12.設(shè)分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn).若點(diǎn)在雙曲線上,且,則( )
A. B. C. D.
全國1理
(4)已知雙曲線的離心率為,焦點(diǎn)是,,則雙曲線方程為( )
A. B. C. D.
(11)拋物線的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線為,經(jīng)過且斜率為的直線與拋物線在軸上方的部分相交于點(diǎn),,垂足為,則的面積是( )
A. B. C. D.
(21)(本小題滿分12分)
已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,.過的直線交橢圓于兩點(diǎn),過的直線交橢圓于兩點(diǎn),且,垂足為.
(Ⅰ)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,證明:;
(Ⅱ)求四邊形的面積的最小值.
(21)證明:
(Ⅰ)橢圓的半焦距,
由知點(diǎn)在以線段為直徑的圓上,故,
所以,.
(Ⅱ)(ⅰ)當(dāng)?shù)男甭蚀嬖谇視r(shí),的方程為,代入橢圓方程,并化簡得.
設(shè),,則
,
;
因?yàn)榕c相交于點(diǎn),且的斜率為,
所以,.
四邊形的面積
.
當(dāng)時(shí),上式取等號.
(ⅱ)當(dāng)?shù)男甭驶蛐甭什淮嬖跁r(shí),四邊形的面積.
綜上,四邊形的面積的最小值為.
寧夏理