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8.對于函數(shù)①,②,③,判斷如下兩個命題的真假:
命題甲:是偶函數(shù);
命題乙:在上是減函數(shù),在上是增函數(shù);
能使命題甲、乙均為真的所有函數(shù)的序號是( )
A.①② B.①③ C.② D.③
數(shù)學(文史類)
第II卷(共110分)
參考答案
一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分)
1.C 2.B 3.B 4.D 5.A 6.C
7.D 8.C
二、填空題(本大題共6小題,每小題5分,共30分)
9. 10. 11. 12.
13. 14.
三、解答題(本大題共6小題,共80分)
15.(共12分)
解:(I)由,得.
(II).
由,得,又,所以,
即的取值范圍是.
16.(共13分)
解:(I),,,
因為,,成等比數(shù)列,
所以,
解得或.
當時,,不符合題意舍去,故.
(II)當時,由于
,
,
,
所以.
又,,故.
當時,上式也成立,
所以.
17.(共14分)
解法一:
(I)由題意,,,
是二面角是直二面角,
,又,
平面,
又平面.
平面平面.
(II)作,垂足為,連結(jié)(如圖),則,
是異面直線與所成的角.
在中,,,
.
又.
在中,.
異面直線與所成角的大小為.
解法二:
(I)同解法一.
(II)建立空間直角坐標系,如圖,則,,,,
,,
.
異面直線與所成角的大小為.
18.(共13分)
解:(I)這6位乘客在互不相同的車站下車的概率為
.
(II)這6位乘客中恰有3人在終點站下車的概率為.
19.(共14分)
解:(I)因為邊所在直線的方程為,且與垂直,所以直線的斜率為.
又因為點在直線上,
所以邊所在直線的方程為.
.
(II)由解得點的坐標為,
因為矩形兩條對角線的交點為.
所以為矩形外接圓的圓心.
又.
從而矩形外接圓的方程為.
(III)因為動圓過點,所以是該圓的半徑,又因為動圓與圓外切,
所以,
即.
故點的軌跡是以為焦點,實軸長為的雙曲線的左支.
因為實半軸長,半焦距.
所以虛半軸長.
從而動圓的圓心的軌跡方程為.
20.(本小題共14分)
解:(I)由方程消得................. ①
依題意,該方程有兩個正實根,
故解得.
(II)由,求得切線的方程為,
由,并令,得
,是方程①的兩實根,且,故,,
是關(guān)于的減函數(shù),所以的取值范圍是.
是關(guān)于的增函數(shù),定義域為,所以值域為,
(III)當時,由(II)可知.
類似可得..
由①可知.
從而.
當時,有相同的結(jié)果.
所以.