數(shù) 學(xué) 試 卷

參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)

一．(第1至12題)每一題正確的給4分，否則一律得零分.

　 1. .　　　　　　　　　　　　 2. 2. 　　　　　　　　3. .　 　　　　4. .

　 5. .　 　　　　6. . 　　　7. 48. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　8. .　　　

　 9. . 　　　　　　　　　　　10. 2.　 　　　　　　　　11. 4.　　　 　

　12. 和

二．(第13至16題)每一題正確的給4分，否則一律得零分.

三．(第17至22題)

17. [解法一] 連接，

　　　　　　 為異面直線與所成的角.　　　　　　　　　 ……4分

　　　　　　 連接，在△中，，　　　　　　　　　　　　　 　……6分

　　　　　　 則

　　　　　　　　　　　　　　　　　　 .　　　　 ……10分

　　　　　　 　異面直線與所成角的大小為.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……12分

[解法二] 以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以、、所在直線為軸、軸、軸，建立空間直角坐標(biāo)系.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……2分

　　　　　　 則 ，

　　　　　　 得 .　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……6分

　　　　　　 設(shè)與的夾角為，

　　　　　　 則，　　　 ……10分

　　　　　　 　與的夾角大小為，　

　　　　　　 即異面直線與所成角的大小為.　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……12分

18. [解法一] ，　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……4分

　　　　　　 .　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……8分

　　　　　　 若實(shí)系數(shù)一元二次方程有虛根，則必有共軛虛根.　

　　　　　　 ，

　　　　　　 　所求的一個(gè)一元二次方程可以是.　　　　　　　　　　　　　　　　 ……12分

　　 [解法二] 設(shè)

　　　　　　　 ，

　　　　　　　 得 　　　

　　　　　　　 ，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……4分

　　　　　　　 以下解法同[解法一].

19. [解](1)，　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……2分

　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……4分

　.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……8分

　　　 (2)，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……10分

　　　　 ，　　　　 ，　　　　 　　　，

　　　　 　函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/384005_1/image137.gif">.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……14分

20. [解](1)設(shè)曲線方程為，　　 由題意可知，.　　 . 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……4分

　　　 　曲線方程為.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……6分

　　 (2)設(shè)變軌點(diǎn)為，根據(jù)題意可知

　　　 　　　　　　得 ，

　　　　　 或(不合題意，舍去).

　　　　　　　　　　 .　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……9分

　　　　　 得 或(不合題意，舍去).　　 點(diǎn)的坐標(biāo)為，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……11分

　　　　　　　 .

　　　 答：當(dāng)觀測點(diǎn)測得距離分別為時(shí)，應(yīng)向航天器發(fā)出變軌指令.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　……14分

21. [解](1)

　　　　　　　　　　　　 ……4分　　　　　　　　　　　

　　　　　 (2)方程的解分別是和，由于在和上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增，因此

.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……8分

　　　 由于.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……10分

　 (3)[解法一] 當(dāng)時(shí)，.

　　　　　　　　　　　　　　 ，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……12分

　　　　　　 . 又，

　　　　　　 ①　 當(dāng)，即時(shí)，取，

　　　　　　 .

　　　　　　 ，

　　　　　　 則.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……14分

　　　　　　 ②　 當(dāng)，即時(shí)，取，　　　 ＝.

　　　 由 ①、②可知，當(dāng)時(shí)，，.

　　　 因此，在區(qū)間上，的圖像位于函數(shù)圖像的上方.　 ……16分

　　　 [解法二] 當(dāng)時(shí)，.

由　得，

　　　 令 ，解得 或，　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……12分

在區(qū)間上，當(dāng)時(shí)，的圖像與函數(shù)的圖像只交于一點(diǎn)； 當(dāng)時(shí)，的圖像與函數(shù)的圖像沒有交點(diǎn).　　　　　　 ……14分

　　　 如圖可知，由于直線過點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，直線是由直線繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到. 因此，在區(qū)間上，的圖像位于函數(shù)圖像的上方.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……16分

22. [解](1).　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …… 4分

　　 (2)，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …… 8分

　　　 ，

　　　 當(dāng)時(shí)，.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …… 12分

　　 (3)所給數(shù)列可推廣為無窮數(shù)列，其中是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，當(dāng)時(shí)，數(shù)列是公差為的等差數(shù)列.　　　　　 …… 14分

研究的問題可以是：試寫出關(guān)于的關(guān)系式，并求的取值范圍.…… 16分

研究的結(jié)論可以是：由，

　　　 依次類推可得　

　　　 當(dāng)時(shí)，的取值范圍為等.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …… 18分