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5.某城市的汽車牌照號(hào)碼由2個(gè)英文字母后接4個(gè)數(shù)字組成,其中4個(gè)數(shù)字互不相同的牌照號(hào)碼共有( )
A.個(gè) B.個(gè)
C.個(gè) D.個(gè)
參考答案
一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分)
1.C 2.B 3.B 4.D 5.A 6.C
7.D 8.C
二、填空題(本大題共6小題,每小題5分,共30分)
9. 10. 11. 12.
13. 14.
三、解答題(本大題共6小題,共80分)
15.(共12分)
解:(I)由,得.
(II).
由,得,又,所以,
即的取值范圍是.
16.(共13分)
解:(I),,,
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/383972_1/image125.gif">,,成等比數(shù)列,
所以,
解得或.
當(dāng)時(shí),,不符合題意舍去,故.
(II)當(dāng)時(shí),由于
,
,
,
所以.
又,,故.
當(dāng)時(shí),上式也成立,
所以.
17.(共14分)
解法一:
(I)由題意,,,
是二面角是直二面角,
,又,
平面,
又平面.
平面平面.
(II)作,垂足為,連結(jié)(如圖),則,
是異面直線與所成的角.
在中,,,
.
又.
在中,.
異面直線與所成角的大小為.
解法二:
(I)同解法一.
(II)建立空間直角坐標(biāo)系,如圖,則,,,,
,,
.
異面直線與所成角的大小為.
18.(共13分)
解:(I)這6位乘客在互不相同的車站下車的概率為
.
(II)這6位乘客中恰有3人在終點(diǎn)站下車的概率為.
19.(共14分)
解:(I)因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/383972_1/image086.gif">邊所在直線的方程為,且與垂直,所以直線的斜率為.
又因?yàn)辄c(diǎn)在直線上,
所以邊所在直線的方程為.
.
(II)由解得點(diǎn)的坐標(biāo)為,
因?yàn)榫匦?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/383972_1/image091.gif">兩條對(duì)角線的交點(diǎn)為.
所以為矩形外接圓的圓心.
又.
從而矩形外接圓的方程為.
(III)因?yàn)閯?dòng)圓過(guò)點(diǎn),所以是該圓的半徑,又因?yàn)閯?dòng)圓與圓外切,
所以,
即.
故點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn),實(shí)軸長(zhǎng)為的雙曲線的左支.
因?yàn)閷?shí)半軸長(zhǎng),半焦距.
所以虛半軸長(zhǎng).
從而動(dòng)圓的圓心的軌跡方程為.
20.(本小題共14分)
解:(I)由方程消得................. ①
依題意,該方程有兩個(gè)正實(shí)根,
故解得.
(II)由,求得切線的方程為,
由,并令,得
,是方程①的兩實(shí)根,且,故,,
是關(guān)于的減函數(shù),所以的取值范圍是.
是關(guān)于的增函數(shù),定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/383972_1/image204.gif">,所以值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/383972_1/image205.gif">,
(III)當(dāng)時(shí),由(II)可知.
類似可得..
由①可知.
從而.
當(dāng)時(shí),有相同的結(jié)果.
所以.
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