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18.本小題主要考查概率的基礎(chǔ)知識(shí),運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力,以及推理與運(yùn)算能力.滿分12分.
解:記“甲第次試跳成功”為事件,“乙第次試跳成功”為事件,依題意得,,且,()相互獨(dú)立.
(Ⅰ)“甲第三次試跳才成功”為事件,且三次試跳相互獨(dú)立,
.
答:甲第三次試跳才成功的概率為.
(Ⅱ)“甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功”為事件.
解法一:,且,,彼此互斥,
.
解法二:.
答:甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功的概率為.
(Ⅲ)設(shè)“甲在兩次試跳中成功次”為事件,
“乙在兩次試跳中成功次”為事件,
事件“甲、乙各試跳兩次,甲比乙的成功次數(shù)恰好多一次”可表示為,且,為互斥事件,
所求的概率為
答:甲、乙每人試跳兩次,甲比乙的成功次數(shù)恰好多一次的概率為.
北京理
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