22.(本小題滿分14分)
解:(Ⅰ)設(shè)橢圓的半焦距為,依題意
,所求橢圓方程為.
(Ⅱ)設(shè),.
(1)當(dāng)軸時,.
(2)當(dāng)與軸不垂直時,
設(shè)直線的方程為.
由已知,得.
把代入橢圓方程,整理得,
,.
.
當(dāng)且僅當(dāng),即時等號成立.當(dāng)時,,
綜上所述.
當(dāng)最大時,面積取最大值.
山東理
(13)設(shè)是坐標(biāo)原點,是拋物線的焦點,是拋物線上的一點,與軸正向的夾角為,則為
.
(21)(本小題滿分12分)
已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點,焦點在軸上,橢圓上的點到焦點距離的最大值為,最小值為.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)若直線與橢圓相交于,兩點(不是左右頂點),且以為直徑的圓過橢圓的右頂點,求證:直線過定點,并求出該定點的坐標(biāo).
[標(biāo)準(zhǔn)答案](I)由題意設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
,
(II)設(shè),由得
,
,.
以AB為直徑的圓過橢圓的右頂點,
,,
,
,解得
,且滿足.
當(dāng)時,,直線過定點與已知矛盾;
當(dāng)時,,直線過定點
綜上可知,直線過定點,定點坐標(biāo)為
全國2理