在直線的異側,所以
②③錯;
三、解答題
17、(本題滿分12分)
解:① ,,,
②
解一、,,,又,
, ?!?
解二、,,,,
,,?!?
18、(1) …………………4分
(2)t=2甲、乙兩人可以相遇(如圖,在C、D、E三處相遇) …………………5分
|
PC= …………………7分
PD= …………………9分
PE= ……………………11分
PC+PD+PE=即所求的概率為?!?……12分
19、(本小題滿分12分)
解:∵f(x)=(x +1), f()= 17+12, ∴n= 4 ………………………2分
又∵, ∴m= 4, ∴F(x)=(x+1)-(x+a) …………4分
(1)當a =-1時,F(xiàn)(x)=(x +1)-(x +a)=8x+8x ………………………6分
(2)∵
∵F(x)=12(1-a)x+12(1-a)x +4(1-a) ………………………8分
△=[12(1-a)]-4.12(1-a).4(1-a)
=-48(1-a)< 0 (a≠1)
Ⅰ)當1-a >0時,,F(x)為增函數(shù).∵x∈[0,1]
∴F(1)=-65 ∴2 -(1+a)=-65
∴1+a=±3 ∴a =-4 a=2(舍去)
Ⅱ) 當1-a <0時,,F(x)為減函數(shù).
∴F(0)=-65 ∴1 -a=-65 ∴a = a =-(舍去)
綜上:a =或a =-4 ……………………………………………………………12分
20、(本題滿分12分)
解:⑴解法一:如圖1,證明0M=0N=MN=AB=BC=AC,從而∠MON=
∴點E、F在該球面上的球面距離為.
解法二:如圖2,補形易證:∠EOF=∠GOH =.
解法三:其實,易證:∠EOF=.
解法四:如圖3,建立空間直角坐標系,易知E(,0, )、F(0,, )
∴,從而∠EOF =. …………………6分
⑵ 解法一:如圖1,取BC中點P,連接AP交MN與Q,則易證,∠POQ就是所求二面角的平面角。
在三角形OPQ中,OP=,PQ=OQ=AP=,可解得cos∠POQ=,
∴∠POQ=arcos(=arctan). ……………………………12分
解法二:如圖2,補形成正方體去解決.
解法三:如圖3,建立空間直角坐標系去求解。
21.(本小題共12分)
解:
(1)由已知得,.
………………………………………6分
(2)因為:,
所以:. ………………………………………8分
又因為:,
所以:
=. ………………………………………11分
綜上,. ……………………………12分
22.解:⑴ 設點M的坐標為(x,y)則由,
得,及
由 得 …………………3分
∴,由點Q在x軸的正半軸上得
∴M點軌跡G方程:() ……………………5分
⑵ 設直線,其中 代入
得 (1) ……………………6分
設A(x1,y1),B(x2,y2),則x1,x2是方程(1)的兩個實數(shù)
∴ ∴AB中點坐標為
AB的垂直平分線為:, ……………………8分
令, ∴點E的坐標為
因為為正三角形
∴到直線AB的距離等于 …………………10分
∴ ……12分
∴. …………………………………………14分