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22、(本小題滿分12分)
已知點(diǎn)A(-2,0),B(2,0),動(dòng)點(diǎn)P滿足:
(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡Q的方程;
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)B的直線l與軌跡Q交于兩點(diǎn)M,N。試問(wèn)x軸上是否存在定點(diǎn)C,使為常數(shù),若存在,求出點(diǎn)C的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由。
2008石家莊市高中畢業(yè)班復(fù)習(xí)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)(二)
數(shù)學(xué)答案(理科)
一、選擇題:本大題共12小題,每題5分,共60分.
CDDAB CACAC BB
二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共10分
13. 14. 15. 16.①②③④
三、解答題:本大題共6小題,共70分.
17.(本小題滿分10分)
解:(Ⅰ)(cos,sin), (cos,sin),
(cos-cos,sin-sin).
,=,………2分
即2-2cos(=,
cos(=.…………………5分
(Ⅱ)0<,,,
cos(=.sin(=,…………………7分
sin=-,cos=.…………………8分
=sin=sin(cos+cos(sin
=+().…………………10分
18.(本小題滿分12分)
解:(Ⅰ)記表示事件:“在新賽制下,乙以獲勝”,則
.…………………4分
因此,在新賽制下,乙以獲勝的概率為.…………………5分
(Ⅱ)記表示事件:“采用新賽制,乙獲勝”,
表示事件:“采用新賽制,乙以獲勝”,
表示事件:“采用新賽制,乙以獲勝”,
表示事件:“采用新賽制,乙以獲勝”.
則,且,,彼此互斥,
,,,
…………………7分
采取新賽制,乙獲勝的概率
.…………………9分
記表示事件:“采取三局二勝制,乙獲勝”,
同理,采取三局二勝制,乙獲勝的概率
…………………10分
.…………………11分
所以,采取新賽制對(duì)甲更有利.…………………12分
19.(本小題滿分12分)
解:(Ⅰ)連接,依題意可得為的中點(diǎn),
連接,設(shè)交于點(diǎn),
又為的中點(diǎn),
∴.…………2分
在正方形中,,
∴.…………………4分
(Ⅱ),,
面,又,
面,∴為所求距離.…………………6分
又正方體的棱長(zhǎng)為,,.
因此,點(diǎn)到平面的距離為.…………………8分
(也可由體積相等,求得距離為)
(Ⅲ)連接,,則,而,∴,
由(Ⅱ)知面,∴為在平面內(nèi)的射影,
由三垂線定理知,
所以為二面角的平面角.…………………10分
在中,,,
.
所以,二面角的大小為.…………………12分
20.(本小題滿分12分)
解:(I) …………………1分
, …………………3分
∴數(shù)列是首項(xiàng)為3,公差為1的等差數(shù)列, …………………4分
∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為. …………………6分
(II), …………………8分
∴
, …………………10分
,
,
. …………………12分
21.(本小題滿分12分)
解:(Ⅰ)當(dāng)時(shí),,.……………2分
當(dāng)在上變化時(shí),,的變化情況如下表:
|
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|
|
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- |
|
+ |
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|
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|
…………………4分
∴時(shí),,.…………6分
(Ⅱ)∵,,
∴原不等式等價(jià)于:,
即, 亦即.
∴對(duì)于任意的,原不等式恒成立,等價(jià)于對(duì)恒成立, …9分
∵對(duì)于任意的時(shí), (當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)).
∴只需,即,解之得或.
因此,的取值范圍是. …………12分
22.(本小題滿分12分)
解: (Ⅰ)依題意,由余弦定理得:, …2分
即
.
,即. …………4分
(當(dāng)動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)共線時(shí)也符合上述結(jié)論)
動(dòng)點(diǎn)的軌跡為以為焦點(diǎn),實(shí)軸長(zhǎng)為的雙曲線.
所以,軌跡的方程為. …………6分
(Ⅱ)假設(shè)存在定點(diǎn),使為常數(shù).
(1)當(dāng)直線 不與軸垂直時(shí),
設(shè)直線的方程為,代入整理得:
. …………7分
由題意知,.
設(shè),,則,.…………8分
于是, …………9分
. …………10分
要使是與無(wú)關(guān)的常數(shù),當(dāng)且僅當(dāng),此時(shí). ……11分
(2)當(dāng)直線 與軸垂直時(shí),可得點(diǎn),,
當(dāng)時(shí),.
故在軸上存在定點(diǎn),使為常數(shù). …………12分
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