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19. (本題滿分14分) 本題共有2個小題,第1小題滿分8分,第2小題滿分6分.
已知函數(shù).
(1)若,求函數(shù)的值; (2)求函數(shù)的值域.
數(shù) 學 試 卷
參考答案及評分標準
一.(第1至12題)每一題正確的給4分,否則一律得零分.
1. . 2. 2. 3. . 4. .
5. . 6. . 7. 48. 8. .
9. . 10. 2. 11. 4.
12. 和
二.(第13至16題)每一題正確的給4分,否則一律得零分.
題 號 |
13 |
14 |
15 |
16 |
代 號 |
B |
C |
A |
B |
三.(第17至22題)
17. [解法一] 連接,
為異面直線與所成的角. ……4分
連接,在△中,, ……6分
則
. ……10分
異面直線與所成角的大小為. ……12分
[解法二] 以為坐標原點,分別以、、所在直線為軸、軸、軸,建立空間直角坐標系. ……2分
則 ,
得 . ……6分
設與的夾角為,
則, ……10分
與的夾角大小為,
即異面直線與所成角的大小為. ……12分
18. [解法一] , ……4分
. ……8分
若實系數(shù)一元二次方程有虛根,則必有共軛虛根.
,
所求的一個一元二次方程可以是. ……12分
[解法二] 設
,
得
, ……4分
以下解法同[解法一].
19. [解](1), ……2分
……4分
. ……8分
(2), ……10分
, , ,
函數(shù)的值域為. ……14分
20. [解](1)設曲線方程為, 由題意可知,. . ……4分
曲線方程為. ……6分
(2)設變軌點為,根據(jù)題意可知
得 ,
或(不合題意,舍去).
. ……9分
得 或(不合題意,舍去). 點的坐標為, ……11分
.
答:當觀測點測得距離分別為時,應向航天器發(fā)出變軌指令. ……14分
21. [解](1)
……4分
(2)方程的解分別是和,由于在和上單調遞減,在和上單調遞增,因此
. ……8分
由于. ……10分
(3)[解法一] 當時,.
, ……12分
. 又,
① 當,即時,取,
.
,
則. ……14分
② 當,即時,取, =.
由 ①、②可知,當時,,.
因此,在區(qū)間上,的圖像位于函數(shù)圖像的上方. ……16分
[解法二] 當時,.
由 得,
令 ,解得 或, ……12分
在區(qū)間上,當時,的圖像與函數(shù)的圖像只交于一點; 當時,的圖像與函數(shù)的圖像沒有交點. ……14分
如圖可知,由于直線過點,當時,直線是由直線繞點逆時針方向旋轉得到. 因此,在區(qū)間上,的圖像位于函數(shù)圖像的上方. ……16分
22. [解](1). …… 4分
(2), …… 8分
,
當時,. …… 12分
(3)所給數(shù)列可推廣為無窮數(shù)列,其中是首項為1,公差為1的等差數(shù)列,當時,數(shù)列是公差為的等差數(shù)列. …… 14分
研究的問題可以是:試寫出關于的關系式,并求的取值范圍.…… 16分
研究的結論可以是:由,
依次類推可得
當時,的取值范圍為等. …… 18分