08屆高三月考聯(lián)考

文科數(shù)學(xué)試題參考答案

一、選擇題(每小題5分，共50分)

二、填空題(每小題5分，共20分)

11.　　　　 8　　　　 ；　　　　　　　　　　　　　 12. AC⊥BD ( ABCD是正方形或菱形)；　

13. 　　　　　　　?。弧　　　　　　　　　　　　?14.　　　　 　　　　　??；

三、解答題(本大題共6小題，共80分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

15.(本小題滿分12分)

解：(1) 　　　　　　　　　　……………………………………………………1分

　　　　　 ………………………………………………………………………………2分

.　　　　　　　 ……………………………………………………………………………………4分

的最小正周期是.　　　　　 …………………………………………………………………………6分

(2) 由得　　　　　 ………………………………………….8分

∵，∴　∴　　　　 …………………………10分

∴ 　　　　　　　…………………………………………………………………12分

16.(本小題滿分12分)

解：(1)當時，，對任意

　　　　　 為偶函數(shù)　 　…………………………………3分

　　 　　　當時，

　　 　　　取，得 　　　

　　 　　　函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)……6分

(2)解法一：要使函數(shù)在上為增函數(shù)

等價于在上恒成立　　　　　　　　 ……………………………………………………8分

即在上恒成立，故在上恒成立

∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……………………………………………………10分

∴　 的取值范圍是　　　　　　　　　　 ……………………………………………………………………12分

解法二：設(shè)

　　　 　　　…………8分　

　　　 要使函數(shù)在上為增函數(shù)，必須恒成立

　　　 ，即恒成立　　 ……………………………………………………10分

　　　 又，　　

　　　 的取值范圍是　　　　　　　　　　 ……………………………………………………………………12分

17.(本小題滿分14分)

證明: (1)取PC的中點G，連結(jié)FG、EG

∴FG為△CDP的中位線　 ∴FGCD……1分

∵四邊形ABCD為矩形，E為AB的中點

∴ABCD　　　　 ∴FGAE

∴四邊形AEGF是平行四邊形　　 ………………2分

∴AF∥EG　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………3分

又EG平面PCE，AF平面PCE　 ………4分

∴AF∥平面PCE 　　………………………………………5分

　 　　　(2)∵ PA⊥底面ABCD

∴PA⊥AD，PA⊥CD，又AD⊥CD，PAAD=A

∴CD⊥平面ADP

又AF平面ADP　　　　　　　　 ∴CD⊥AF …………………………………………………… 6分

直角三角形PAD中，∠PDA=45°

∴△PAD為等腰直角三角形　　 ∴PA＝AD=2 　　…………………………………… 　7分

∵F是PD的中點

∴AF⊥PD，又CDPD=D

∴AF⊥平面PCD　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　……………………………………………………　 8分

∵AF∥EG

∴EG⊥平面PCD　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………………………………………………… 　9分

又EG平面PCE

平面PCE⊥平面PCD　　　　　　　　　　　　　　　　 …………………………………………………… 10分

(3)三棱錐C－BEP即為三棱錐P－BCE 　　　　……………………………………………………11分

PA是三棱錐P－BCE的高，

Rt△BCE中，BE=1，BC=2，

∴三棱錐C－BEP的體積

V_C－BEP=V_P－BCE=　… 14分

18.(本小題滿分14分)

解：(1)由已知得　　　　　　　　　 解得．…………………1分

　　　　　　 設(shè)數(shù)列的公比為，由，可得．

又，可知，即，　　　　　 ……………………………4分

解得．

由題意得．　 ．……………………………………………………………………… 6分

故數(shù)列的通項為．　 … ……………………………………………………………………………8分

(2)由于　　　 由(1)得

　　　　　　 =　 ………………………………………………………………………………10分

　　　　　　 又

　　　　　　 是首項為公差為的等差數(shù)列　　　　　　　　　　　 ………………………………12分

　　　　　　　　　　　　　 ……………………………………………14分

19．(本小題滿分14分)

解：(1)如圖，設(shè)為動圓圓心， ，過點作直線的垂線，垂足為，由題意知： 　　　　　　　　　　　　……………………………………2分

即動點到定點與到定直線的距離相等，

由拋物線的定義知，點的軌跡為拋物線，其中為焦點，　　　　　　　　　　　　

為準線，　

∴動圓圓心的軌跡方程為　　　　 ……………………………………5分

(2)由題可設(shè)直線的方程為

由得　　　

　　 △，　　　 …………………………………………………………………………7分

設(shè)，，則，　 ……………………………………………9分

　　 由，即 ，，于是， ……11分

即，，

　　 ，解得或(舍去)，　 …………………………………13分

又，　　 ∴ 直線存在，其方程為　 　　　　　……………………………14分

20.(本小題滿分14分)

解：(1)由已知，得，比較兩邊系數(shù)，

得．　　　　　　　　　 ………………………………4分

　　 (2)令，要有三個不等的實數(shù)根，則函數(shù)有

一個極大值和一個極小值，且極大值大于0，極小值小于0．　 ……………………………5分

由已知，得有兩個不等的實根，

，　　　　 得．…………… 6分

又，，將代入(1)(3)，有，又

．，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………8分

則，且在處取得極大值，在處取得極小值…10分　　　　　 故要有三個不等的實數(shù)根，

則必須　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……………………… 12分　　　　　　　　　　　

　 解得．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……………………… 14分