18.(本小題滿分13分,其中(Ⅰ)小問4分,(Ⅱ)小問9分)
某單位有三輛汽車參加某種事故保險,單位年初向保險公司繳納每輛元的保險金,對在一年內(nèi)發(fā)生此種事故的每輛汽車,單位可獲元的賠償(假設每輛車最多只賠償一次),設這三輛車在一年內(nèi)發(fā)生此種事故的概率分別為,,,且各車是否發(fā)生事故相互獨立,求一年內(nèi)該單位在此保險中:
(Ⅰ)獲賠的概率;
(Ⅱ)獲賠金額的分布列與期望.
(18)(本小題13分)
解:設表示第輛車在一年內(nèi)發(fā)生此種事故,.由題意知,,獨立,
且,,.
(Ⅰ)該單位一年內(nèi)獲賠的概率為
.
(Ⅱ)的所有可能值為,,,.
,
,
,
.
綜上知,的分布列為
求的期望有兩種解法:
解法一:由的分布列得
(元).
解法二:設表示第輛車一年內(nèi)的獲賠金額,,
則有分布列
故.
同理得,.
綜上有(元).
四川理
(12)已知一組拋物線,其中a為2,4,6,8中任取的一個數(shù),b為1,3,5,7中任取的一個數(shù),從這些拋物線中任意抽取兩條,它們在與直線x=1交點處的切線相互平行的概率是
(A) (B) (C) (D)
(18)(本小題滿分12分)廠家在產(chǎn)品出廠前,需對產(chǎn)品做檢驗,廠家將一批產(chǎn)品發(fā)給商家時,商家按合同規(guī)定也需隨機抽取一定數(shù)量的產(chǎn)品做檢驗,以決定是否接收這批產(chǎn)品.
(Ⅰ)若廠家?guī)旆恐械拿考a(chǎn)品合格的概率為0.8,從中任意取出4件進行檢驗.求至少有1件是合格品的概率;
(Ⅱ)若廠家發(fā)給商家20件產(chǎn)品,其中有3件不合格,按合同規(guī)定該商家從中任取2件,都進行檢驗,只有2件都合格時才接收這批產(chǎn)品,否則拒收.求該商家可能檢驗出不合格產(chǎn)品數(shù)的分布列及期望,并求該商家拒收這批產(chǎn)品的概率.
(18)本題考察相互獨立事件、互斥事件等的概率計算,考察隨機事件的分布列,數(shù)學期望等,考察運用所學知識與方法解決實際問題的能力。
解:(Ⅰ)記“廠家任取4件產(chǎn)品檢驗,其中至少有1件是合格品”為事件A
用對立事件A來算,有
(Ⅱ)可能的取值為
,,
記“商家任取2件產(chǎn)品檢驗,都合格”為事件B,則商家拒收這批產(chǎn)品的概率
所以商家拒收這批產(chǎn)品的概率為
四川文
(3)某商場買來一車蘋果,從中隨機抽取了10個蘋果,其重量(單位:克)分別為:150,152,153,
149,148,146,151,150,152,147,由此估計這車蘋果單個重量的期望值是
(A)150.2克 (B)149.8克 (C)149.4克 (D)147.8克
天津理