39、對(duì)于集合N={1,
2, 3,…, n}及其它的每一個(gè)非空子集,定義一個(gè)“交替和”如下:按照遞減的次序重新排列該子集,然后從最大數(shù)開始交替地減、加后繼的數(shù)。例如集合{1, 2, 4, 6, 9}的交替和是9–6+4–2+1=6,集合{5}的交替和為5。當(dāng)集合N中的n=2時(shí),集合N={1,
2}的所有非空子集為{1},{2},{1,
2},則它的“交替和”的總和S2=1+2+(2–1)=4,請(qǐng)你嘗試對(duì)n=3、n=4的情況,計(jì)算它的“交替和”的總和S3、S4,并根據(jù)其結(jié)果猜測(cè)集合N={1, 2, 3,…,
n}的每一個(gè)非空子集的“交替和”的總和Sn= n .2n–1
。(不必給出證明)