18.(本小題滿分13分,其中(Ⅰ)小問4分,(Ⅱ)小問9分)
某單位有三輛汽車參加某種事故保險,單位年初向保險公司繳納每輛元的保險金,對在一年內(nèi)發(fā)生此種事故的每輛汽車,單位可獲元的賠償(假設(shè)每輛車最多只賠償一次),設(shè)這三輛車在一年內(nèi)發(fā)生此種事故的概率分別為,,,且各車是否發(fā)生事故相互獨立,求一年內(nèi)該單位在此保險中:
(Ⅰ)獲賠的概率;
(Ⅱ)獲賠金額的分布列與期望.
(18)(本小題13分)
解:設(shè)表示第輛車在一年內(nèi)發(fā)生此種事故,.由題意知,,獨立,
且,,.
(Ⅰ)該單位一年內(nèi)獲賠的概率為
.
(Ⅱ)的所有可能值為,,,.
,
,
,
.
綜上知,的分布列為
求的期望有兩種解法:
解法一:由的分布列得
(元).
解法二:設(shè)表示第輛車一年內(nèi)的獲賠金額,,
則有分布列
故.
同理得,.
綜上有(元).
四川理
(12)已知一組拋物線,其中a為2,4,6,8中任取的一個數(shù),b為1,3,5,7中任取的一個數(shù),從這些拋物線中任意抽取兩條,它們在與直線x=1交點處的切線相互平行的概率是
(A) (B) (C) (D)
(18)(本小題滿分12分)廠家在產(chǎn)品出廠前,需對產(chǎn)品做檢驗,廠家將一批產(chǎn)品發(fā)給商家時,商家按合同規(guī)定也需隨機抽取一定數(shù)量的產(chǎn)品做檢驗,以決定是否接收這批產(chǎn)品.
(Ⅰ)若廠家?guī)旆恐械拿考a(chǎn)品合格的概率為0.8,從中任意取出4件進行檢驗.求至少有1件是合格品的概率;
(Ⅱ)若廠家發(fā)給商家20件產(chǎn)品,其中有3件不合格,按合同規(guī)定該商家從中任取2件,都進行檢驗,只有2件都合格時才接收這批產(chǎn)品,否則拒收.求該商家可能檢驗出不合格產(chǎn)品數(shù)的分布列及期望,并求該商家拒收這批產(chǎn)品的概率.
(18)本題考察相互獨立事件、互斥事件等的概率計算,考察隨機事件的分布列,數(shù)學期望等,考察運用所學知識與方法解決實際問題的能力。
解:(Ⅰ)記“廠家任取4件產(chǎn)品檢驗,其中至少有1件是合格品”為事件A
用對立事件A來算,有
(Ⅱ)可能的取值為
,,
記“商家任取2件產(chǎn)品檢驗,都合格”為事件B,則商家拒收這批產(chǎn)品的概率
所以商家拒收這批產(chǎn)品的概率為
四川文
(3)某商場買來一車蘋果,從中隨機抽取了10個蘋果,其重量(單位:克)分別為:150,152,153,
149,148,146,151,150,152,147,由此估計這車蘋果單個重量的期望值是
(A)150.2克 (B)149.8克 (C)149.4克 (D)147.8克
天津理
18.(本小題滿分12分)
已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個紅球和3個黑球,乙盒內(nèi)有大小相同的2個紅球和4個黑球.現(xiàn)從甲、乙兩個盒內(nèi)各任取2個球.
(Ⅰ)求取出的4個球均為黑球的概率;
(Ⅱ)求取出的4個球中恰有1個紅球的概率;
(Ⅲ)設(shè)為取出的4個球中紅球的個數(shù),求的分布列和數(shù)學期望.
18.本小題主要考查互斥事件、相互獨立事件、離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望等基礎(chǔ)知識,考查運用概率知識解決實際問題的能力.滿分12分.
(Ⅰ)解:設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個球均為黑球”為事件,“從乙盒內(nèi)取出的2個球均為黑球”為事件.由于事件相互獨立,且,.
故取出的4個球均為黑球的概率為.
(Ⅱ)解:設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個球均為黑球;從乙盒內(nèi)取出的2個球中,1個是紅球,1個是黑球”為事件,“從甲盒內(nèi)取出的2個球中,1個是紅球,1個是黑球;從乙盒內(nèi)取出的2個球均為黑球”為事件.由于事件互斥,
且,.
故取出的4個球中恰有1個紅球的概率為.
(Ⅲ)解:可能的取值為.由(Ⅰ),(Ⅱ)得,,
.從而.
的分布列為
|
0 |
1 |
2 |
3 |
|
|
|
|
|
的數(shù)學期望.
天津文
(11)從一堆蘋果中任取了20只,并得到它們的質(zhì)量(單位:克)數(shù)據(jù)分布表如下:
分組 |
|
|
|
|
|
|
頻數(shù) |
1 |
2 |
3 |
10 |
|
1 |
則這堆蘋果中,質(zhì)量不小于120克的蘋果數(shù)約占蘋果總數(shù)的 %.70
(18)(本小題滿分12分)
已知甲盒內(nèi)有大小相同的3個紅球和4個黑球,乙盒內(nèi)有大小相同的5個紅球和4個黑球.現(xiàn)從甲、乙兩個盒內(nèi)各任取2個球.
(Ⅰ)求取出的4個球均為紅球的概率;
(Ⅱ)求取出的4個球中恰有1個紅球的概率;
(18)本小題主要考查互斥事件、相互獨立事件等概率的基礎(chǔ)知識,考查運用概率知識解決實際問題的能力.滿分12分.
(Ⅰ)解:設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個球均為紅球”為事件,“從乙盒內(nèi)取出的2個球均為紅球”為事件.由于事件相互獨立,且
,,
故取出的4個球均為紅球的概率是
.
(Ⅱ)解:設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個球中,1個是紅球,1個是黑球;從乙盒內(nèi)取出的2個紅球為黑球”為事件,“從甲盒內(nèi)取出的2個球均為黑球;從乙盒內(nèi)取出的2個球中,1個是紅球,1個是黑球”為事件.由于事件互斥,且
,.
故取出的4個紅球中恰有4個紅球的概率為
.
浙江理
(5)已知隨機變量服從正態(tài)分布,,則( )
A. B. C. D,
(15)隨機變量的分布列如下:
其中成等差數(shù)列,若,則的值是 .
浙江文
(8)甲、乙兩人進行乒乓球比賽,比賽規(guī)則為“3局2勝”,即以先贏2局者為勝.根據(jù)經(jīng)驗,每局比賽中甲獲勝的概率為0.6,則本次比賽甲獲勝的概率是
(A1 0.216 (B)0.36 (C)0.432 (D)0.648
(13)某校有學生2000人,其中高三學生500人.為了解學生的身體素質(zhì)情況,采用按年級分層抽樣的方法,從該校學生中抽取一個200人的樣本.則樣本中高三學生的人數(shù)為___________.50
上海文
9.在五個數(shù)字中,若隨機取出三個數(shù)字,則剩下兩個數(shù)字都是奇數(shù)的概率是
(結(jié)果用數(shù)值表示).0.3
陜西文
18.(本小題滿分12分)
某項選拔共有三輪考核,每輪設(shè)有一個問題,能正確回答問題者進入下一輪考試,否則即被淘汰,已知某選手能正確回答第一、二、三輪的問題的概率分別為、、,且各輪問題能否正確回答互不影響. (Ⅰ)求該選手被淘汰的概率;
(Ⅱ)該選手在選拔中回答問題的個數(shù)記為ξ,求隨機變量ξ的分布列與數(shù)數(shù)期望.(注:本小題結(jié)果可用分數(shù)表示)
18.(本小題滿分12分)
解法一:(Ⅰ)記“該選手能正確回答第輪的問題”的事件為,則,,,
該選手被淘汰的概率
.
(Ⅱ)的可能值為,,
,
.
的分布列為
|
1 |
2 |
3 |
|
|
|
|
.
解法二:(Ⅰ)記“該選手能正確回答第輪的問題”的事件為,則,,.
該選手被淘汰的概率
.
(Ⅱ)同解法一.
陜西文
6.某商場有四類食品,其中糧食類、植物油類、動物性食品類及果蔬類分別有40種、10種、30種、20種,現(xiàn)從中抽取一個容量為20的樣本進行食品安全檢測。若采用分層抽樣的方法抽取樣本,則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是
(A)4 (B)5 (C)6 (D)7
18.(本小題滿分12分)
某項選拔共有四輪考核,每輪設(shè)有一個問題,能正確回答問題者進入下一輪考核,否則
即被淘汰.已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪的問題的概率分別為、、、,且各輪問題能否正確回答互不影響.
(Ⅰ)求該選手進入第四輪才被淘汰的概率;
(Ⅱ)求該選手至多進入第三輪考核的概率.
(注:本小題結(jié)果可用分數(shù)表示)
18.(本小題滿分12分)
解:(Ⅰ)記“該選手能正確回答第輪的問題”的事件為,則,,,,該選手進入第四輪才被淘汰的概率.
(Ⅱ)該選手至多進入第三輪考核的概率
.
山東理
(8)某班50名學生在一次百米測試中,成績?nèi)拷橛?3秒與19秒之間,將測試結(jié)果按如下方式分成六組:第一組,成績大于等于13秒且小于14秒;第二組,成績大于等于14秒且小于15秒;第六組,成績大于等于18秒且小于等于19秒.右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.設(shè)成績小于17秒的學生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為,成績大于等于15秒且小于17秒的學生人數(shù)為,則從頻率分布直方圖中可分析出和分別為( )
A.0.9,35 B.0.9,45
C.0.1,35 D.0.1,45
(12)位于坐標原點的一個質(zhì)點按下列規(guī)則移動:質(zhì)點每次移動一個單位;移動的方向為向上或向右,并且向上、向右移動的概率都是,質(zhì)點移動五次后位`于點的概率是( )
A. B. C. D.
(18)(本小題滿分12分)
設(shè)和分別是先后拋擲一枚骰子得到的點數(shù),用隨機變量表示方程實根的個數(shù)(重根按一個計).
(Ⅰ)求方程有實根的概率;
(Ⅱ)求的分布列和數(shù)學期望;
(Ⅲ)求在先后兩次出現(xiàn)的點數(shù)中有5的條件下,方程有實根的概率.
[標準答案]:(I)基本事件總數(shù)為,
若使方程有實根,則,即。
當時,;
當時,;
當時,;
當時,;
當時,;
當時,,
目標事件個數(shù)為
因此方程 有實根的概率為
(II)由題意知,,則
,,
故的分布列為
|
0 |
1 |
2 |
P |
|
|
|
的數(shù)學期望
(III)記“先后兩次出現(xiàn)的點數(shù)中有5”為事件M,“方程 有實根” 為事件N,則,,
.
山東文
12.設(shè)集合,分別從集合和中隨機取一個數(shù)和,確定平面上的一個點,記“點落在直線上”為事件,若事件的概率最大,則的所有可能值為( )
A.3 B.4 C.2和5 D.3和4
全國II理
14.在某項測量中,測量結(jié)果服從正態(tài)分布.若在內(nèi)取值的概率為0.4,則在內(nèi)取值的概率為 .0.8
18.(本小題滿分12分)
從某批產(chǎn)品中,有放回地抽取產(chǎn)品二次,每次隨機抽取1件,假設(shè)事件:“取出的2件產(chǎn)品中至多有1件是二等品”的概率.
(1)求從該批產(chǎn)品中任取1件是二等品的概率;
(2)若該批產(chǎn)品共100件,從中任意抽取2件,表示取出的2件產(chǎn)品中二等品的件數(shù),求的分布列.
18.解:(1)記表示事件“取出的2件產(chǎn)品中無二等品”,
表示事件“取出的2件產(chǎn)品中恰有1件二等品”.
則互斥,且,故
于是.
解得(舍去).
(2)的可能取值為.
若該批產(chǎn)品共100件,由(1)知其二等品有件,故
.
.
.
所以的分布列為
|
0 |
1 |
2 |
|
|
|
|
全國II文
13.一個總體含有100個個體,以簡單隨機抽樣方式從該總體中抽取一個容量為5的樣本,則指定的某個個體被抽到的概率為 .
19.(本小題滿分12分)
從某批產(chǎn)品中,有放回地抽取產(chǎn)品二次,每次隨機抽取1件,假設(shè)事件:“取出的2件產(chǎn)品中至多有1件是二等品”的概率.
(1)求從該批產(chǎn)品中任取1件是二等品的概率;
(2)若該批產(chǎn)品共100件,從中任意抽取2件,求事件:“取出的2件產(chǎn)品中至少有一件二等品”的概率.
19.(1)記表示事件“取出的2件產(chǎn)品中無二等品”,
表示事件“取出的2件產(chǎn)品中恰有1件二等品”.
則互斥,且,故
于是.
解得(舍去).
(2)記表示事件“取出的2件產(chǎn)品中無二等品”,
則.
若該批產(chǎn)品共100件,由(1)知其中二等品有件,故.
全國I文
(13)從某自動包裝機包裝的食鹽中,隨機抽取袋,測得各袋的質(zhì)量分別為(單位:):
492 |
496 |
494 |
495 |
498 |
497 |
501 |
502 |
504 |
496 |
497 |
503 |
506 |
508 |
507 |
492 |
496 |
500 |
501 |
499 |
根據(jù)頻率分布估計總體分布的原理,該自動包裝機包裝的袋裝食鹽質(zhì)量在497.5g-501.5g之間的概率約為_____.0.25
(18)(本小題滿分12分)
某商場經(jīng)銷某商品,顧客可采用一次性付款或分期付款購買.根據(jù)以往資料統(tǒng)計,顧客采用一次性付款的概率是0.6,經(jīng)銷一件該商品,若顧客采用一次性付款,商場獲得利潤200元;若顧客采用分期付款,商場獲得利潤250元.
(Ⅰ)求3位購買該商品的顧客中至少有1位采用一次性付款的概率;
(Ⅱ)求3位顧客每人購買1件該商品,商場獲得利潤不超過650元的概率.
18.解:
(Ⅰ)記表示事件:“位顧客中至少位采用一次性付款”,則表示事件:“位顧客中無人采用一次性付款”.
,
.
(Ⅱ)記表示事件:“位顧客每人購買件該商品,商場獲得利潤不超過元”.
表示事件:“購買該商品的位顧客中無人采用分期付款”.
表示事件:“購買該商品的位顧客中恰有位采用分期付款”.
則.
,.
.
全國I理
(18)(本小題滿分12分)
某商場經(jīng)銷某商品,根據(jù)以往資料統(tǒng)計,顧客采用的付款期數(shù)的分布列為
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
0.4 |
0.2 |
0.2 |
0.1 |
0.1 |
商場經(jīng)銷一件該商品,采用1期付款,其利潤為200元;分2期或3期付款,其利潤為250元;分4期或5期付款,其利潤為300元.表示經(jīng)銷一件該商品的利潤.
(Ⅰ)求事件:“購買該商品的3位顧客中,至少有1位采用1期付款”的概率;
(Ⅱ)求的分布列及期望.
(18)解:
(Ⅰ)由表示事件“購買該商品的3位顧客中至少有1位采用1期付款”.
知表示事件“購買該商品的3位顧客中無人采用1期付款”
,
.
(Ⅱ)的可能取值為元,元,元.
,
,
.
的分布列為
(元).
寧夏理
11.甲、乙、丙三名射箭運動員在某次測試中各射箭20次,三人的測試成績?nèi)缦卤?/p>
甲的成績 |
||||
環(huán)數(shù) |
7 |
8 |
9 |
10 |
頻數(shù) |
5 |
5 |
5 |
5 |
乙的成績 |
||||
環(huán)數(shù) |
7 |
8 |
9 |
10 |
頻數(shù) |
6 |
4 |
4 |
6 |
丙的成績 |
||||
環(huán)數(shù) |
7 |
8 |
9 |
10 |
頻數(shù) |
4 |
6 |
6 |
4 |
分別表示甲、乙、丙三名運動員這次測試成績的標準差,則有( )
A. B.
C. D.
20.(本小題滿分12分)
如圖,面積為的正方形中有一個不規(guī)則的圖形,可按下面方法估計的面積:在正方形中隨機投擲個點,若個點中有個點落入中,則的面積的估計值為,假設(shè)正方形的邊長為2,的面積為1,并向正方形中隨機投擲個點,以表示落入中的點的數(shù)目.
(I)求的均值;
(II)求用以上方法估計的面積時,的面積的估計值與實際值之差在區(qū)間內(nèi)的概率.
附表:
20.解:
每個點落入中的概率均為.
依題意知.
(Ⅰ).
(Ⅱ)依題意所求概率為,
.
寧夏文
20.(本小題滿分12分)
設(shè)有關(guān)于的一元二次方程.
(Ⅰ)若是從四個數(shù)中任取的一個數(shù),是從三個數(shù)中任取的一個數(shù),求上述方程有實根的概率.
(Ⅱ)若是從區(qū)間任取的一個數(shù),是從區(qū)間任取的一個數(shù),求上述方程有實根的概率.
20.解:
設(shè)事件為“方程有實根”.
當,時,方程有實根的充要條件為.
(Ⅰ)基本事件共12個:
.其中第一個數(shù)表示的取值,第二個數(shù)表示的取值.
事件中包含9個基本事件,事件發(fā)生的概率為.
(Ⅱ)試驗的全部結(jié)束所構(gòu)成的區(qū)域為.
構(gòu)成事件的區(qū)域為.
所以所求的概率為.
遼寧理
9.一個壇子里有編號為1,2,…,12的12個大小相同的球,其中1到6號球是紅球,其余的是黑球,若從中任取兩個球,則取到的都是紅球,且至少有1個球的號碼是偶數(shù)的概率是( )
A. B. C. D.
遼寧文
17.(本小題滿分12分)
某公司在過去幾年內(nèi)使用某種型號的燈管1000支,該公司對這些燈管的使用壽命(單位:小時)進行了統(tǒng)計,統(tǒng)計結(jié)果如下表所示:
分組 |
[500,900) |
[900,1100) |
[1100,1300) |
[1300,1500) |
[1500,1700) |
[1700,1900) |
[1900,) |
頻數(shù) |
48 |
121 |
208 |
223 |
193 |
165 |
42 |
頻率 |
|
|
|
|
|
|
|
(I)將各組的頻率填入表中;
(II)根據(jù)上述統(tǒng)計結(jié)果,計算燈管使用壽命不足1500小時的頻率;
(III)該公司某辦公室新安裝了這種型號的燈管3支,若將上述頻率作為概率,試求至少有2支燈管的使用壽命不足1500小時的概率.
17.本小題主要考查頻率、概率、總體分布的估計、獨立重復試驗等基礎(chǔ)知識,考查使用統(tǒng)計的有關(guān)知識解決實際問題的能力.滿分12分.
(I)解:
分組 |
[500,900) |
[900,1100) |
[1100,1300) |
[1300,1500) |
[1500,1700) |
[1700,1900) |
[1900,) |
頻數(shù) |
48 |
121 |
208 |
223 |
193 |
165 |
42 |
頻率 |
0.048 |
0.121 |
0.208 |
0.223 |
0.193 |
0.165 |
0.042 |
.................................................................................................. 4分
(II)解:由(I)可得,所以燈管使用壽命不足1500小時的頻率為0.6. 8分
(III)解:由(II)知,1支燈管使用壽命不足1500小時的概率,根據(jù)在次獨立重復試驗中事件恰好發(fā)生次的概率公式可得
.
所以至少有2支燈管的使用壽命不足1500小時的概率是0.648............................ 12分
江西理
10.將一骰子連續(xù)拋擲三次,它落地時向上的點數(shù)依次成等差數(shù)列的概率為( )
A. B. C. D.
19.(本小題滿分12分)
某陶瓷廠準備燒制甲、乙、丙三件不同的工藝品,制作過程必須先后經(jīng)過兩次燒制,當?shù)谝淮螣坪细窈蠓娇蛇M入第二次燒制,兩次燒制過程相互獨立.根據(jù)該廠現(xiàn)有的技術(shù)水平,經(jīng)過第一次燒制后,甲、乙、丙三件產(chǎn)品合格的概率依次為,,,經(jīng)過第二次燒制后,甲、乙、丙三件產(chǎn)品合格的概率依次為,,.
(1)求第一次燒制后恰有一件產(chǎn)品合格的概率;
(2)經(jīng)過前后兩次燒制后,合格工藝品的個數(shù)為,求隨機變量的期望.
19.解:分別記甲、乙、丙經(jīng)第一次燒制后合格為事件,,,
(1)設(shè)表示第一次燒制后恰好有一件合格,則
.
(2)解法一:因為每件工藝品經(jīng)過兩次燒制后合格的概率均為,
所以,
故.
解法二:分別記甲、乙、丙經(jīng)過兩次燒制后合格為事件,則
,
所以,
,
,
.
于是,.
江西文
6.一袋中裝有大小相同,編號分別為的八個球,從中有放回地每次取一個球,共取2次,則取得兩個球的編號和不小于15的概率為( )
A. B. C. D.
19.(本小題滿分12分)
栽培甲、乙兩種果樹,先要培育成苗,然后再進行移栽.已知甲、乙兩種果樹成苗的概率分別為,,移栽后成活的概率分別為,.
(1)求甲、乙兩種果樹至少有一種果樹成苗的概率;
(2)求恰好有一種果樹能培育成苗且移栽成活的概率.
19.解:分別記甲、乙兩種果樹成苗為事件,;分別記甲、乙兩種果樹苗移栽成活為事件,,,,,.
(1)甲、乙兩種果樹至少有一種成苗的概率為
;
(2)解法一:分別記兩種果樹培育成苗且移栽成活為事件,
則,.
恰好有一種果樹培育成苗且移栽成活的概率為
.
解法二:恰好有一種果樹栽培成活的概率為
.
江蘇
17.(本小題滿分12分)某氣象站天氣預報的準確率為,計算(結(jié)果保留到小數(shù)點后面第2位)
(1)5次預報中恰有2次準確的概率;(4分)
(2)5次預報中至少有2次準確的概率;(4分)
17.
解:(1)
(2)
(3)
(3)5次預報中恰有2次準確,且其中第次預報準確的概率;(4分)
湖南理
5.設(shè)隨機變量服從標準正態(tài)分布,已知,則=( )
A.0.025 B.0.050 C.0.950 D.0.975
17.(本小題滿分12分)
某地區(qū)為下崗人員免費提供財會和計算機培訓,以提高下崗人員的再就業(yè)能力,每名下崗人員可以選擇參加一項培訓、參加兩項培訓或不參加培訓,已知參加過財會培訓的有60%,參加過計算機培訓的有75%,假設(shè)每個人對培訓項目的選擇是相互獨立的,且各人的選擇相互之間沒有影響.
(I)任選1名下崗人員,求該人參加過培訓的概率;
(II)任選3名下崗人員,記為3人中參加過培訓的人數(shù),求的分布列和期望.
17.解:任選1名下崗人員,記“該人參加過財會培訓”為事件,“該人參加過計算機培訓”為事件,由題設(shè)知,事件與相互獨立,且,.
(I)解法一:任選1名下崗人員,該人沒有參加過培訓的概率是
所以該人參加過培訓的概率是.
解法二:任選1名下崗人員,該人只參加過一項培訓的概率是
該人參加過兩項培訓的概率是.
所以該人參加過培訓的概率是.
(II)因為每個人的選擇是相互獨立的,所以3人中參加過培訓的人數(shù)服從二項分布,,,即的分布列是
|
0 |
1 |
2 |
3 |
|
0.001 |
0.027 |
0.
243 |
0.729 |
的期望是.
(或的期望是)
湖南文
7.根據(jù)某水文觀測點的歷史統(tǒng)計數(shù)據(jù),得到某條河流水位的頻率分布直方圖(如圖2).從圖中可以看出,該水文觀測點平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是( )
A.48米 B.49米 C.50米 D.51米
17.(本小題滿分12分)
某地區(qū)為下崗人員免費提供財會和計算機培訓,以提高下崗人員的再就業(yè)能力,每名下崗人員可以選擇參加一項培訓、參加兩項培訓或不參加培訓,已知參加過財會培訓的有60%,參加過計算機培訓的有75%,假設(shè)每個人對培訓項目的選擇是相互獨立的,且各人的選擇相互之間沒有影響.
(I)任選1名下崗人員,求該人參加過培訓的概率;
(II)任選3名下崗人員,求這3人中至少有2人參加過培養(yǎng)的概率.
17.解:任選1名下崗人員,記“該人參加過財會培訓”為事件,“該人參加過計算機培訓”為事件,由題設(shè)知,事件與相互獨立,且,.
(I)解法一:任選1名下崗人員,該人沒有參加過培訓的概率是
所以該人參加過培訓的概率是.
解法二:任選1名下崗人員,該人只參加過一項培訓的概率是
該人參加過兩項培訓的概率是.
所以該人參加過培訓的概率是.
(II)解法一:任選3名下崗人員,3人中只有2人參加過培訓的概率是
.
3人都參加過培訓的概率是.
所以3人中至少有2人參加過培訓的概率是.
解法二:任選3名下崗人員,3人中只有1人參加過培訓的概率是
.
3人都沒有參加過培訓的概率是.
所以3人中至少有2人參加過培訓的概率是.
湖北理
9.連擲兩次骰子得到的點數(shù)分別為和,記向量與向量的夾角為,則的概率是( )
A. B. C. D.
14.某籃運動員在三分線投球的命中率是,他投球10次,恰好投進3個球的概率 .(用數(shù)值作答)
分組 |
頻數(shù) |
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合計 |
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17.(本小題滿分12分)
在生產(chǎn)過程中,測得纖維產(chǎn)品的纖度(表示纖維粗細的一種量)共有100個數(shù)據(jù),將數(shù)據(jù)分組如右表:
(I)在答題卡上完成頻率分布表,并在給定的坐標系中畫出頻率分布直方圖;
(II)估計纖度落在中的概率及纖度小于的概率是多少?
(III)統(tǒng)計方法中,同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值(例如區(qū)間的中點值是)作為代表.據(jù)此,估計纖度的期望.
17.本小題主要考查頻率分布直方圖、概率、期望等概念和用樣本頻率估計總體分布的統(tǒng)計方法,考查運用概率統(tǒng)計知識解決實際問題的能力.
解:(Ⅰ)
分組 |
頻數(shù) |
頻率 |
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4 |
0.04 |
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25 |
0.25 |
|
30 |
0.30 |
|
29 |
0.29 |
|
10 |
0.10 |
|
2 |
0.02 |
合計 |
100 |
1.00 |
(Ⅱ)纖度落在中的概率約為,纖度小于1.40的概率約為.
(Ⅲ)總體數(shù)據(jù)的期望約為
.
湖北文
6.為了了解某學校學生的身體發(fā)育情況,抽查了該校100名高中男生的體重情況,根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖如右圖所示.根據(jù)此圖,估計該校2000名高中男生中體重大于70.5公斤的人數(shù)為( )
A.300 B.360 C.420 D.450
7.將5本不同的書全發(fā)給4名同學,每名同學至少有一本書的概率是( )
A. B. C. D.
廣東理
6.圖l是某縣參加2007年高考的
學生身高條形統(tǒng)計圖,從左到右
的各條形表示的學生人數(shù)依次記
為、、…、(如
表示身高(單位:)在[150,
155)內(nèi)的學生人數(shù)).圖2是統(tǒng)計
圖l中身高在一定范圍內(nèi)學生人
數(shù)的一個算法流程圖.現(xiàn)要統(tǒng)計
身高在160-180(含
160,不含180)的學生人
數(shù),那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應填寫的條件是
A. B. C. D.
9.甲、乙兩個袋中均有紅、白兩種顏色的小球,這些小球除顏色外完全相同,其中甲袋裝有4個紅球、2個白球, 乙袋裝有1個紅球、5個白球.現(xiàn)分別從甲、乙兩袋中各隨機取出一個球,則取出的兩球都是紅球的概率為 .(答案用分數(shù)表示)
17.(本小題滿分12分)
下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應的生
產(chǎn)能耗 (噸標準煤)的幾組對照數(shù)據(jù)
(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖;
(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;
(3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標準煤.試根據(jù)(2)求出的線性
回歸方程,預測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標準煤?
(參考數(shù)值:)
17. 解: (1)如下圖
(2)=32.5+43+54+64.5=66.5
==4.5
==3.5
=+++=86
故線性回歸方程為y=0.7x+0.35
(3)根據(jù)回歸方程的預測,現(xiàn)在生產(chǎn)100噸產(chǎn)品消耗的標準煤的數(shù)量為0.7100+0.35=70.35
故耗能減少了90-70.35=19.65(噸)
廣東文
8.在一個袋子中裝有分別標注數(shù)字1,2,3,4,5的五個小球,這些小球除標注的數(shù)字外完全相同.現(xiàn)從中隨機取出2個小球,則取出的小球標注的數(shù)字之和為3或6的概率是
A. B. C. D.
福建理
12.如圖,三行三列的方陣中有9個數(shù),從中任取三個數(shù),則至少有兩個數(shù)位于同行或同列的概率是( )
A. B.
C. D.
15.兩封信隨機投入三個空郵箱,則郵箱的信件數(shù)的數(shù)學期望 .
福建文
18.(本小題滿分12分)
甲、乙兩名跳高運動員一次試跳米高度成功的概率分別是,,且每次試跳成功與否相互之間沒有影響,求:
(Ⅰ)甲試跳三次,第三次才成功的概率;
(Ⅱ)甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功的概率;
(Ⅲ)甲、乙各試跳兩次,甲比乙的成功次數(shù)恰好多一次的概率.
18.本小題主要考查概率的基礎(chǔ)知識,運用數(shù)學知識解決問題的能力,以及推理與運算能力.滿分12分.
解:記“甲第次試跳成功”為事件,“乙第次試跳成功”為事件,依題意得,,且,()相互獨立.
(Ⅰ)“甲第三次試跳才成功”為事件,且三次試跳相互獨立,
.
答:甲第三次試跳才成功的概率為.
(Ⅱ)“甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功”為事件.
解法一:,且,,彼此互斥,
.
解法二:.
答:甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功的概率為.
(Ⅲ)設(shè)“甲在兩次試跳中成功次”為事件,
“乙在兩次試跳中成功次”為事件,
事件“甲、乙各試跳兩次,甲比乙的成功次數(shù)恰好多一次”可表示為,且,為互斥事件,
所求的概率為
答:甲、乙每人試跳兩次,甲比乙的成功次數(shù)恰好多一次的概率為.
北京理
18.(本小題共13分)
某中學號召學生在今年春節(jié)期間至少參加一次社會公益活動(以下簡稱活動).該校合唱團共有100名學生,他們參加活動的次數(shù)統(tǒng)計如圖所示.
(I)求合唱團學生參加活動的人均次數(shù);
(II)從合唱團中任意選兩名學生,求他們參加活動次數(shù)恰好相等的概率.
(III)從合唱團中任選兩名學生,用表示這兩人參加活動次數(shù)之差的絕對值,求隨機變量的分布列及數(shù)學期望.
18.(共13分)
解:由圖可知,參加活動1次、2次和3次的學生人數(shù)分別為10、50和40.
(I)該合唱團學生參加活動的人均次數(shù)為.
(II)從合唱團中任選兩名學生,他們參加活動次數(shù)恰好相等的概率為.
(III)從合唱團中任選兩名學生,記“這兩人中一人參加1次活動,另一人參加2次活動”為事件,“這兩人中一人參加2次活動,另一人參加3次活動”為事件,“這兩人中一人參加1次活動,另一人參加3次活動”為事件.易知
;
;
的分布列:
|
0 |
1 |
2 |
|
|
|
|
的數(shù)學期望:.
18.(本小題共12分)
某條公共汽車線路沿線共有11個車站(包括起點站和終點站),在起點站開出的一輛公共汽車上有6位乘客,假設(shè)每位乘客在起點站之外的各個車站下車是等可能的.求:
(I)這6位乘客在其不相同的車站下車的概率;
(II)這6位乘客中恰有3人在終點站下車的概率;
18.(共13分)
解:(I)這6位乘客在互不相同的車站下車的概率為
.
(II)這6位乘客中恰有3人在終點站下車的概率為.
安徽理
(10)以表示標準正態(tài)總體在區(qū)間()內(nèi)取值的概率,若隨機變量服從正態(tài)分布,則概率等于
(A)- (B)
(C) (D)
(20) (本小題滿分13分)
在醫(yī)學生物學試驗中,經(jīng)常以果蠅作為試驗對象,一個關(guān)有6只果蠅的籠子里,不慎混入了兩只蒼蠅(此時籠內(nèi)共有8只蠅子:6只果蠅和2只蒼蠅),只好把籠子打開一個小孔,讓蠅子一只一只地往外飛,直到兩只蒼蠅都飛出,再關(guān)閉小孔.以ξ表示籠內(nèi)還剩下的果蠅的只數(shù).
(Ⅰ)寫出ξ的分布列(不要求寫出計算過程);
(Ⅱ)求數(shù)學期望Eξ;
(Ⅲ)求概率P(ξ≥Eξ).
20.本小題主要考查等可能場合下的事件概率的計算、離散型隨機變量的分布列、數(shù)學期望的概念及其計算,考查分析問題及解決實際問題的能力.本小題滿分13分.
解:(Ⅰ)的分布列為:
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0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
(Ⅱ)數(shù)學期望為.
(Ⅲ)所求的概率為.
安徽文
(19)(本小題滿分13分)
在醫(yī)學生物學試驗中,經(jīng)常以果蠅作為試驗對象.一個關(guān)有6只果蠅的籠子里,不慎混入了兩只蒼蠅(此時籠內(nèi)共有8只蠅子:6只果蠅和2只蒼蠅),只好把籠子打開一個小孔,讓蠅子一只一只地往外飛,直到兩只蒼蠅都飛出,再關(guān)閉小孔.
(Ⅰ)求籠內(nèi)恰好剩下1只果蠅的概率;
(Ⅱ)求籠內(nèi)至少剩下5只果蠅的概率.
19.本小題主要考查排列、組合知識與等可能事件、互斥事件概率的計算,運用概率知識分析問題及解決實際問題的能力.本小題滿分13分.
解:以表示恰剩下只果蠅的事件.
以表示至少剩下只果蠅的事件.
可以有多種不同的計算的方法.
方法1(組合模式):當事件發(fā)生時,第只飛出的蠅子是蒼蠅,且在前只飛出的蠅子中有1只是蒼蠅,所以.
方法2(排列模式):當事件發(fā)生時,共飛走只蠅子,其中第只飛出的蠅子是蒼蠅,哪一只?有兩種不同可能.在前只飛出的蠅子中有只是果蠅,有種不同的選擇可能,還需考慮這只蠅子的排列順序.所以.
由上式立得;
.