1.已知集合,,則= ( )
A. B. C. D.
2.已知命題 ( )
A. B.
C. D.
3.向量=(1,-2),=(6,3),則與的夾角為 ( )
A. B. C. D.
4.在△ABC中,角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c, 已知A=, a=, b=1,則c= ( )
A.1 B.2 C.-1 D.
5.已知兩條直線(xiàn),兩個(gè)平面,給出下面四個(gè)命題:
① ②
③ ④
其中正確命題的序號(hào)是 ( )
A.①③ B.②④ C.①④ D.②③
6. 函數(shù)的部分圖象如圖,則 ( )
A.=,= B.=,=
C.=,= D.=,=
7. 如圖,一個(gè)空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形,如果直角三角形的直角邊長(zhǎng)為1,那么這個(gè)幾何體的表面積為 ( )
A. B.
C. D.
8. 已知點(diǎn)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),過(guò)F1且垂直于x軸的直線(xiàn)與橢圓交于
A、B兩點(diǎn),若△ABF2為正三角形,則該橢圓的離心率是 ( )
A. B. C. D.
9. 對(duì)于實(shí)數(shù)x,符號(hào)[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù),例如定義函數(shù)則下列命題中正確的是 ( )
A. B.方程有且僅有一個(gè)解
C.函數(shù)是周期函數(shù) D.函數(shù)是增函數(shù)
10.如圖,小圓圈表示網(wǎng)絡(luò)的結(jié)點(diǎn),結(jié)點(diǎn)之間的連線(xiàn)表示它們有網(wǎng)線(xiàn)相聯(lián)。連線(xiàn)標(biāo)注的數(shù)字表示該段網(wǎng)線(xiàn)單位時(shí)間內(nèi)可以通過(guò)的最大信息量?,F(xiàn)從結(jié)點(diǎn)向結(jié)點(diǎn)傳遞信息,信息可以分開(kāi)沿不同的路線(xiàn)同時(shí)傳遞。則單位時(shí)間內(nèi)傳遞的最大信息量為 ( )
A.26 B.24
C.20 D.19
第Ⅱ卷(非選擇題 共100分)
11.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若 .
12.如圖,在直四棱柱A1B1C1D1-ABCD中,當(dāng)?shù)酌嫠倪呅?i>ABCD滿(mǎn)足
條件 時(shí),有A1C⊥B1D1.
(注:填上你認(rèn)為正確的一種條件即可,不必考慮所有可能的情形)
13.直線(xiàn)始終平分圓的周長(zhǎng),則的最小值為 .
14.某公司有60萬(wàn)元資金,計(jì)劃投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目,按要求對(duì)項(xiàng)目甲的投資不小于對(duì)項(xiàng)目乙投資的倍,且對(duì)每個(gè)項(xiàng)目的投資不能低于5萬(wàn)元,對(duì)項(xiàng)目甲每投資1萬(wàn)元可獲得0.4萬(wàn)元的利潤(rùn),對(duì)項(xiàng)目乙每投資1萬(wàn)元可獲得0.6萬(wàn)元的利潤(rùn),該公司正確規(guī)劃投資后,在兩個(gè)項(xiàng)目上共可獲得的最大利潤(rùn)為 萬(wàn)元.
15.(本小題滿(mǎn)分12分)
已知向量 ,函數(shù)
(1)求的最小正周期;
(2)當(dāng)時(shí), 若求的值.
16.(本小題滿(mǎn)分12分)
已知函數(shù),常數(shù)
(1)討論函數(shù)的奇偶性,并說(shuō)明理由;
(2)若函數(shù)在上為增函數(shù),求的取值范圍.
17.(本小題滿(mǎn)分14分)
如圖,四棱錐P-ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,PA=2,∠PDA=45°,點(diǎn)E、F分別為棱AB、PD的中點(diǎn).
(1)求證:AF∥平面PCE;
(2)求證:平面PCE⊥平面PCD;
(3)求三棱錐C-BEP的體積.
18.(本小題滿(mǎn)分14分)
設(shè)是公比大于1的等比數(shù)列,為數(shù)列的前項(xiàng)和.已知,且
構(gòu)成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng);
(2)令求數(shù)列的前項(xiàng)和.
19.(本小題滿(mǎn)分14分)
已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn),且與直線(xiàn)相切.
(1) 求動(dòng)圓的圓心軌跡的方程;
(2) 是否存在直線(xiàn),使過(guò)點(diǎn)(0,1),并與軌跡交于兩點(diǎn),且滿(mǎn)足?若存在,求出直線(xiàn)的方程;若不存在,說(shuō)明理由.
20.(本小題滿(mǎn)分14分)
已知,且三次方程有三個(gè)實(shí)根.
(1)類(lèi)比一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,寫(xiě)出此方程根與系數(shù)的關(guān)系;
(2)若,在處取得極值且,試求此方程三個(gè)根兩兩不等時(shí)的取值范圍.
08高考文科數(shù)學(xué)聯(lián)考試題 本試卷分第I卷(選擇題共50分)和第II卷(非選擇題共100分)兩部分??荚嚂r(shí)間為120分鐘,滿(mǎn)分為150分。 參考公式: 三棱錐的體積公式,其中表示三棱錐的底面面積,表示三棱錐的高。 第Ⅰ卷(選擇題 共50分)參考答案
08屆高三月考聯(lián)考
文科數(shù)學(xué)試題參考答案
一、選擇題(每小題5分,共50分)
題號(hào) |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
答案 |
B |
A |
B |
B |
C |
C |
A |
D |
C |
D |
二、填空題(每小題5分,共20分)
11. 8 ; 12. AC⊥BD ( ABCD是正方形或菱形);
13. ; 14. ??;
三、解答題(本大題共6小題,共80分. 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)
15.(本小題滿(mǎn)分12分)
解:(1) ……………………………………………………1分
………………………………………………………………………………2分
. ……………………………………………………………………………………4分
的最小正周期是. …………………………………………………………………………6分
(2) 由得 ………………………………………….8分
∵,∴ ∴ …………………………10分
∴ …………………………………………………………………12分
16.(本小題滿(mǎn)分12分)
解:(1)當(dāng)時(shí),,對(duì)任意
為偶函數(shù) …………………………………3分
當(dāng)時(shí),
取,得
函數(shù)既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù)……6分
(2)解法一:要使函數(shù)在上為增函數(shù)
等價(jià)于在上恒成立 ……………………………………………………8分
即在上恒成立,故在上恒成立
∴ ……………………………………………………10分
∴ 的取值范圍是 ……………………………………………………………………12分
解法二:設(shè)
…………8分
要使函數(shù)在上為增函數(shù),必須恒成立
,即恒成立 ……………………………………………………10分
又,
的取值范圍是 ……………………………………………………………………12分
17.(本小題滿(mǎn)分14分)
證明: (1)取PC的中點(diǎn)G,連結(jié)FG、EG
∴FG為△CDP的中位線(xiàn) ∴FGCD……1分
∵四邊形ABCD為矩形,E為AB的中點(diǎn)
∴ABCD ∴FGAE
∴四邊形AEGF是平行四邊形 ………………2分
∴AF∥EG ………3分
又EG平面PCE,AF平面PCE ………4分
∴AF∥平面PCE ………………………………………5分
(2)∵ PA⊥底面ABCD
∴PA⊥AD,PA⊥CD,又AD⊥CD,PAAD=A
∴CD⊥平面ADP
又AF平面ADP ∴CD⊥AF …………………………………………………… 6分
直角三角形PAD中,∠PDA=45°
∴△PAD為等腰直角三角形 ∴PA=AD=2 …………………………………… 7分
∵F是PD的中點(diǎn)
∴AF⊥PD,又CDPD=D
∴AF⊥平面PCD …………………………………………………… 8分
∵AF∥EG
∴EG⊥平面PCD …………………………………………………… 9分
又EG平面PCE
平面PCE⊥平面PCD …………………………………………………… 10分
(3)三棱錐C-BEP即為三棱錐P-BCE ……………………………………………………11分
PA是三棱錐P-BCE的高,
Rt△BCE中,BE=1,BC=2,
∴三棱錐C-BEP的體積
VC-BEP=VP-BCE= … 14分
18.(本小題滿(mǎn)分14分)
解:(1)由已知得 解得.…………………1分
設(shè)數(shù)列的公比為,由,可得.
又,可知,即, ……………………………4分
解得.
由題意得. .……………………………………………………………………… 6分
故數(shù)列的通項(xiàng)為. … ……………………………………………………………………………8分
(2)由于 由(1)得
= ………………………………………………………………………………10分
又
是首項(xiàng)為公差為的等差數(shù)列 ………………………………12分
……………………………………………14分
19.(本小題滿(mǎn)分14分)
解:(1)如圖,設(shè)為動(dòng)圓圓心, ,過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)的垂線(xiàn),垂足為,由題意知: ……………………………………2分
即動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)與到定直線(xiàn)的距離相等,
由拋物線(xiàn)的定義知,點(diǎn)的軌跡為拋物線(xiàn),其中為焦點(diǎn),
為準(zhǔn)線(xiàn),
∴動(dòng)圓圓心的軌跡方程為 ……………………………………5分
(2)由題可設(shè)直線(xiàn)的方程為
由得
△, …………………………………………………………………………7分
設(shè),,則, ……………………………………………9分
由,即 ,,于是, ……11分
即,,
,解得或(舍去), …………………………………13分
又, ∴ 直線(xiàn)存在,其方程為 ……………………………14分
20.(本小題滿(mǎn)分14分)
解:(1)由已知,得,比較兩邊系數(shù),
得. ………………………………4分
(2)令,要有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)根,則函數(shù)有
一個(gè)極大值和一個(gè)極小值,且極大值大于0,極小值小于0. ……………………………5分
由已知,得有兩個(gè)不等的實(shí)根,
, 得.…………… 6分
又,,將代入(1)(3),有,又
., ………………8分
則,且在處取得極大值,在處取得極小值…10分 故要有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)根,
則必須 ……………………… 12分
解得. ……………………… 14分
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